人教版七年级数学上册第四章角复习题四含答案 100.docx
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人教版七年级数学上册第四章角复习题四含答案 100.docx
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人教版七年级数学上册第四章角复习题四含答案100
人教版七年级数学上册第四章角复习题四(含答案)
如图,直线AB和CD交于点O,∠COE=90°,OC平分∠AOF,∠COF=35°.
(1)求∠BOD的度数;
(2)OE平分∠BOF吗?
请说明理由.
【答案】
(1)35°;
(2)OE平分∠BOF.理由见解析.
【解析】
分析:
(1)由角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论;
(2)由∠COF=35°,∠COE=90°,得∠EOF=55°,再由平角的性质得到∠BOE=55°,即可得到OE平分∠BOF.
详解:
(1)∵∠COF=35°,OC平分∠AOF,∴∠AOC=35°,∴∠BOD=∠AOC=35°.
(2)OE平分∠BOF.理由如下:
∵∠COF=35°,∠COE=90°,∴∠EOF=90°-35°=55°.
又∵∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-35°-90°=55°,∴∠EOF=∠EOB,
∴OE平分∠BOF.
点睛:
本题考查了角平分线的定义及对顶角的性质.掌握对顶角相等以及角平分线的定义是解题的关键.
92.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°,求∠AOC、∠EOF与∠AOF的度数.
【答案】∠AOF=100°.
【解析】
【分析】由OE⊥CD,求出∠BOD=90°-∠BOE=40°.可得∠AOC=∠BOD=40°;
由OD平分∠BOF,得∠BOF=2∠BOD.再得∠EOF=∠EOB+∠BOF,进一步得
∠AOF=180°-∠BOF.
【详解】解:
∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°,
∴∠BOD=90°-∠BOE=90°-50°=40°.
∴∠AOC=∠BOD=40°.
∵OD平分∠BOF,
∴∠BOF=2∠BOD=2×40°=80°.
∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=50°+80°=130°,
∠AOF=180°-∠BOF=180°-80°=100°.
【点睛】本题考核知识点:
垂直,角平分线,对顶角,邻补角.解题关键点:
理解相关定义和性质.
93.以直线AB上一点O为端点作射线OC,将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注:
∠DOE=90°).
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度数;
(2)如图②,将三板DOE绕O逆时针转动到某个位置时,若恰好满足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.
【答案】
(1)30°;
(2)65°;(3)见解析.
【解析】
分析:
(1)根据∠COE+∠DOC=90°求解即可;
(2)根据∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°求解即可;
(3)由OE恰好平分∠AOC,得∠AOE=∠COE,再根据平角的定义得∠COE+∠COD=∠AOE+∠BOD=90°即可得证.
详解:
(1)∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,
∴∠COE=∠DOE-∠BOC=30°.
(2)设∠COD=x,则∠AOE=5x.
∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,
∴5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°.
(3)∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE.
∵∠DOE=∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,
∴∠AOE+∠BOD=90°,又∠AOE=∠COE,
∴∠COD=∠BOD,
即OD所在射线是∠BOC的平分线.
点睛:
本题主要考查了角平分线定义和角的计算,能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键.
94.如图,
,
平分
,
平分
,求
的大小?
【答案】135°
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得出∠COA的度数,再根据角平分线的定义得出∠AOD的度数,再根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可得出结论.
【详解】
∵∠BOA=90°,OC平分∠BOA,
∴∠COA=45°,
又∵OA平分∠COD,
∴∠AOD=∠COA=45°,
∴∠BOD=90°+45°=135°.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义,熟知从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.
95.如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥OC,∠BOC∶∠BOE=1∶3,∠AOF=2∠COE.
求:
(1)∠COE的度数;
(2)∠AOD的度数.
【答案】
(1)36°;
(2)18°.
【解析】
分析:
(1)设∠BOC=x,根据已知条件得到∠COE=2x,求得∠COF=4x,由垂直的定义得到∠COF=90°,从而∠BOC+∠AOF=90°,据此列出方程即可得到结论;
(2)由
(1)的结论即可得到结果.
详解:
(1)设∠BOC=x,
∵∠BOC∶∠BOE=1∶3,
∴∠COE=2x.
∵∠AOF=2∠COE,
∴∠AOF=4x.
∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°.
∴∠BOC+∠AOF=90°,
∴x+4x=90°
即5x=90°,
解得x=18°,
∴∠COE=2x=36°.
(2)由
(1)得∠AOD=∠BOC=18°.
点睛:
本题考查了对顶角、垂直的定义,角的和差及见比设参的数学思想,根据角的和差列出一元一次方程求出∠BOC的度数是解答本题的关键.
96.甲、乙两只轮船同时从港口出发,甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行,乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行,计算它们出发1.5小时后两船的距离.
【答案】它们出发1.5小时后两船的距离为30海里.
【解析】
【分析】
首先根据题意知:
两条船的航向构成了直角.再根据路程=速度×时间,求得两条直角边的长分别是24海里,18海里.再根据勾股定理求得:
两条船距离.
【详解】
如图所示,
∵∠1=75°,∠2=15°,
∴∠AOB=90°,即△AOB是直角三角形.
∵OA=16×1.5=24(海里),
OB=12×1.5=18(海里),
∴由勾股定理得,
AB=
=30(海里).
答:
它们出发1.5小时后两船的距离为30海里.
【点睛】
此题考查了勾股定理的应用,首先根据题意抽象出几何模型,再根据勾股定理进行计算.
97.如图,∠AOB=90°,OM是∠AOC的角平分线,ON是∠BOC的角平分线;
(1)当∠BOC=40°时,求∠MON的大小?
(2)当∠BOC的大小发生变化时,∠MON的大小是否发生改变?
说明理由.
【答案】
(1)∠MON=45°;
(2)当∠BOC的大小发生变化时,∠MON的大小不发生改变;理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据∠AOB是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,再利用OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,即可求得答案.
(2)根据∠MON=∠MOC-∠NOC,又利用∠AOB是直角,不改变,可得∠MON=
∠AOB=45°.
【详解】
(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,
∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,
∴∠MOC=
∠BOC=65°,∠NOC=
∠AOC=20°.
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°,
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小不发生改变.
∵∠MON=∠MOC−∠NOC=
∠BOC−
∠AOC=
(∠BOC−∠AOC)=
∠AOB,
又∠AOB是直角,不改变,
∴∠MON=
∠AOB=45°
∴当∠BOC的大小发生变化时,∠MON=45°,大小不发生改变.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义,熟知从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键.
98.如图,O是直线AB上的一点,C是直线AB外的一点,OD是∠AOC的平分线,
OE是∠COB的平分线.
(1)已知∠1=23°,求∠2的度数;
(2)无论点C的位置如何改变,图中是否存在一个角,它的大小始终不变(∠AOB除外)?
如果存在,求出这个角的度数;如果不存在,请说明理由.
【答案】
(1)∠2=67°;
(2)∠DOE的大小始终不变,等于90°;
【解析】
【分析】
(1)由∠AOC与∠COB互补,且OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,利用角平分线定义及等式的性质求出∠2与∠1的度数之和,根据∠1的度数即可求出∠2的度数;
(2)∠DOE度数不变,度数为90度,理由为:
根据∠AOC与∠COB互补,且OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,利用角平分线定义及等式的性质求出∠DOC与∠COE的度数之和为平角的一半,即可求出度数.
【详解】
(1)∵OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,
∴∠2=∠DOC,∠1=∠COE,
∵∠AOC+∠COB=180°,
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠1=23°,
∴∠2=67°;
(2)∠DOE度数不变,度数为90°,理由为:
∵OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,
∴∠2=∠DOC,∠1=∠COE,
∵∠AOC+∠COB=180°,
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2(∠COD+∠COE)=180°,
∴∠COD+∠COE=90°,即∠DOE=90°.
【点睛】
此题考查了角的计算,以及角平分线定义,弄清题中的图形是解本题的关键.
99.如图,将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处,∠D=30°,∠B=45°,求:
(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度数;
(2)若∠ACB=120°,求∠DCE的度数.
(3)猜想∠ACB和∠DCE的关系,并说明理由;
【答案】
(1)145°;
(2)60°;(3)∠ACB+∠DCE=180°;理由见解析
【解析】
【分析】
(1))由∠ACD=∠BCE=90°,根据图形可知∠ACB=180°-∠DCE;
(2)由∠ACD=∠BCE=90°,根据图形可知∠DCE=180°-∠ACB;
(3)由∠ACD=∠BCE=90°,得出∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD=180°,即可证出∠ACB+∠DCE=180°.
【详解】
(1)由题意知:
∠ACD=90°,又∠DCE=35°,
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-35°=55°,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°,
(2)若∠ACB=120°,
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=120°-90°=30°,
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=90°-30°=60°,
(3)∠ACB+∠DCE=180°;理由如下:
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠BCD+∠DCE=90°,∠DCE+∠ACE=90°,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠DCE+BCD+∠DCE=90°+90°=180°.
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义;弄清两个角之间的互余和互补关系是解题的关键.
100.如图,O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,在直线AB另一侧,以O为顶点作∠DOE=90°.
(1)若∠AOE=48°,则∠BOD=______,∠AOE与∠BOD的关系是_______;
(2)∠AOE与∠COD有什么关系?
请写出你的结论,并说明理由.
【答案】
(1)42°,互余;
(2)∠AOE与∠COD互补,理由见解析
【解析】
【分析】
(1)结合图形,根据平角的定义可求得∠BOD的度数,再根据余角的定义即可得∠AOE与∠BOD的关系;
(2)根据补角的定义即可得∠AOE与∠COD的关系.
【详解】
(1)∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,∠AOE=48°,∠DOE=90°,
∴∠BOD=180°-48°-90°=42°,
∴∠AOE+∠BOD=48°+42°=90°,
即∠AOE与∠BOD互余,
故答案为42°,互余;
(2)∠AOE与∠COD互补,理由如下:
∵OC平分∠AOB,∴∠COB=90°,
∵∠DOE=90°,∴∠AOE+∠BOD=90°,
∴∠AOE+∠COD=∠AOE+∠BOD+∠COB=90°+90°=180°,
∴∠AOE与∠COD互补.
【点睛】
本题考查了余角、补角的定义,涉及了角平分线的定义、平角的定义及角的运算等,运用数形结合思想、熟练掌握相关定义是解题的关键.
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