时间序列分析报告.docx
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时间序列分析报告
时间序列分析报告
.模型变量的选择和数据的出处
报告内的数据是1978年到2014年的浙江地区生产总值的原始数据。
该数据来
源于中华人民共和国国家统计局官网:
(
浙江地区生产总
值
年份
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
123.72
157.75
179.92
204.86
234.01
257.09
323.25
429.16
502.47
606.99
770.25
849.44
904.69
1089.33
1375.7
1925.91
2689.28
3557.55
4188.53
4686.11
5052.62
5443.92
6141.03
6898.34
8003.67
9705.02
11648.7
13417.68
15718.47
18753.73
21462.69
22990.35
27722.31
32318.85
34665.33
37756.59
40153.5
2.将数据输入SAS程序
datasasl;
inputyearx;
cards;
1978
123.72
1979
157.75
1980
179.92
1981
204.86
1982
234.01
1983
257.09
1984
323.25
1985
429.16
1986
502.47
1987
606.99
1988
770.25
1989
849.44
1990
904.69
1991
1089.33
1992
1375.7
1993
1925.91
1994
2689.28
1995
3557.55
1996
4188.53
1997
4686.11
1998
5052.62
1999
5443.92
2000
6141.03
2001
6898.34
2002
8003.67
2003
9705.02
2004
11648.7
2005
13417.68
2006
15718.47
2007
18753.73
2008
21462.69
2009
22990.35
2010
27722.31
2011
32318.85
2012
34665.33
2013
37756.59
2014
40153.5
run;
procprint
data=sas1;
run
如图所示:
Obs
year
X
1
1378
123.72
2
1973
157-75
3
1380
178.92
4
1981
204.8S
5
1382
234.01
E
1933
257.09
1
1884
323.25
e
1935
429.IS
8
138S
502.47
10
1987
606«99
11
1888
770.25
12
1939
849.44
13
1390
904.69
14
1991
1008.33
15
1992
1375.70
16
1993
1925.91
17
1994
2639.28
16
1995
3557,55
19
1996
4188.53
20
1997
4636.11
21
1390
5052.62
U
1999
5443,92
23
2000
BUL08
24
£001
6890.84
25
2002
8003.67
2E
2003
9705.02
27
2004
11648.70
26
2005
13417.69
29
2006
15710.47
30
2007
18753.73
31
2003
214S2.69
32
2009
22990.35
33
2010
27722.31
34
2011
32310.B6
35
2012
34685.33
36
£013
97756.59
37
2014
40153.50
3.对数据的平稳性和非白噪声性进行检验
1.平稳性检验
procgplotdata=sas1;
plotx*year;
symbolc=bluei=joinv=star;
run;
如图所示:
由图可知,该组序列呈现的是明显的指数上升趋势,因此要对该组数据进行
对数处理。
2.对数据进行对数处理
datasasl;
inputx@@;
y=log(x);
year=intnx('year','1jan1978'd,_n_-1);
formatyearyear4.;
cards;
123.72
157.75
179.92
204.86
234.01
257.09
323.25
429.16
502.47
606.99
770.25
849.44
904.69
1089.33
1375.7
1925.91
2689.28
3557.55
4188.53
4686.11
5052.62
5443.92
6141.03
6898.34
8003.67
9705.02
11648.7
13417.68
15718.47
18753.73
21462.69
22990.35
27722.31
32318.85
34665.33
37756.59
40153.5
run;
procprintdata=sas1;
run;
如图所示:
Obs
X
y
i/ear
1
123J2
4J180
1978
2
167.76
5.0610
1979
3
179,92
5J925
1980
4
204.M
5.3223
1981
5
234,01
5,4554
1982
G
257.09
6.6494
1983
?
923,26
5,7784
1984
8
429.18
8.0613
1985
9
502,47
6,2195
198S
10
S06.99
6.4035
1807
11
770.26
6.S487
1988
12
849.44
SJ446
1989
13
304,69
6.8076
1990
14
wos.aa
B.9833
1891
15
1975J0
7,2287
1992
16
1925.91
7.5832
1933
17
2689,28
7,8970
1994
18
3557.55
8.1768
1995
19
4188.58
8,3401
1896
20
4«aB.11
3.4524
1997
2]
5052,62
8.5277
1993
22
&443.32
B.SOSS
199S
23
B14L08
8,7227
£000
24
SMB.84
3.8390
2001
25
3003,67
8,9877
2002
26
9706.A2
9.1804
2003
2?
11C4SJ0
9,3628
£004
28
13417.66
9.6043
2005
29
15718.47
EOOS
30
10763.73
9.8391
2007
91
21462,69
9.9741
£003
32
22990.35
10.0428
2009
33
27722,31
10,2300
£010
34
32318.85
10.3834
2011
35
34665.33
10.4535
2012
36
37756.58
10.5389
2013
37
40168.50
10.EQQE
J014
3.对数处理之后数据的平稳性检验
procgplotdata=sas1;
ploty*year;
symbolc=bluei=joinv=star;
run;
如图所示:
由图可知,该序列经过对数处理之后仍然是不平稳的序列,所以接下来要进
行一阶差分处理。
4.对数据进行一阶差分
datasasl;|
setsas1;
z=dif(y);
procgplotdata=sas1;
plotz*year;
symbolc=bluev=stari=join;~|
run;
如图所示:
由图可知,该序列进行一次差分处理之后,数据呈现波动趋势,我们粗略的
认为该序列处于平稳状态
5.进行非白噪声检验
procarimadata=sas1;
identifyvar=z;
run;
如图所示:
Autocorrelations
自相关图:
0
0.0053136
1.00000
■ll■ill■11ilnillilliliilmlIlin|i11rillIfliill11□illillill
1
0.0020570
0.53783
■
iLllril
■7*r|[ir(i■»aTar|]irfir|iiyBr|jiiHi
2
o.oooezBss
QJ1880
3
-0.0002852
-.04427
・*
■
4
-0.001S2SS
-.30674
■
5
-0.0017309
*.32575
'iLriUllikJi-i.biLjijLl
■
g
-0.0005365
-.10096
7
0.00094894
0.06567
1-
$”
8
0.0010272
0.13332
9
0.0014279
0.26672
■
dxiJuilibJi-iLB
CorreIation
/markstwostandarderrors
由图可知,自相关系数从延迟一阶后就进入了两倍标准差的范围之内,并且自相关系数衰减速度迅速,是截尾的,由此可判断该序列是MR
(1)模型,并且是处于平稳状态。
逆自相关图和偏自相关图:
InverseAutocorrelfttions
Correllation-196765432101234567891
Parti&lAutocorrelations
由图可知,偏自相关系数从延迟一阶后就进入了两倍标准差的范围之内,并且偏自相关系数衰减速度迅速,是截尾的,由此可判断该序列是AR
(1)模型。
纯随机性检验结果:
AutocorrelationCheckforWiiteNoise
ToChi-Pr>
LasSquareDFChiSqAutocorrelations
&21.1260.00170.5380/118-0.044-0.807-0.326-0J01
由图可知,在显著性水平:
=0.05下,延迟6阶后的检验P值都比.小,因此拒绝原假设H0,认为序列为非白噪声序列。
所以我们认为一阶差分后的时间序列是平稳非白噪声序列。
4.ARM模型的识别和定阶
1.模型的识别
procarimadata=sas1;
identifyvar=znlag=12;
run;
如图所示:
自相关图:
Airtocorr&lations
L彗
Covariince
Correlation-
■1987G54821012845S7891
StdError
0
D.0055136
I.OOOOQ1
血山-山边通■山山山讪回®由Ur山边Q臺bOr・T>1>iT*T11■■iiT'Tn'T1T1D■■i>T'T'T・T1u■■■■it
0
1
0.0028578
0.63783
■
1Ji8|piliaHi111HaiIt.ilii11l|■|l|ls"llf11|'ll!
B|l|ls"l
0.1S6667
2
0.00062359
0J1830
■
0.209390
3
-0.0002352
04427
■*
■
0.211246
4
-Q.0016299
-.80674
iXhLihJj
■
C.211504
5
-0.0017309
--32576
1III1liltillillillill
■
0.223620
6
-0,0005365
-.1009S
Hi*
■
0.238S40
1
0.00034S94
0.16567
*.
C.237535
S
0.0010272
0J9332
申啊>nb
0.23903B
g
0.0014279
0,28072
0.242S60
10
0.Q005S959
0.11096
0.251500
11
-0.0002748
-.061BB
■辭
0.2618G1
12
*0.0003853
-.07262
M¥..r
■*
阳『legtwostandarderr
prs
0,252156
由图可知,自相关系数在延迟一阶后就全部落入两倍标准差区域以内,并且非零值衰减的过程非常突然,因此我们认为自相关系数截尾,且是MR
(1)模型
逆自相关图和偏自相关图:
InverseAutocorreIationx
PartialAutocarrel&,tions
由图可知,偏自相关系数在延迟一阶后就全部落入两倍标准差以内,并且非零值衰减为小值的过程非常突然,所以我们认为偏自相关系数截尾,且是AR
(1)模型。
纯随机性检验结果:
TheflRIMAProcedure
AutocorreletionCheckfor
HhiteMdIss
To
Chi-
Pr>
Lag
Square
DF
ChiSq
-Autocorrelations
&
21.12
S
a.QOi?
0.538
0.118
-C.044
-0,807
-0,326
*a.ioi
12
27.90
12
0.0057
O.OEE
o.iaa
0.268
0.111
-0.052
-Q.Q73
由图可知,在显著性水平:
=0.05下,延迟6阶和延迟12阶后的检验P值都比-小,因此拒绝原假设Ho,序列为非白噪声序列。
所以我们认为该序列是平稳非白噪声序列。
2.模型的优化
procarimadata=sas1;
identifyvar=zminicp=(0:
5)q=(0:
5);
run;
如图所示:
TheARIMAProcedure
Minimum
InformationCriterion
Legs
MA0
MA1
MA2
maa
MA4
MA6
AR
0
-6.3383
-5,74307
-6.68475
-5,66776-
■5.62eie
-5.69961
AR
1
-5.73628
-5J379I
-5J23
-5.6526
-5.G4912
-S.G2581
AR
2
-5.84726
-5.74949
-5.6648
-E.78575-
■6.78762
-5.60023
AR
3
-5.808S4
-5J1043
-5.610G9
-5J055E
5.G6808
-E.70142
AR
4
-5,95112
-5,74071-
■5.65316
■5.62445
AR
5
-5.96471
-5*90596
-5.32152
-5J2213
■5.62372
-5*52886
Errorseries
nodel:
AR(8)
MininumTabIsVetlue:
BlC(5,0)=-6.9B471
由图可知,模型优化为ARM(1,5)模型,但该模型与前面通过自相关图
和偏自相关图所判断的模型不同,因此比较上图中MR
(1)和AR
(1)的信息量
大小,MR
(1)信息量为-5.74307,AR
(1)信息量为-5.79628,因此我们最终定为AR
(1)模型。
所以,我们选择AR
(1)模型拟合原序列。
5.模型参数的估计
procarimadata=sas1;
identifyvar=z;
estimatep=1method=ml;
run;
如图所示:
TheARINAProcedure
hhxiiftiimLivelihoodEstimation
Parameter
Estimate
StandardError
tValue
Approx
Pr>|t|
Lag
MU
0J8QQ5
0.0282!
6.83
<.0001
0
AR1J
0.57133
0J4397
3.97
<.0001
1
Constant
Estimete
o.omoB
Variance
Est(Mate
0.003346
StdErrorE^tinat电
AIC
-95.6884
SBC
-92,5213
Nunberof
Residuals
36
Correl4.tionsofParaMetsr
Estimates
Parameter
MU
AR1U
ML
L000
-0.D8G
AR1J
-0.066
LOQO
由图可知,在显著性水平:
=0.05下,所有被估计参数的检验值P值都小于
0.05,因此拒绝原假设,认为未知参数显著。
AutocorrelationCheckofResiduaIs
Modelforvariablez
EstiimatodMeanQ>W0047
由图可知,在显著性水平--0.05下,延迟6,12,18,24期的检验值P值
都大于0.05,所以认为残差序列为白噪声序列,并且模型拟合良好。
flutare^restiveFactors
Factor1:
1-0.57138
拟合模型的表达式如下:
Xt
1-0.59416B
6.模型的预测(未来五期)
procarimadata=sas1;
identifyvar=z;
estimatep=1method=ml;
forecastlead=5id=yearout=sas1;
run;
ForecastsforvarIabIe2
Forecast
SidError
95筒ConfidenceLimits
孔
0.109B
0.0620
-0.0178
0.2253
3S
DJ278
0.0714
0.0121
0.2679
40
0.1417
0.0742
■0.0036
0.2872
41
0.1436
0.0751
0.0029
0.2969
42
0J641
0*0754
0*0062
0.3019
模型的预测是一阶差分以后得出的结果,因此我们要把它还原成原来的数值。
X^8的原始数据:
:
亍X37=X37—■X36
0.0952二X37-10.0380
X36=10.1332
X37=e10.1332=25164.76
X38的原始数据:
=X38=X38_X37
0.1018=X38-10.1332
X38=10.2350
X38=e1(L2350=27861.47
X39的原始数据:
=X39=X39-X38
0.1057=X39-10.2350
X39=10.3407
X39二e10.3407-30967.7
X40的原始数据:
1X40=X40-X39
0.1081=X40-10.3407
X40=10.4488
X40=e10'4488=34502.95
X41的原始数据:
LX41=X41-X40
0.1094=X41-10.4488
X41=10.5582
X40=e10'5582=38491.78
25164.76、
综上所述,X(城镇居民消费水平)的未来五期的预测值分别是
27861.47、30967.7、34502.95、38491.78.
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