1、上海市青浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1（4分）计算（x3）2所得结果是（ Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 ）2（4分）如果一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是（）Ak0，且b0 Bk0，且b0 Ck0，且b0 Dk0，且b0 3（4分）下列各式中，A B C的有理化因式是（ D）4（4分）如图，在ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高如果BD=4，CD=6，那么BC：AC是（）A3：2B2：3CD5（4分）如图，在 AB
2、CD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）ABCD6（4分）在梯形ABCD中，ADBC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）AABC=DCB BDBC=ACB CDAC=DBC DACD=DAC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7（4分）因式分解3a2+a= 8（4分）函数的定义域是9（4分）如果关于x的一元二次方程x2+2xa=0没有实数根，那么a的取值范围是10（4分）抛物线y=x2+4的对称轴是11（4分）将抛物线y=x2平移，使它的顶点移到点P（2，3），平移后新抛物线的表达式为12 3，（4分）如果两个相似三角形周长的比是2
3、：那么它们面积的比是13（4分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所经过的路程是12米，此时物体离地面的高度是米14（4分）如图，在ABC中，点D是边AB的中点如果么 = （结果用含、的式子表示），那15（4分）已知点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长线上，且DEBC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE= 16（4分）在ABC中，C=90，AC=4，点G为ABC的重心如果GC=2，那么sinGCB的值是17（4分）将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个
4、三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是18（4分）如图，在ABC中，AB=7，AC=6，A=45，点D、E分别在边AB、BC上，将BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别N，PDAB，交边AC于点M、如果AD=2，垂足为点D，那么MN的长是三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19（10分）计算：20（10分）解方程：（2）0+|1 + |+2cos30 =121（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y= 相交于点A（m，6）和点B（3，n），
5、直线AB与y轴交于点C（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值22（10分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）（参考数据：sin25 0.42，cos25 0.91，tan25 0.47；sin43 0.68，cos43 0.73，tan43 0.93）23（12分）如图，已知点D、E分别在ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CDC
6、A=CECB（1）求证：CAE=CBD；（2）若，求证：ABAD=AFAE24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当CGF为直角三角形时，求点Q的坐标25（14分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且PBC
7、= BPQ（1）当QD=QC时，求ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在PBQ中是否存在度数不变的角？若存在，指出这个角，并2018年上海市青浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1【解答】解：（x3）2=x6，故选：C2【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，其图象如图所示，直线从左向右逐渐上升，k0，直线与y轴的交点在x轴的上方，b0，故选：A3【解答】解：故选：C的有理化因式是
8、+24【解答】解：ACB=90，CD是AB边上的高，ADC=CDB=ACB=90，A+B=90，A+ACD=90，ACD=B，ACDCBD， = = =，故选：B5【解答】解：A、AEFEDC，B、AEFEDC，C、AEFEDC，D、AEFEDC，故选：C，错误；，AEBC，错误；，正确；，错误；6【解答】解：A、ABC=DCB，BD=BC，四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、DAC=DBC，ADBC，ADB=DBC，DAC=ACB，OBC=OCB，OAD=ODA OB=OC，OD=OA，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、ADB=DAC，ADBC，ADB=DAC=
9、DBC=ACB，OA=OD，OB=OC，AC=BD，ADBC，四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、根据ACD=DAC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确故选：D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7【解答】解：3a2+a=a（3a+1），故答案为：a（3a+1）8【解答】解：根据题意得：x+10，解得：x1故答案为x19【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xa=0没有实数根，0，即22+4a0，解得a1，故答案为：a110【解答】解：抛物线y=x2+4的对称轴是y轴故答案为：y轴；11【解答】解：原抛物线解析式为y=x2，平移后抛物线顶点坐标为（2，3
10、），平移后的抛物线的表达式为：y=（x+2）2+3故答案是：y=（x+2）2+312【解答】解：两个相似三角形周长的比是2：3，它们的相似比是2：3；它们的面积比为4：913【解答】解：如图，过点B作BC垂直于底面，由斜坡AB的坡度为1：设BC=x，则AC= AB= AB=12，2x=12，即x=6，= x，知BC：AC=1：，=2x，此时物体离地面的高度是6米，故答案为：614【解答】解：，故答案为：，；15【解答】解：DEBC，BC=3DE， = =，AC=6，AE=2故答案为216【解答】解：如图，连接CG并延长交AB于点D，点G为重心，CG=2 CD是ABC的中线，CD=3，过点D作D
11、EBC于点E，则CE=BE，AD=DB，DE= AC=2，sinGCB= 故答案为；=17【解答】解：设等边三角形ABC和DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OHBC交EF于G，如图，根据题意，ABC与DEF的位似图形，点O、E、B共线，在RtOEG中，OEG=30，EG= b，OG= = b，a，同理得到OH= 而OHOG=1， ab=1，ab=23（ab）=6故答案为6 18【解答】解：PDAB，BDP=90，EDB=EDP=A=45，DEAC， = =，DE=AD=AM=2，DB=DP=5，PM=3， =，=，MN= 故答案为三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19【解答】
12、解：原式=3 =3 =5 1+ 21+，1+ 1+2，20【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x2）得x2+4x2（x+2）=x24，整理，得x23x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=121【解答】解：（1）点A（m，6）和点B（3，n）在双曲线6m=6，3n=6，m=1，n=2，点A（1，6），点B（3，2）（2分）将点A、B代入直线y=kx+b，得解得，（4分）直线AB的表达式为：y=2x+4（5分）（2）分别过点A、B作AMy轴，BNy轴，垂足分别为点M、N（6分）则AMO=BNO=90，AM=1，BN=3，（7分）AMBN，（
13、8分）（10分）22【解答】解：过点A作AECD，垂足为点E，由题意得，AE=BC=28，EAD=25，EAC=43，在RtADE中，所以DE=tan25 28=0.472813.2，在RtACE中，所以CE=tan43 28=0.932826，DC=DE+CE=13.2+2639（米），答：建筑物CD的高度约为39米23【解答】（1）证明：CDCA=CECB，ECA=DCB，CAECBD，CAE=CBD（2）证明：过点C作CGAB，交AE的延长线于点G，CG=CA，G=CAG，G=BAG，CAG=BAGCAE=CBD，AFD=BFE，ADF=BEFADFAEB，ABAD=AFAE24【解答】
14、解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（1，0）抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，当x=0时，y=3a，C（0，3a）；（2）AB=4，OC=3a，SACB= ABOC=6a，6a=6，解得a=1，抛物线解析式为y=x22x3；（3）设点Q的坐标为（m，0）过点G作GHx轴，垂足为点H，如图，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，OF=2m+1，HF=1，当CGF=90 时，QGH+FGH=
15、90，QGH+GQH=90，GQH=HGF，RtQGHRtGFH， =，即 =，解得m=9，Q的坐标为（9，0）；当CFG=90 时，GFH+CFO=90，GFH+FGH=90，CFO=FGH，RtGFHRtFCO，=，即=，解得m=4，Q的坐标为（4，0）；GCF=90 不存在，综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）25【解答】解：（1）如图1，延长PQ交BC延长线于点E设PD=aPBC=BPQ，EB=EP四边形ABCD是正方形，ADBC，DPQ=E，在PDQ和ECQ中，PDQECQ（AAS）PD=CE，PQ=QEBE=EP=a+2，QP= a+1，在RtPDQ中，PD2+QD2=PQ
16、2，a2+1=（ a+1）2，解得a= AP=ADPD= 在RtABP中，tanABP= = （2）如图2，过点B作BHPQ，垂足为点H，联结BQADBC，CBP=APB，PBC=BPQ，APB=HPB，A=PHB=90，在ABP和HBP中，PABPHB（AAS），AP=PH=xAB=BH，AB=BC，BH=BC，在RtBHQ和RtBCQ中，RtBHQRtBCQ（HL），QH=QC=y，在RtPDQ中，PD2+QD2=PQ2，（2x）2+（2y）2=（x+y）2，（0x2）（3）存在，PBQ=45 由（2）知，PABPHB，ABP=HBP，PBH= ABH由（2）知，RtBHQRtBCQ，HBQ=CBQ，HBQ= HBC，PBQ=PBH+HBQ= （ABH+HBC）= ABC=45
