万有引力习题课.docx
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万有引力习题课
万有引力
【典型例题】
一、只能求出中心天体的质量
例1、已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径为6400km,试计算太阳质量M与地球质量m之比?
例2、所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于()
A.只与行星质量有关B.只与恒星质量有关
C.与行星及恒星的质量都有关D.与恒星质量及行星的速率有关
二、牛二定律的应用
例3、某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远?
(地球半径R=6.4×103km,g=10m/s2)
三、估算天体的密度
例4、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度?
说明理由及推导过程.
四、双星问题
例5、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量?
五、星球瓦解问题
例6、中子星是由中子组成的密集星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度W=60πrad/s,为使中子星不因自转而瓦解,其密度至少为多大?
又已知某中子星的密度是1×1017kg/m3,中子星的卫星绕中子星做圆周运动,试求卫星运动的最小周期.
例7、中子星是恒星演化过程的一种结果,它的密度很大。
现有一中子星,观测到它的自转周期为T=
s。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致因旋转而瓦解。
计算时星体可视为均匀球体。
(引力常数G=6.67×10-11m3/kg·s2)
习题训练一
1.设在地球上和在x天体上,以相同的初速度竖直上抛一物体,物体上升的最大高度比为K(均不计阻力),且已知地球和x天体的半径比也为K,则地球质量与x天体的质量比为( )
A.1B.KC.K2D.1/K
2.(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为( )
A.1B.1/9C.1/4D.1/16
3.对于万有引力定律的数学表达式F=
,下列说法正确的是( )
A.公式中G为引力常数,是人为规定的
B.r趋近于零时,万有引力趋于无穷大
C.m1、m2之间的万有引力总是大小相等,与m1、m2的质量是否相等无关
D.m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反,是一对平衡力
4.地球的半径为R,地球表面处物体所受的重力为mg,近似等于物体所受的万有引力.关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中,正确的是( )
A.离地面高度R处为4mg B.离地面高度R处为mg/2
C.离地面高度-3R处为mg/3 D.离地心R/2处为4mg
5.物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6,这说明了( )
A.地球的半径是月球半径的6倍 B.地球的质量是月球质量的6倍
C.月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
D.物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6
6.关于天体的运动,下列叙述正确的是( )
A.地球是静止的,是宇宙的中心 B.太阳是宇宙的中心
C.地球绕太阳做匀速圆周运动 D.九大行星都绕太阳运动,其轨道是椭圆
7.太阳表面半径为R’,平均密度为ρ′,地球表面半径和平均密度分别为R和ρ,地球表面附近的重力加速度为g0,则太阳表面附近的重力加速度g′( )
A.
B.
g0 C.
g0D.
g0
8.假设火星和地球都是球体,火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地=p,火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地=q,那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于( )
A.p/q2B.pq2 C.p/qD.pq
9.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,万有引力恒量为G,用以上各量表示地球质量M=________.
10.已知地球半径约为6.4×106m,又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动,则可估算出月球到地心的距离为________m.(结果保留一位有效数字)
11.火星的半径是地球半径的一半,火星质量约为地球质量的1/9,那么地球表面质量为50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍.
12.假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重),那么地球上一天等于多少小时?
(地球半径取6.4×106m)
13.飞船以a=g/2的加速度匀加速上升,由于超重现象,用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N.由此可知,飞船所处位置距地面高度为多大?
(地球半径为6400km,g=10m/s2)
14.两颗靠得很近的恒星,必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动,才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起.已知这两颗恒星的质量为m1、m2,相距L,求这两颗恒星的转动周期.
习题训练二
1、人造地球卫星与地面的距离为地球半径的1.5倍,卫星正以角速度ω做匀速圆周运动,地面的重力加速度为
,
、
、
这三个物理量之间的关系是()
:
:
:
:
2、在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上,有一隔热陶瓷片自动脱落,则陶瓷片的运动情况是
:
平抛运动
:
自由落体运动
:
仍按原轨道做匀速圆周运动
:
做速圆周运动,逐渐落后于航天飞机
3、我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将“神州”号宇宙飞船送入太空。
在某次实验中,飞船在空中飞行了36
绕地球24圈。
那么同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较()
:
卫星运转周期比飞船大
:
卫星运转速率比飞船大
:
卫星运转加速度比飞船大
:
卫星离地高度比飞船大
4、在某星球上,宇航员用弹簧称称得质量为
的砝码的重为
,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行,测得其环绕周期是
。
根据上述数据,试求该星球的质量
5、地球的同步卫星距地面高
约为地球半径
的5倍,同步卫星正下方的地面上有一静止的物体
,则同步卫星与物体
的向心加速度之比是多少?
若给物体
以适当的绕行速度,使
成为近地卫星,则同步卫星与近地卫星的向心加速度之比为多少?
6、月球的质量约为地球的1/81,半径约为地球半径的1/4,地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度月为多少?
7、甲、乙两颗人造地球卫星在同一轨道平面上的不同高度处同向运行,甲距地面高度为地球半径的0.5倍,乙甲距地面高度为地球半径的5倍,两卫星在某一时刻正好位于地球表面某处的正上空,试求:
(1)两卫星运行的速度之比;
(2)乙卫星至少经过多少周期时,两卫星间的距离达到最大?
8、一宇航员在某一行星的极地着陆时,发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍,进一步研究还发现,该行星一昼夜的时间与地球相同,而且物体在赤道上完全失去了重力,试计算这一行星的半径
。
9、侦察卫星通过地球两极上空的圆轨迹运动,他的运行轨道距地面高度为
,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?
(设地球的半径为
,地面处重力加速度为
,地球自转周期为
)
10、登月火箭关闭发动机在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动,周期是120.5min,月球的半径是1740km,根据这组数据计算月球的质量和平均密度。
习题训练三
1.(QG40177)我国探月的“嫦娥工程”已启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为
2.(QG10165)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。
由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()
A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比
C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比
3.(BJ0178)据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运用周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是
A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度
4.(GD0128)图7是“嫦娥一导奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测,下列说法正确的是
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
5.(SD0188)据报道,我国数据中继卫星“天链一号Ol星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是
A运行速度大于7.9km/s
B.离地面高度一定,相对地面静止
C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
6.(JS0018)火星的质量和半径分别约为地球的
和
,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为
A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g
7.(BJ0205)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍。
不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出
A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4
8.(TJ0177)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。
设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
9.(BJ0157)不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯581c”。
该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1.5倍。
设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为
,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为
,则
为
A.0.13B.0.3C.3.33D.7.5
10.(SH0034)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆。
已知火卫一的周期为7小时39分。
火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比()
A.火卫一距火星表面较近。
B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大。
D.火卫二的向心加速度较大。
11.(QG10147)据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N,由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为
A.0.5B.2C.3.2D.4
12.(BJ0204)1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为昊键雄星,该小行星的半径为16km。
若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同。
已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g。
这个小行星表面的重力加速度为()
A.400gB.
gC.20gD.
g
13.(QG10166)我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。
设该卫星的轨道是圆形的,且贴近月球表面。
已知月球的质量约为地球质量的
,月球的半径约为地球半径的
地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s,则该探月卫星绕月运行的速率约为
A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s
14.(9085)两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期之比为TA:
TB=1:
8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为
A.RA:
RB=4:
1,vA:
vB=1:
2;B.RA:
RB=4:
1,vA:
vB=2:
1;
C.RA:
RB=1:
4,vA:
vB=1:
2;D.RA:
RB=1:
4,vA:
vB=2:
1.
15.(CQ0156)宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。
据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为
A.
B.
C.
D.
16.(QG40236)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。
随着科技的迅速发展,将来的某一天,同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点,秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°,万有引力常量为G。
那么,
(1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少?
(2)若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少?
17.(SH0197)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。
(取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计)
(1)求该星球表面附近的重力加速度g’;
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星:
R地=1:
4,求该星球的质量与地球质量之比M星:
M地。
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