广东省江门市江海区五校学年八年级上学期期末联考数学试题.docx
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广东省江门市江海区五校学年八年级上学期期末联考数学试题
广东省江门市江海区五校2020-2021学年八年级上学期期末联考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm
3.下列各式计算正确的是( )
A.2a2+a3=3a5B.(3xy)2÷(xy)=3xy
C.(2b2)3=8b5D.2x•3x5=6x6
4.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()
A.
B.
C.
D.
5.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是( )
A.三角形三个内角和等于180°B.直角三角形的两个锐角互余
C.三角形具有稳定性D.两点之间,线段最短
6.在平面直角坐标系中,点(4,﹣3)关于x轴对称的点的坐标是()
A.(4,3)B.(-4,3)C.(3,-4)D.(-3,-4)
7.要使分式
有意义,则x的取值范围是:
A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠﹣1
8.生物学家发现了一种病毒,其长度约为
,将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
9.如果正多边形的每个外角等于40°,则这个正多边形的边数是
A.10B.9C.8D.7
10.到
的三顶点距离相等的点是
的是( )
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点
二、填空题
11.分解因式:
2x2﹣8=_____________
12.计算:
=__________.
13.若分式
的值为0,则x的值为_______________
14.在等腰三角形中,若底角等于50°,则顶角的度数是______
15.若
的值使得x2+4x+a=(x-5)(x+9)-2成立,则
的值为_____________
16.16.如图,已知:
BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,S△ABC=36cm2;,AB=12cm,BC=18cm,则DE的长为_________cm.
三、解答题
17.计算:
18.先化简(1﹣
)÷
,再从0,﹣2,﹣1,1中选择一个合适的数代入并求值.
19.已知:
如图,M是AB的中点,
,
.
求证:
.
20.如图,已知△ABC,∠C=90°,AC (1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹); (2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数. 21.水源村在今年退耕还林活动中,计划植树200亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成. (1)全村每天植树多少亩? (2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元? 22.如图,△ABC是等边三角形,D是AB上一点,以CD为一边向上作等边△ECD,连接AE.求证: (1)△AEC≌△BDC; (2)AE∥BC. 23.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,求: (1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里; (2)小岛点P方圆3海里内有暗礁,如果轮船继续向东行使,请问轮船有没有触焦的危险? 请说明理由. 24.观察下列各式 (x﹣1)(x+1)=x2﹣1, (x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1, (x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1, …… (1)根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= . (2)你能否由此归纳出一般性规律: (x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)= . (3)根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果 25.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动,设运动时间为t(秒)(0≤t≤3). (1)用含t的代数式表示线段PC的长; (2)若点P、Q的运动速度相等,t=1时,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由. (3)若点P、Q的运动速度不相等,△BPD与△CQP全等时,求a的值. 参考答案 1.B 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解. 【详解】 解: A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项正确; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误. 故选: B. 【点睛】 本题主要考查轴对称图形,掌握轴对称图形的概念是解题的关键. 2.D 【详解】 A.因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误; B.因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误; C.因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误; D.因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确. 故选D. 3.D 【详解】 A选项,因为2a2和a3不是同类项,不能合并,故A选项错误; B选项,根据整式的除法,(3xy)2÷(xy)= ,故B选项错误; C选项,根据积的乘方运算法则可得, ,故C选项错误; D选项,根据单项式乘单项式的法则可得, ,故选项正确, 故选D 4.D 【解析】 试题分析: 根据三角形的高线的定义可得,则D选项中线段BE是△ABC的高. 考点: 三角形的高 5.C 【解析】 工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是三角形的稳定性. 故选C. 6.A 【分析】 【详解】 在平面直角坐标系中,点(4,﹣3)关于x轴对称的点的坐标是(4,3). 故选A. 【点睛】 关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为相反数. 7.A 【解析】 试题分析: 根据分式分母不为0的条件,要使 在实数范围内有意义,必须 .故选A. 考点: 分式有意义的条件. 8.B 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】 0.00000032=3.2×10-7. 故选: B. 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 9.B 【解析】 360°÷40°=9.故选B. 10.D 【分析】 根据垂直平分线的性质进行判断即可; 【详解】 ∵到△ABC的三个顶点的距离相等, ∴这个点在这个三角形三条边的垂直平分线上, 即这点是三条垂直平分线的交点. 故答案选D. 【点睛】 本题主要考查了垂直平分线的性质,准确理解性质是解题的关键. 11.2(x+2)(x﹣2) 【分析】 先提公因式,再运用平方差公式. 【详解】 2x2﹣8, =2(x2﹣4), =2(x+2)(x﹣2). 【点睛】 考核知识点: 因式分解.掌握基本方法是关键. 12. 【解析】 原式= . 13.-5 【解析】 由题意得, x2-25=0且x-5≠0, 解之得 x=-5. 点睛: 本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件: (1)分子的值为0; (2)分母的值不为0.这两个条件缺一不可. 14.80度 【解析】由题意得, 顶角的度数是: 180°-50°-50°=80°. 15.-47 【解析】 ∵(x-5)(x+9)-2=x2+9x-5x-45-2=x2+4x-47. ∴a=-47. 点睛: 本题考查了多项式的乘法,根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简,然后根据常数项相等求出a值. 16.2.4 【解析】试题分析: 过点D作DF⊥AB于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可. 试题解析: 如图,过点D作DF⊥AB于F, ∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC, ∴DE=DF, S△ABC=S△ABD+S△BCD= AB•DF+ BC•DE, = ×12•DE+ ×18•DE, =15DE, ∵△ABC=36cm2, ∴15DE=36, 解得DE=2.4cm. 考点: 角平分线的性质. 17.-4x+13 【解析】 试题分析: 本题考查了完全平方公式及平方差公式,先根据完全平方公式和平方差公式计算出多项式的乘法,然后去括号合并同类型. 解: =x2-4x+4-(x2-9) =-4x+13 18.原式= 【解析】 试题分析: 本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件,先把括号里通分,再把除法转化为乘法,并把分子分母分解因式约分化简,最后从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值. 解: 原式=• = 当x=0时, ∴原式= 19.证明见解析. 【解析】 试题分析: 根据SAS即可证得△AMC≌△BMD,根据全等三角形的性质即可得AC=BD. 试题解析: 证明: ∵M是AB的中点, ∴AM=BM, 又∵MC=MD,∠1=∠2, ∴△AMC≌△BMD(SAS), ∴AC=BD. 20. (1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点). (2)16°. 【分析】 (1)根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,作出AB的中垂线. (2)要求∠CAD的度数,只需求出∠CAD,而由 (1)可知: ∠CAD=2∠B 【详解】 解: (1)点D的位置如图所示(D为AB中垂线与BC的交点). (2)∵在Rt△ABC中,∠B=37°,∴∠CAB=53°. 又∵AD=BD,∴∠BAD=∠B=37°. ∴∠CAD=53°—37°=16°. 考点: 尺规作图,直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质. 21.解: (1)设全村每天植树x亩, 根据题意得: , 解得: x=8, 经检验x=8是原方程的解. 答: 全村每天植树8亩. (2)根据题意得: 原计划全村植树天数是 , ∴可以节省工钱(25﹣13)×2000=24000元. 【解析】 试题分析: (1)根据整个植树过程共用了13天完成,以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可. (2)根据 (1)中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用. 22. (1)证明见解析; (2)证明见解析. 【分析】 (1)首先证明∠BCD=∠ACE,利用SAS即可证得△ACE≌△BCD; (2)根据SAS证△ACE≌△BCD,推出∠EAC=∠DBC=∠ACB,根据内错角相等,两直线平行即可证明结论. 【详解】 (1)∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC,∠ACB=∠B=60° ∵△ECD是等边三角形 ∴EC=DC,∠ECD=60° ∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD ∴∠ECA=∠DCB ∴△AEC≌△BDC. (2)∵△AEC≌△BDC ∴∠EAC=∠B=60° ∴∠EAC=∠ACB ∴AE∥BC 23. (1)BP=7海里; (2)没有危险,理由见解析. 【解析】 试题分析: (1)由方向角求出∠PAB和∠PBD,再根据外角的性质求出∠APB,可证明△APB是等腰三角形,即可求解. (2)过P作AB的垂线PD,在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°,从而根据30°角的性质求出PD的长,再把PD的长与3海里比较大小. 解: (1)∵∠PAB=90﹣75=15°,∠PBD=90°﹣60°=30° ∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°-15°=15°, ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7(海里) (2)过点P作PD垂直AC, 则∠PDB=90° ∴PD= PB=3.5>3 ∴没有危险 24.①x7﹣1;②xn+1﹣1;③ . 【解析】 试题分析: (1)分析题意,认真观察各式,等式右边x的指数比左边x的最高指数大1,利用此规律填空; (2)根据发现的规律,将其写成关于含有n的式子即可; (3)将原式变形为 (3﹣1)(1+3+32+…+334+335),问题就就可根据规律解答了. 解: ①根据题意得: (x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7﹣1; ②根据题意得: (x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x+1)=xn+1﹣1; ③原式= (3﹣1)(1+3+32+…+334+335)= . 点睛: 此题考查了乘法公式的应用,会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键.观察所给出式子,找到规律,填空,利用规律进行计算,实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子,进行简便运算. 25. (1)6﹣2t; (2)证明见解析;(3)t= ,a= . 【分析】 (1)用BC的长度减去BP的长度即可; (2)求出PB,CQ的长即可判断; (3)根据全等三角形对应边相等,列方程即可得到结论. 【详解】 (1)PC=BC﹣BP=6﹣2t; (2)∵t=1时,PB=2,CQ=2, ∴PC=BC﹣PB=6﹣2=4, ∵BD=AD=4, ∴PC=BD, ∵∠C=∠B,CQ=BP, ∴△QCP≌△PBD. (3)∵点P、Q的运动速度不相等, ∴BP≠CQ, 又∵△BPD与△CPQ全等,∠B=∠C, ∴BP=PC,BD=CQ, ∴2t=6﹣2t,at=4, 解得: t= ,a= . 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题.
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- 广东省 江门市 海区 学年 年级 学期 期末 联考 数学试题