上海市青浦区中考数学一模试卷含答案解析.docx
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上海市青浦区中考数学一模试卷
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.(4分)计算(﹣x3)2所得结果是(A.x5B.﹣x5C.x6D.﹣x6)
2.(4分)如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限,那么
k、b应满足的条件是()
A.k>0,且b>0B.k<0,且b<0C.k>0,且b<0D.k<0,且b>03.(4分)下列各式中,A.B.C.的有理化因式是(D..)
4.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高.如果BD=4,CD=6,那么BC:
AC是()
A.3:
2
B.2:
3
C.
D.
.
5.(4分)如图,在▱ABCD中,点E在边AD上,射线
CE、BA交于点F,下列等式成立的是()
A.
B.
C.
D.
6.(4分)在梯形ABCD中,AD∥BC,下列条件中,不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是()
A.∠ABC=∠DCBB.∠DBC=∠ACBC.∠DAC=∠DBCD.∠ACD=∠DAC
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.(4分)因式分解3a2+a=.8.(4分)函数
的定义域是
.
9.(4分)如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根,那么a的取值范围是..
10.(4分)抛物线y=x2+4的对称轴是
11.(4分)将抛物线y=﹣x2平移,使它的顶点移到点P(﹣2,3),平移后新抛物线的表达式为..
12.3,(4分)如果两个相似三角形周长的比是2:
那么它们面积的比是13.(4分)如图,传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1:
,把物体从地面
A处送到坡顶B处时,物体所经过的路程是12米,此时物体离地面的高度是米.
14.(4分)如图,在△ABC中,点D是边AB的中点.如果么=(结果用含、的式子表示).,,那
15.(4分)已知点
D、E分别在△ABC的边
BA、CA的延长线上,且DE∥BC,如果BC=3DE,AC=6,那么AE=.
16.(4分)在△ABC中,∠C=90°,AC=4,点G为△ABC的重心.如果GC=2,那么sin∠GCB的值是.
17.(4分)将一个三角形经过放大后得到另一个三角形,如果所得三角形在原三角形的外部,这两个三角形各对应边平行且距离都相等,那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”,它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”,它们的“等距”是1,那么它们周长的差是.
18.(4分)如图,在△ABC中,AB=7,AC=6,∠A=45°,点
D、E分别在边
AB、BC上,将△BDE沿着DE所在直线翻折,点B落在点P处,PD、PE分别N,PD⊥AB,交边AC于点
M、如果AD=2,垂足为点D,那么MN的长是
.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)19.(10分)计算:
20.(10分)解方程:
﹣(﹣2)0+|1﹣+﹣|+2cos30°.=1.
21.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=相交于点A(m,6)和点B(﹣3,n),直线AB与y轴交于点C.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求AC:
CB的值.
22.(10分)如图,小明的家在某住宅楼AB的最顶层(AB⊥BC),他家的后面有一建筑物CD(CD∥AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°,顶部D的仰角是25°,他又测得两建筑物之间的距离BC是28米,请你帮助小明求出建筑物CD的高度(精确到1米).(参考数据:
sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47;sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93.)23.(12分)如图,已知点
D、E分别在△ABC的边
AC、BC上,线段BD与AE交于点F,且CD•CA=CE•CB.
(1)求证:
∠CAE=∠CBD;
(2)若,求证:
AB•AD=AF•AE.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.
(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)联结
AC、BC,若△ABC的面积为6,求此抛物线的表达式;
(3)在第
(2)小题的条件下,点Q为x轴正半轴上一点,点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,当△CGF为直角三角形时,求点Q的坐标.
25.(14分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点P是边AD上的动点(点P不与点
A、点D重合),点Q是边CD上一点,联结
PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.
(1)当QD=QC时,求∠ABP的正切值;
(2)设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式;
(3)联结BQ,在△PBQ中是否存在度数不变的角?
若存在,指出这个角,并
2018年上海市青浦区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.
【解答】解:
(﹣x3)2=x6,故选:
C.
2.
【解答】解:
∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限,∴其图象如图所示,∴直线从左向右逐渐上升,∴k>0,∵直线与y轴的交点在x轴的上方,∴b>0,故选:
A.
3.
【解答】解:
故选:
C.的有理化因式是+24.
【解答】解:
∵∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°,∵∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B,∴△ACD∽△CBD,∴∴===
=,故选:
B.
5.
【解答】解:
A、∵△AEF∽△EDC,∴
B、∵△AEF∽△EDC,∴
C、∵△AEF∽△EDC,∴
D、∵△AEF∽△EDC,∴故选:
C.,错误;,∵AE∥BC,∴,错误;,∴,正确;,错误;
6.
【解答】解:
A、∵∠ABC=∠DCB,∴BD=BC,∴四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误;
B、∵∠DAC=∠DBC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∠OAD=∠ODA∴OB=OC,OD=OA,∴AC=BD,∴四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误;C、∵∠ADB=∠DAC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB,∴OA=OD,OB=OC,∴AC=BD,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误;
D、根据∠ACD=∠DAC,不能推出四边形ABCD是等腰梯形,故本选项正确.故选:
D.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.
【解答】解:
3a2+a=a(3a+1),故答案为:
a(3a+1).
8.
【解答】解:
根据题意得:
x+1≠0,解得:
x≠﹣1.故答案为x≠﹣1.
9.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0没有实数根,∴△<0,即22+4a<0,解得a<﹣1,故答案为:
a<﹣1.
10.
【解答】解:
抛物线y=x2+4的对称轴是y
轴.故答案为:
y轴;
11.
【解答】解:
∵原抛物线解析式为y=﹣x2,平移后抛物线顶点坐标为(﹣2,3),∴平移后的抛物线的表达式为:
y=﹣(x+2)2+3.故答案是:
y=﹣(x+2)2+3.
12.
【解答】解:
∵两个相似三角形周长的比是2:
3,∴它们的相似比是2:
3;∴它们的面积比为4:
9.
13.
【解答】解:
如图,过点B作BC垂直于底面,由斜坡AB的坡度为1:
设BC=x,则AC=∴AB=∵AB=12,∴2x=12,即x=6,=x,知BC:
AC=1:
,=2x,∴此时物体离地面的高度是6
米,故答案为:
6.
14.
【解答】解:
∵,,∴∴∴故答案为:
,,,;
15.
【解答】解:
∵DE∥BC,BC=3DE,∴==,∵AC=6,∴AE=2.故答案为2.
16.
【解答】解:
如图,连接CG并延长交AB于点D,∵点G为重心,CG=2∴CD是△ABC的中线,CD=3,过点D作DE⊥BC于点E,则CE=BE,∵AD=DB,∴DE=AC=2,∵sin∠GCB=故答案为;
=17.
【解答】解:
设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为
a、b,点O为位似中心,作OH⊥BC交EF于G,如图,根据题意,△ABC与△DEF的位似图形,点
O、E、B共线,在Rt△OEG中,∠OEG=30°,EG=b,∴OG==b,a,同理得到OH=而OH﹣OG=1,∴a﹣
b=1,,.
∴a﹣b=2
∴3(a﹣b)=6故答案为6.
18.
【解答】解:
∵PD⊥AB,∴∠BDP=90°,∠EDB=∠EDP=∠A=45°,∴DE∥AC,∴∴==,,∴DE=
∵AD=AM=2,DB=DP=5,∴PM=3,∴∴=,=,,.
∴MN=故答案为
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)19.
【解答】解:
原式=3=3=5﹣1+﹣2.﹣1+,﹣1+﹣1+2×,20.
【解答】解:
方程两边同乘(x+2)
(x﹣2)得x﹣2+4x﹣2(x+2)=x2﹣4,整理,得x2﹣3x+2=0,解这个方程得x1=1,x2=2,经检验,x2=2是增根,舍去,所以,原方程的根是x=1.
21.
【解答】解:
(1)∵点A(m,6)和点B(﹣3,n)在双曲线∴6m=6,﹣3n=6,m=1,n=﹣2.,∴点A(1,6),点B(﹣3,﹣2).…(2分)将点
A、B代入直线y=kx+b,得解得,…(4分)
∴直线AB的表达式为:
y=2x+4.…(5分)
(2)分别过点
A、B作AM⊥y轴,BN⊥y轴,垂足分别为点
M、N.…(6分)则∠AMO=∠BNO=90°,AM=1,BN=3,…(7分)∴AM∥BN,…(8分)∴.…(10分)
22.
【解答】解:
过点A作AE⊥CD,垂足为点E,由题意得,AE=BC=28,∠EAD=25°,∠EAC=43°,在Rt△ADE中,∵,所以DE=tan25°×28=0.47×28≈13.2,在Rt△ACE中,∵,所以CE=tan43°×28=0.93×28≈26,∴DC=DE+CE=13.2+26≈39(米),答:
建筑物CD的高度约为39米.
23.
【解答】
(1)证明:
∵CD•CA=CE•CB,∴,∵∠ECA=∠DCB,∴△CAE∽△CBD,∴∠CAE=∠CBD.
(2)证明:
过点C作CG∥AB,交AE的延长线于点G.
∴∵∴,,,∴CG=CA,∴∠G=∠CAG,∵∠G=∠BAG,∴∠CAG=∠BAG.∵∠CAE=∠CBD,∠AFD=∠BFE,∴∠ADF=∠BEF.∴△ADF∽△AEB,∴,∴AB•AD=AF•AE.
24.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1,而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0)∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(3,0)设抛物线解析式为y=a(x+1)
(x﹣3),即y=ax2﹣2ax﹣3a,当x=0时,y=﹣3a,∴C(0,﹣3a);
(2)∴AB=4,OC=3a,∴S△ACB=AB•OC=6a,∴6a=6,解得a=1,∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(3)设点Q的坐标为(m,0).过点G作GH⊥x轴,垂足为点H,如图,∵点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,∴QC=QG,QA=QF=m+1,QO=QH=m,OC=GH=3,∴OF=2m+1,HF=1,当∠CGF=90°时,∵∠QGH+∠FGH=90°,∠QGH+∠GQH=90°,∴∠GQH=∠HGF,∴Rt△QGH∽Rt△GFH,∴=,即=,解得m=9,∴Q的坐标为(9,0);当∠CFG=90°时,∵∠GFH+∠CFO=90°,∠GFH+∠FGH=90°,∴∠CFO=∠FGH,∴Rt△GFH∽Rt△FCO,∴
=,即
=,解得m=4,∴Q的坐标为(4,0);∠GCF=90°不存在,综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
25.
【解答】解:
(1)如图1,延长PQ交BC延长线于点E.设PD=a.∵∠PBC=∠BPQ,∴EB=EP.∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC,∴∠DPQ=∠E,在△PDQ和△ECQ中,∴△PDQ≌△ECQ(AAS)∴PD=CE,PQ=QE.∴BE=EP=a+2,∴QP=a+1,在Rt△PDQ中,∵PD2+QD2=PQ2,∴a2+1=(a+1)2,解得a=∴AP=AD﹣PD=在Rt△ABP中,tan∠ABP==.
(2)如图2,过点B作BH⊥PQ,垂足为点H,联结BQ.∵AD∥BC,∴∠CBP=∠APB,∵∠PBC=∠BPQ,∴∠APB=∠HPB,∵∠A=∠PHB=90°,在△ABP和△HBP中,∴△PAB≌△PHB(AAS),∴AP=PH=x.AB=BH,∵AB=BC,∴BH=BC,在Rt△BHQ和Rt△BCQ中,∴Rt△BHQ≌Rt△BCQ(HL),∴QH=QC=y,在Rt△PDQ中,∵PD2+QD2=PQ2,∴(2﹣x)2+(2﹣y)2=(x+y)2,,∴
(0<x<2).
(3)存在,∠PBQ=45°.由
(2)知,△PAB≌△PHB,∴∠ABP=∠HBP,∴∠PBH=∠ABH由
(2)知,Rt△BHQ≌Rt△BCQ,∴∠HBQ=∠CBQ,∴∠HBQ=∠HBC,∴∠PBQ=∠PBH+∠HBQ=(∠ABH+∠HBC)=∠ABC=45°.
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