六年级奥数杂题构造与论证ABC级学生版.docx
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六年级奥数杂题构造与论证ABC级学生版
构造与论证
(1)掌握最佳安排和选择方案的组合问题.
(2)利用基本染色去解决相关图论问题.
各种探讨给定要求能否实现,在论证中,有时需进行分类讨论,有时则要着眼于极端情形,或从整体把握.设计最佳安排和选择方案的组合问题,这里的最佳通常指某个量达到最大或最小.解题时,既要构造出取得最值的具体实例,又要对此方案的最优性进行论证.论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计.
组合证明题,在论证中,有时需进行分类讨论,有时则需要着眼于极端情况,或从整体把握。
若干点及连接它们的一些线段组成图,与此相关的题目称为图论问题。
若干点及连接它们的一些线段组成图,与此相关的题目称为图论问题,这里宜从特殊的点或线着手进行分析.各种以染色为内容,或通过染色求解的组合问题,基本的染色方式有相间染色与条形染色.
一、最佳安排和选择方案
【例1】5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列,今要将它们变为反序排列,即从第5卷到第1卷.如果每次只能调换相邻的两卷,那么最少要调换多少次?
【巩固】
在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009,现在将卡片的顺序打乱,让空白面朝上,并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009.然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加,再将这2009个和相乘,所得的积能否确定是奇数还是偶数?
【例2】在某市举行的一次乒乓球邀请赛上,有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行,就是说每两名选手都要比赛一场.为公平起见,用以下方法记分:
开赛前每位选手各有10分作为底分,每赛一场,胜者加分,负者扣分,每胜专业选手一场加2分,每胜业余选手一场加1分;专业选手每负一场扣2分,业余选手每负一场扣1分.问:
一位业余选手最少要胜几场,才能确保他的得分比某位专业选手高?
【巩固】n支足球队进行比赛,比赛采用单循环制,即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.如果每一队至少胜一场,并且所有各队的积分都不相同,问:
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