钢结构基本原理沈祖炎课后习题答案完全版docx.docx
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第二章
2.1如图2-34所示钢材在单向拉伸状态下的应力一应变曲线,请写出弹性阶段和非弹性阶段的二-:
关系式。
Cr
图2-34二_;图
(a)理想弹性—塑性
(b)理想弹性强化
解:
(1)
弹性阶段:
;:
=E;
=tan、£;
非弹性阶段:
二=fy(应力不随应变的增大而变化)
(2)
弹性阶段:
E;
=tan_:
「:
非弹性阶段:
二一fy∙E'(;fy)_fytan:
•'(;-
Jy)
Etan二
2.2如图2-35所示的钢材在单向拉伸状态下的;「-;曲线,试验时分别在A、B、C卸载至零,则在三种情况下,卸载前应变;、卸载后残余应变JC及可恢复的弹性应变;y各是多少?
fy=235N∕mm2二c=270N∕mm2;F=0∙025E=2.06105N∕mm2E'=IOOON∕mm2
解:
(1)A点:
卸载前应变:
fy
E
图2-35理想化的;「-;图
235
2.06IO5
=0.00114
卸载后残余应变:
;c=0
可恢复弹性应变:
0.00114
(2)B点:
卸载前应变:
;=τ-0.025
、、fy
卸载后残余应变:
C0.02386
E
可恢复弹性应变:
;y-;-;C=0.00114
(3)C点:
■c_fy
卸载前应变:
;=;F-y=0.025■0.035=0.06
FE'
■C
卸载后残余应变:
C-=0.05869
E
可恢复弹性应变:
■:
y-;-;-=0.00131
2.3试述钢材在单轴反复应力作用下,钢材的二-;曲线、钢材疲劳强度与反复应力大小和
作用时间之间的关系。
答:
钢材;「-;曲线与反复应力大小和作用时间关系:
当构件反复力二_fy时,即材料处于
弹性阶段时,反复应力作用下钢材材性无变化,不存在残余变形,钢材匚-:
曲线基本无变
化;当|「|fy时,即材料处于弹塑性阶段,反复应力会引起残余变形,但若加载-卸载连续进行,钢材二-;曲线也基本无变化;若加载-卸载具有一定时间间隔,会使钢材屈服点、
极限强度提高,而塑性韧性降低(时效现象)。
钢材;「-;曲线会相对更高而更短。
另外,
载一定作用力下,作用时间越快,钢材强度会提高、而变形能力减弱,钢材C-;曲线也会
更高而更短。
钢材疲劳强度与反复力大小和作用时间关系:
反复应力大小对钢材疲劳强度的影响以应力比
或应力幅(焊接结构)来量度。
一般来说,应力比或应力幅越大,疲劳强度越低;而作用时间越长(指次数多),疲劳强度也越低。
2.4试述导致钢材发生脆性破坏的各种原因。
答:
(1)钢材的化学成分,如碳、硫、磷等有害元素成分过多;
(2)钢材生成过程中造成的
缺陷,如夹层、偏析等;(3)钢材在加工、使用过程中的各种影响,如时效、冷作硬化以及焊接应力等影响;(4)钢材工作温度影响,可能会引起蓝脆或冷脆;(5)不合理的结构细部
设计影响,如应力集中等;(6)结构或构件受力性质,如双向或三向同号应力场;(7)结构
或构件所受荷载性质,如受反复动力荷载作用。
2.5解释下列名词:
(1)延性破坏
延性破坏,也叫塑性破坏,破坏前有明显变形,并有较长持续时间,应力超过屈服点
fy、并达到抗拉极限强度fu的破坏。
(2)损伤累积破坏
指随时间增长,由荷载与温度变化,化学和环境作用以及灾害因素等使结构或构件产生
损伤并不断积累而导致的破坏。
(3)脆性破坏
脆性破坏,也叫脆性断裂,指破坏前无明显变形、无预兆,而平均应力较小(一般小于屈服点fy)的破坏。
(4)疲劳破坏
指钢材在连续反复荷载作用下,应力水平低于极限强度,甚至低于屈服点的突然破坏。
(5)应力腐蚀破坏
应力腐蚀破坏,也叫延迟断裂,在腐蚀性介质中,裂纹尖端应力低于正常脆性断裂应力临界值的情况下所造成的破坏。
(6)疲劳寿命
指结构或构件中在一定恢复荷载作用下所能承受的应力循环次数。
2
2.6一两跨连续梁,在外荷载作用下,截面上A点正应力为G=120N∕mm,
222
S--80N/mm,B点的正应力G--20N∕mm,二2--120N/mm,求梁A点与B点
的应力比和应力幅是多少?
解:
(1)A点:
应力比:
80
0.667
2应力幅:
L;■=:
max-min—120'80二200N/mm
120
(2)B点:
应力比:
二JI=
20
0.167
2
应力幅:
U=:
∙∙max-min=—20■120=100N/mm
-2
120
2.7指出下列符
号意义:
(1)Q235AF
(2)Q345D
(3)Q390E
(4)Q235D
答:
答:
(1)要求钢材具有良好的低温冲击韧性性能、能在低温条件下承受动力荷载作用,可选
Q235D、Q345D等;
(2)要求满足低温可焊性条件,可选用Q235BZ等。
2.9钢材有哪几项主要机械指标?
各项指标可用来衡量钢材哪些方面的性能?
答:
主要机械性能指标:
屈服强度fy、极限强度fu以及伸长率;,5或J10,其中,屈服强度
fy、极限强度fu是强度指标,而伸长率或是塑性指标。
2.10影响钢材发生冷脆的化学元素是哪些?
使钢材发生热脆的化学元素是哪些?
答:
影响钢材发生冷脆的化学元素主要有氮和磷,而使钢材发生热脆的化学元素主要是氧和
硫。
第四章
第94贡-4.3:
W:
⅛L⅛⅛⅛⅛¾
4=24l)x20X2+8Xt⅛□=172⅛(Jmwι17^⅛l∙ii∣')
J=—x2⅛Ox,IOO E∣212 2⅛4J5lxllΓ 500^^ =5? LMJ20⅛w^√ 九=护艸F÷240x20x她=/472叫肠i 由t(71Si图可知,⅛fl⅛lU±Yr⅛Λ⅛⅛Λ^ W二尹按式t⅛-13J 150()x10 17280 一≤215=>.IΓ≤742272.5∕Vm 57W2OS ;8x7422725 ^? =%784i1JV∕jk¢019Z70kN∕ra) 按式C1-I7) Xff=4/,=172BOX245=4233<ιOON(123/i.ttkNO _IjOTXIOI 4233W0 =035>0J3 HrIf-H-rrιιfλ-6547200x245-1604064VmOtiOLlkN ^≡≡÷丄 42S3⅛M)IΛ5lt⅛U064 I19IOWJΛτm 黴弍(4-18) =14S886,3∕V∕flβCIJ⅛⅛kXCB) JVC=4/,■17阕OX245■42期600N I500⅛l0κ I72≡x7∣5 =0.40>t>J3 JV IMT_150CQOO 1.15iJ728() LI5斷也产丽E J7? F8*96,211$ 二n 12(>651.55∕uj: ■<' 按式(1-20) 型沁* 九几17280 LJHX5790208 S2l5^Afj≤77938⅛l⅛M 8H,Fix7793«6.1 —— =97423.3,V∕m •U97lk⅛Cnl THKHHb Λ/ =U^Af=5Q2622JΛ,耕=“=Eg" 172W57902U881 ⅛2427ΛJV∕m l^≤62827,8∕V>A训不⅛⅛B定问題 当q>62827.8Λ√jm时,应⅜⅛H⅛∣∣∣⅛ 第95页-4*+: 解: 輕面婪数 A=3(K}χl2x2+⅞ix376=l020⅛wjm2 f=—X300X400"■丄%(300-8)x3761=SΛ⅛5xIOilWJfffi獰1212 丼二NfJ: 1"_[532,1叽⅛πκ°5^2,5Cnl) 200 W=-xSx3761+3(X)xllx3^S=If⅛7W5> I.⅛I,⅛—亠T亠*? I 护125X2+-X®5740丽QWMM L50 $4(l∣6xIO360107.0JnmfSt⅛λh∣r∣,l WP^=-X12X3005X2+-X376X=54601fimnι ■(1-20■ 竺+鱼JLJ+迪fd伽、SQNZ 仏⅛∖.WC102OK15325193361)107,0;『 按式(4-25>计錚 NMf +M- Jtt? tt*λ∏™Jilnf.m JtTCl 咖XW竺竺+竺兰Mr,对两 167^55154ΛO16fIf, nππ M¢1-36)计射 =292j⅛Λr∕⅛fwi HrTUXHrI61xlθft IVM1.2x160107.« 第五章 5.1影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些? 在钢结构设计中应如何考虑? 5.2某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接•材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值 2 fd=215N/mm.求轴心受压稳定系数'及其稳定临界荷载. 2 如改用Q345钢fd=31°N/mm,则各为多少? 2 =1.89CmA=26.11cm 解答: 查P335附表3-6,知I16截面特性,iχ^6-57cm-iy 柱子两端较接,JX -'ly=1.0 故柱子长细比为 二灿=4°°=39.6y 65.7 iχ iy 些也斗37.6 18.9 因为八、,故对于Q235钢相对长细比为 -λΛ—— 137.6 X 235=1.482.06105 钢柱轧制,b/h乞0.8.对y轴查pιo6表5-4(a)知为不b类截面。 故由式5-34b得 丄 2 2、 2 21.48-0.354 : '2: : ^3冷…A,2一.〉2: : 二3'川魚 0.9650.3001.481.482 一22 -4∙ 0.9650.3001.481.482-41.482 由式5-34b计算得"∙257 (或由 2^5=166.7 查表得,二0∙257) /.y137.6 (或计算 235再由附表4-4查得,=0.354) 2 故得到稳定临界荷载为NCrd=Afd=0.35426.1110215=198∙7kN 当改用Q365钢时,同理可求得罠=1∙792O 2 故稳定临界荷载为Ncrd=Ufd=0.25726.1110310=208.0kN 5.3图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形•设在弹塑性范围内E/G值 保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235. 5.4截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的. 5.5两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边材料为Q235,强 2 度设计值fd=205N/mm,承受轴心压力设计值300OkN(包括自重).如采用图5-26所示的两种截面,计算两种情况下柱是否安全. 图5-26题5.5 解答: 截面特性计算: 对a)截面: 1321394 」(-5002020500260)H8500十3610mm 131384 =2205005008=4.16710mm 1212 2 A=2500205008=24000mm IX *=244.6mm A =131.∣mm iy 对b)截面: 1321384 Ix=2(4002540025212.5)10400=9.57510mm 1212 131384 Iy=22540040010=2.66710mm 1212 2 A=40025240010=24000mm 舟=199.7mm IX iy= £=105. 整体稳定系数的计算 钢柱两端铰接,计算长度 lox-lOy =10000mm 对a)截面: 对b)截面: lox IX lkx ≡0=40.88 244.6 型00=50.08 Ix199.7 lox75.87 131.8 OX iy lox iy 空00=94.88 105.4 根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对X轴为 b类截面,对y轴为C类截面. 对a)截面: 对X轴: 兀 E二 2355=0.4402.06105 ——22—2i''^--j3'X''x^-'4,X1 火;|(0.965+0.3X0.44+0∙442 20.44IL 0.9650.30.440.44^-40.442 -0.895 (或计算对y轴: =40.88,再由附表4-4查得×L0≡ 兀 fy严235§"816E二2.06105 2 2I2Ub 2y- 一—22—2I2—'、-4'y 2-40.8162 y (或计算 235,再由附表4-5查得yL0.604) 故取该柱的整体稳定系数为''=0.604 对b)截面,同理可求得X=0.852,∙y一0.489,故取该柱截面整体稳定系数为=0.489 整体稳定验算: 对a)截面Nerd=CPAfd=0.6042400020529<7N1.68k不满足00 对b)截面NCrd=0.48924050020524105.88kN不满足00 l—8ml=4m 5.6一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值•计算长度0x,0y(X轴为强轴).截面采用焊接组合工字形漢缘采用I28a型钢.钢材为Q345,强度设计值fd=310N/mm2 20.816—O9060"50-8160-816^∙0-9060-5950∙8160∙8162 =0.604 厂 1I I I ..===L== * I Γ 」 I— A=5537x2+1*x(600-8.5}=2053⅛m 7i=2x(544・1+处・3%30’)十-Ua・4(60-=1279475CIBJ ]— 2x7H5+-^xl.ftjX(60-U.K5)=I斗25{J.2γ∕w4 ∫7^∫RWλ5xlO7— 4寸珂———"知血槪 PT_I1425θ.2xlθ4 VT"Y-2053! ⅛^^ ≡=32.l 249.6 柑屋可每.^=O.8∏ Sft右JE∖J]βt计(B为r ∖= .计算长度 5.7一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值 2 Iox=3Om,∣0y=15m(χ轴为虚轴),材料为Q235,fd=205N∕mm. 图5-28题5.7 解答: 截面及构件几何性质计算 2 截面面积: A=286.07=172.14cm I40a单肢惯性矩 4 I1=659.9cm 绕虚轴惯性矩 绕实轴惯性矩 4 =221714=43428Cm 回转半径: A Iy ix 522043∙3=55.07Cm 172.14 IX= iy=15.8(8m 长细比: lox ix 沁=54.48 55.07 loy 型=94.46 iy15.88 IX -2[659.986.07(110)2∏522043.3cm4 2 2 缀条用L756,前后两平面缀条总面积AIX=28∙797=17.594cm OX Lx2+27-A=』54.482+27X172∙14=56.85 由P111表5-5得: A1x,17.594 构件相对长细比,因’ox"'y,只需计算'y E y y94.46 ——=X 235 2.06105_1∙014 2— 0.9650.32-4'2 =0.591 查P106表5-4(a)可知应采用b类截面: 1-- 120.9650.3■2 2,- 扎 y235=94.46 (或计算 ;fy,再由附表4-4查得’“591) 故轴的压力设计值为 2 NCrd=Afd=0.591172.1410205=2085.6kN 如图5-29所示.已知轴心压力设计值 Ioy"Om(%轴为虚轴),材料为Q235 5.8验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢 N=2OO0kN(包括自重),计算长度loχ=20m fd=205N/mm2fvd=125N∕mm2 图5-29题5.8 解答: 一、整体稳定验算截面及构件几何性质计算: 2 截面面积: A=286∙°7=172Y4Cm I40a单肢惯性矩 4 I1=659.9cm 绕虚轴惯性矩 110 lx=2[659.986.07()2]=522043.3cm4 绕实轴惯性矩 4 Iy=221714=43428cm 回转半径 A 522043.3 =55.07cm iχ IX 172.14 iy =15.8C8m 长细比: —迴=36.32 ix55.07 OX —迴=62.97iy15.88 oy 缀板采用 303001100mmO =36.32228.88^-46.40 计算知Kb/KI6,由P111表5-5得ox 80 '1: (其中2∙77 =28.88 ) 构件相对长细比: 因’ox"'y,只需计算 fy_62.97 E一二 2355=0.677 2.06105 查P106表5-4(a)可知应采用b类截面 -0.791 CP=^[(0.965+0.3^+jC2L^096^0^rΓr^^? 'y (或计算 235=62.97fy 再由附表4-4查得」=0.791) 2 故NCrd=CPAfd=0.791x172.14x10x205=2791.34kN满足。 二、局部稳定验算: 1)单肢截面板件的局部稳定 单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳 2)受压构件单肢自身稳定 单肢回转半径i1 =2.77Cm 长细比满足: a0 一i1一2.77 型=28.88: : 0.5-max=0.562.97=31.49 且满足从40 故单肢自身稳定满足要求 3)缀板的稳定 Vm 轴心受压构件的最大剪力: IaX 172.14102205 Afd 85.235 85 X農5=41516N 缀板剪力: a4空皿=20758N 21100 M 缀板弯矩: =1.142107NLmm 22 缀板厚度满足: tb=30 _1100=27.5mm 40,故只作强度验算: M1.14210722 厂=25.4N∕mm: : fd=205N∕mm W303002 6 T2075822 .=1.51.53.5N/mm: : fvd=125N∕mm btb300X30 故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求• 2 5.9有一拔杆,采用Q235钢,fd=215n/mm,如图5-30所示,缀条采用斜杆式体系•设考虑起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以1.25,并设平面内、外计算长度相等.问V-60时,拔杆最大起重量设计值为多少? 6.1工字形焊接组合截面简支梁,其上密铺刚性板可以阻止弯曲平面外变形。 梁上均布荷载 (包括梁自重)q=4kN/m,跨中已有一集中荷载F0=90kN,现需在距右端4m处设一集中荷载F1。 问根据边缘屈服准则,F1最大可达多少。 设各集中荷载的作用位置距梁顶面 为120mm,分布长度为120mm。 钢材的设计强度取为300N/mm2。 另在所有的已知荷载和所有未知荷载中,都已包含有关荷载的分项系数。 q ΓQ r1 ■MlHI IH JiIH 6000 1 I≡ 图6-34题6.1 ∖-250χl2 Z 解: (1)计算截面特性 A=2501228008=12400mm2 IX 12508243 12 1 12 394 (250-8)8003=1.33109mm4 I^h-2 =3.229106mm3 Sm=250124064008200=1858000mm3Si=25012 40⅛1 21π8r000 (2)计算Fo、Fi两集中力对应截面弯矩 121F1 Mo41290: j2-6=342■2FikNm 843VZ 812F18 M1=248-48901218=244F1kNm 24333 令M1Mo,则当F147kN,使弯矩最大值出现在F作用截面。 (3)梁截面能承受的最大弯矩 M=WXf=3.22910300=968.7kNm令M=M0得: F1=313.35kN;令M=M1得: F1=271.76kN 故可假定在F1作用截面处达到最大弯矩。 a.弯曲正应力 '-max (2448F1)106 36300 3.229106 b.剪应力 F1作用截面处的剪力V1J1412-44」902F^53-F1(kN) 1'223'3' ∣'2]3 53+—F1X103
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