高三第二次统练文科数学含答案.docx
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高三第二次统练文科数学含答案
2019-2020年高三第二次统练文科数学含答案
、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分•在每小题列出的四个选项中,选出符
合题目要求的一项)
1•已知集合A={xwR—3 A.(-3,1] B. (-3,1) C. [1,2) D. (=,2)U[3,: : ) 一3—2i/ 2.复数( ) 1+i 15. 15. 15. 15. A.i B. i C. i D. i 22 22 22 22 3.从{123,4,5} 中随机选取一个数a, 从{1,2,3}中随机选取一个数 b,则关于x的方程 5.已知数列faj中,a.=-4n,5,等比数列fbj的公比q满足q二a.-an/n一2)且d二a? ,则 bi|-|b2丄•bn二() nn1-4n4n_1 A.1-4nB.4n-1C.D.— x2v2 6•设变量x,y满足约束条件2x^4,则23x」的取值范围是( A[秀 42 4x-y子: 一1 C.[辽,64] 4 Q是AC边上的动点,且 7.已知正三角形ABC的边长为1,点P是AB边上的动点,点 uunuuuuuuuuuuuuuur AP二’AB,AQ=(1-’)AC,■R,则BQCP的最大值为( 直线I的距离为.3,则AOB面积的最小值为() 11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人1天加工的零件数,则甲组工人1天每人加工零件的平均数 为;若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人, 的概率为 则这两名工人加工零件的总数超过了38 甲组 98 21 乙组 97 1 12.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为 2 92m,则 13.已知双曲线 笃-£=1的离心率为红6,顶点与椭圆 ab3 22 xy一 1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 俯视图 10.已知函数f(x)=10x(x0),若f(ab)=100,则 f(ab)的最大值为 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 渐近线方程为 [log2x,xz2 14.设函数f(x)=《,则满足f(x)兰2的x的取值范围是 \2-x,x<2 三、解答题(本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) (.3C0SX—Sinx)sin2x1已知函数f(x). 2cosx2 (i)求fC)的值; 3 (n)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间. 16.(本小题满分13分) 已知Sn为等差数列啣的前n项和,且S5=30,313^14. (I)求数列「aj的通项公式; (n)求数列12*啲前n项和公式. 17.(本小题满分14分) 如图,四棱柱P-ABCD中,AB_平面PAD.AB//CD,PD=AD,F是DC上的 1 点且DFAB,PH为PAD中AD边上的高. 2 (I)求证: AB//平面PDC; (n)求证: PH_BC; (川)线段PB上是否存在点E,使EF_平面PAB? 说明理由. 18.(本小题满分13分) x 已知函数f(x)= 是f(x)的一个极值点. J,其中a为正实数,x=- 1ax2 (I)求a的值; 1 (n)当b—时,求函数f(x)在[b,•: : )上的最小值. 2 已知椭圆G: X2yl.i(ab0)的离心率为V,F! F2为椭圆G的两个焦点,点 ab2 (I)求椭圆G的方程 (n)设直线l与椭圆G相交于A、 B两点,若 OA_OB (O为坐标原点),求证: 直 线l与圆Xy2 20.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2aeX1,g(x)=lnx-Ina1-In2,其中a为常数,e=2.718……,函数y=f(x)的图象与坐标轴交点处的切线为h,函数y=g(x)的图象与直线y=1交点处的切线为|2,且|1//|2。 (I)若对任意的x: 二1,5I不等式x-maJ£f(x)-jx成立,求实数m的取值范围. (n)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域内的任意实数x。 我们把f(x0)-g(x0) 的值称为两函数在x0处的偏差。 求证: 函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域的所有偏差都大于2. 顺义区2013届高三第二次统练 数学试卷(文史类) 、ABCABCDC 14.10,4] JI (n)由cos=0得x=k二一(kZ)2 ("cosx—sinx)sin2x1 2cosx 因为f(…: 1 =sinx(、3cosx-sinx)=-^sin2x-sin2x- 22 3.1-cos2x sin2x- 22 sin2x1cos2x 22 =sin(2x) 2TT 所以f(x)的最小正周期为T=—=7 2 因为函数y^sinx的单调递减区间为2k,2^-r(kZ), 22 ■: ■: 3■: 二 由2k2x2k,x=k(kZ) 2622 /口兀2兀兀 得kx_k,x=k二 632 所以f(x)的单调递减区间为k,k,k,^—(k・Z) 6223 13分 16.解(i)设等差数列出“』的公差为d, 因为S5=30,印*6=14 卷54 5印d=30 所以2 2印5d=14 解得印二2,d二2. 所以an=a1(n-1)d=2(n-1)2=2n. 7分 (叮由(I)可知a^2n,令bn=2an 则bn=4n, 又罟务4(nN)所以b^? 是以4为首项,4为公比的等比数列,设数列的前n项和为Tn 则Tn=bb2II]bn=44243I]]4n 又AD门AB=A 所以PH_平面ABCD而BC二平面ABCD所以PH_BC. (川)解: 线段PB上存在点E,使EF_平面理由如下: 如图,分别取PA、PB的中点G、E 7分 PAB 则GE//1AB 2 由DF//-AB 2 所以GE//DF C 4(1—4n)4n14 1—4 所以GDEF为平行四边形,故EF//GD因为AB_平面PAD,所以AB_GD因此,EF_AB 因为G为PA的中点,且PD=AD所以GD—PA 因此EF—PA 又PAPlAB=A 所以EF—平面PAB 14分 13分 所以f'(丄)=0 2 因此, 1 a—a1=0 4 解得a 经检验,当a x=1是y=f(x)的一个极值点,故所求a的值为-. 23 (n)由(I)可知, 428X (xx1)e 33 f(X)二 422 (! 3x) 令f(x)=0,得X! x 1 1 13 3 3 2 仁,: ) (: 严) 2 22 2 2 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 3真 eVe 4 4 f(x)与f'(x)的变化情况如下: —13— 所以,f(x)的单调递增区间是(」: ,丄),(3,二), 22 单调递减区间是(1,|) 133 当22时,心)在叫)上单调递减, 3 在(一八: : )上单调递增 2 所以f(x)在[b,=)上的最小值为仁3)=空 24 当b_3时,f(x)在[b,•: : )上单调递增, 2 所以f(x)在[b<: )上的最小值为f(b)e23e 1+ab3+4b 13分 19. 解(I)由已知得,--且2a2^4^2. a2 □・222, 又b=a-c4 所以椭圆G的方程为 (n)证明: 有题意可知,直线|不过坐标原点,设A,B的坐标分别为 (xi,yi),(X2,y2),(yiy2) (i)当直线I_x轴时,直线I的方程为x二m(m=0)且-22m2/2 mm2 7OA_OB XiX2yiy2=0 X2二m,y2=-4-一 m2 ZU"0 亠2>/6解得m=—3~ 亠2>/6 故直线i的方程为x3— 因此,点0(0,0)到直线l的距离为 d" 3 ,半径 3 所以直线I与圆x•y2=8相切 3 (ii)当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为y=kx•n =kxn 222 由x2y2得(12k)x4knx2n-8=014 84 2 -4kn2n-8 X1X22,X1X2二 1+2k1+2k 22 yy二(kx1n)(kx2n)=kx1x2nk(x1x2)n n-8k2 12k2 xiX2yiy? £ ;01_0B 斗2『-8n-8k2门 12k2 故20 12k2 即3n2-8k2 22 8=0,3n=8k8 又圆x2亠y2 =8的圆心为0(0,0),半径 3 26 r= 圆心O到直线I的距离为d=. d2 n23n2 _兀—2~ 1k3(1k) 将①式带入②式得 8k288 因此,直线 I与圆Xy2=—相切 3 14分 20.解(I)函数y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,2a1), 又f'(x)=2aexf'(0上龙 函数y=g(x)的图象与直线y=1的交点为(2a,1), 1 又g(x), x 1 g(Nr 2a 由题意可知, e121 2a,a= 2a4 又a0,所以 1 a 2 3分 不等式x-m,xf(x)可化为mx-.xf(x),x 令h(x)=xi: ;xex, 则h'(x)=1- 即mx-xex 1 ,2;x x 又x0时,e1, 故h'(x)0 ■h(x)在(0,•: : )上是减函数 即h(x)在〔1,51上是减函数 因此,在对任意的x1.1,51,不等式x—majxf(x)-yfx成立, 只需mh(15)=5-5e5 所以实数m的取值范围是(i: 5--,5e5) (n)证明: y=f(x)和y=g(x)的公共定义域为(0,=),由(i)可知a 二|f(x)-g(x)|=ex-1nx 令q(x)=ex_x_1,贝yq(x)二ex_10, .q(x)在(0,: : )上是增函数 故q(x)q(0)=0,即ex-10① 1 令m(x)=lnx-x1,则m(x)1, x 当x1时,m(x)0;当0x1时,m(x)0, .m(x)有最大值m (1)=0,因此lnx•1: : : x② 由①②得ex-1In1,即ex-Inx2 又由①得exx1x 由②得Inxx-1: : : x exInx f(x)-g(x)=ex-Inx>2 故函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域的所有偏差都大于213分 3
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