苏教版五上第二单元 多边形面积的计算教案.docx
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苏教版五上第二单元多边形面积的计算教案
平行四边形面积的计算
教学内容:
教材P12~14例1、例2、例3、“试一试”、“练一练”、P14练习二。
教学目标:
1.使学生通过实际操作和讨论思考,探索并掌握平行四边形面积公式,并能应用公式正确地计算平行四边形的面积。
2.使学生经历观察、操作、测量、填表、讨论、分析、归纳等活动过程,体会“等积变形”思考方法,培养学生的空间观念,使学生初步知道转化的在研究平行四边形面积时的运用。
教学重点:
理解并掌握平行四边形的面积公式。
教学难点:
理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学准备:
教学光盘、剪下教科书第127页上的平行四边形、表格、长方形框架。
教学步骤:
一、复习导入
1.说出学过的平面图形:
出示长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等。
2.在这些图形中,哪些图形的面积你会求?
怎么求?
二、探究新知
1.教学例1。
(1)出示例1中的第1组图。
下面的两个图形面积是否相等?
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
学生分组活动后交流。
(数方格比较大小或把左边图形转化后与右边图形进行比较)。
(2)出示例1中的第2组图。
你还能用刚才的方法比较这两个图形的大小吗?
(强调“转化”。
)
2.教学例2。
(1)出示一个平行四边形你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗?
学生操作,教师巡视指导。
(2)学生交流操作情况第一种:
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③到斜边重合。
第二种:
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③道斜边重合。
(3)沿着平行四边形的一条高剪开,再通过平移,都可以把平行四边形转化成一个长方形。
说说为什么要沿着高剪?
小结:
沿着高剪,能使拼成的图形出现直角,从而符合长方形的特征,能拼出长方形。
3.教学例3。
(1)提问:
是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形?
平行四边形转化成长方形后,它的面积大小会不会改变呢?
与原来的平行四边形之间有什么联系呢?
(2)学生操作:
请大家拿出从教科书第127页上剪好的任选一个平行四边形,先把它转化成长方形,再求出面积并填写表。
(3)小组讨论:
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗?
②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?
③根据长方形面积计算公式,怎样求平行四边形的面积?
(4)反馈、交流、抽象出面积公式根据学生总结
(5)用字母表示面公式如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,那么你那能用字母写出平行四边形的面积公式吗?
学生回答,并板书:
S=ah(板书)
三、巩固练习
1.指导完成试一试要求平行四边形的面积,必须知道什么条件?
你能独立计算吗?
学生独立完成,完成后说说是怎样列式解答的。
2.指导完成练一练:
让学生说说底和高分别是多少?
计算时应用什么公式?
3.练习二第1题独立完成练习。
说说自己的方法。
集体评讲,说说怎样画,形状不一样,但面积一定相等?
4.练习二第2题指出每个平行四边形对应的底和高,再各自测量计算。
5.练习二第5题拿出长方形框架。
操作时,一个长方形不动,另一个长方形拉成平行四边形。
(1)周长相等吗?
面积呢?
为什么?
(2)连续拉动长方形,面积的变化有什么特点?
练习二第3、第4题。
五、总结。
三角形面积的计算
教学内容:
教材P15~17例4、例5、“试一试”、“练一练”、练习三第1-3题。
教学目标:
1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形面积的计算方法,并能正确地计算三角形的面积。
2.进一步培养学生运用转化方法解决新问题的能力,及空间观念与初步的推理能力。
教学重点:
在理解的基础上掌握三角形面积的计算公式,能够正确的计算三角形的面积。
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备:
教学光盘、三角形6个。
教学步骤:
一、谈话导入,渗透转化
我们已经学会了长方形、正方形、平行四边形的面积,说说它们的面积计算公式。
你知道他们时怎样得到面积计算公式的。
二、深入探究,发现新知
1、教学例4
(1)出示例4,默读题目,弄清题意。
请同学们拿出练习纸仔细观察,认真数一数,把每个三角形的面积填在上面。
(2)仔细观察说一说每个涂色的三角形它所在平行四边形的面积是多少?
(3)每个涂色的三角形面积与它所在平行四边形面积的有什么关系?
得出:
每个涂色的三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。
(4)在每个平行四边形中,两个三角形有什么关系?
(得出:
完全一样)
通过验证得出:
在每个平行四边形中,两个三角形是完全一样,每个涂色的三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。
(刚才我们通过数方格和计算得到三角形的面积和平行四边形的面积。
同学们都知道用数方格的方法不容易数准确,又比较麻烦,如果要用计算的方法就方便多了,谁能够猜一猜三角形面积是怎么样计算呢?
)
2、教学例5
(1)出示例5,弄清题目要求。
(2)问:
这几个三角形按角的特点分类,分别是什么三角形?
(3)以2人为小组来活动。
并且完成书上表格。
(4)指名上台(在实物投影上)拼摆,并说出表格内容。
(5)刚才我们通过拼摆得出每个三角形的面积,下面请同学们结合表格和拼成的图形,分小组讨论下面三个问题,看看你发现了什么?
(6)讨论后汇报。
①拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系?
指出“两个三角形,无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形,只要完全一样都可以拼成一个平行四边形。
”
②拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?
得:
拼成的平行四边形的底等于三角形的底;拼成的平行四边形的高等于三角形的高。
③每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系呢?
得:
每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半,反之拼成的平行四边形的面积是每个三角形的面积的2倍。
④根据平行四边形的面积公式,怎样求三角形的面积?
指出:
为什么要除以2。
⑤用字母表示公式:
S=ah÷2
(7)小结:
三角形的面积=底×高÷2。
(8)介绍小资料“你知道吗?
”内容。
3.反馈练习。
(1)P16练一练(先同座说,再口答)
①强调为什么“×2”?
指出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个平行四边形分成两个一样的三角形,如果已知一个三角形的面积就能求平行四边形的面积。
②强调为什么“÷2”?
指出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,如果已知平行四边形的面积就能求出一个三角形的面积。
③练习三1第1题口答。
(相当于是两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形,每个三角形的面积是长方形面积的一半)。
(2)P16试一试。
2.巩固练习。
1、练习三第2题计算下面三角形的面积。
四、课堂总结。
五、一张等腰直角三角形的纸,斜边的长是20厘米,它的面积是多少平方厘米?
三角形面积的计算练习课
教学内容:
练习三4-10题及思考题。
教学目标:
1.使学生进一步巩固三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
2.使学生深入体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.体验数学在生活中的作用,培养学生良好的合作意识和探究意识。
教学重点:
进一步巩固三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
教学难点:
应用公式解决实际问题。
教学准备:
教学光盘。
教学步骤:
一、基础练习
口算第4题。
先独立完成在书本上再口答并简单介绍自己的口算方法。
二、巩固、提高练习
1.练习三第5题
要求学生读题,明确题意。
让学生根据自己的想法独立找出面积是平行四边形一半的三角形。
并说说理由。
小结:
因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的一半,这道题目可以把三角形的底和高与平行四边形逐一比较,而用计算的方法就比较麻烦了。
2.练习三第6题
指名读题,明确题意。
让学生交流:
三角形的面积与它的什么有关系?
有什么关系?
怎样才能使三角形的面积是9平方厘米?
学生在书上的方格纸中画出三角形。
教师巡视,注意对有困难的学生进行辅导。
实物投影出示学生画的三角形。
并让学生交流不同的画法。
3.练习三第7题
出示题目,指名读题,明确题意。
学生独立答题,师巡视。
集体订正:
要算这些三角形的面积,为什么要量出它们的底和高?
4.练习三第8题
集体读题,明确题意。
学生同桌交流:
要求这块花圃一共可以产鲜花多少枝,必须先算什么?
独立答题。
集体订正。
5.练习三第9题
指名读题,明确题意。
要求学生在量之前,先想一想准备怎样量再开始动手。
回答时,让学生说说是怎样量红领巾的高的。
6.练习三第10题
指名读题,明确题意。
想一想:
怎样想能很快计算出三角形的面积,你是怎样想的?
7.思考题
学生先独立思考,尽可能多的想出每一块板的面积。
要求学生在小组里讨论,交流成果。
回答时要求学生说明是怎样算的。
梯形的面积计算
教学内容:
教材P19~20例6,试一试、练一练。
教学目标:
1.使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2.使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点:
理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点:
理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备:
教学光盘、备用的梯形、表格。
教学步骤:
3.复习导入
1.出示梯形
这是什么图形?
关于梯形你知道什么?
(复习梯形各部分的名称以及基本特征。
字母标出上底、下底、高。
)
2.前面我们已经学会了平行四边形和三角形面积计算的方法,梯形的面积怎样计算呢?
这节课我们就来研究梯形面积的计算。
二、探究新知
1.教学例6:
(1)出示例6,明确要求。
拿出剪下的梯形,自己拼一拼,看能拼成几个平行四边形。
学生展示,提问:
能拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?
(2)根据我们拼成的平行四边形能填写出表格中相关数据吗?
学生独立填写表格,展示学生填写的表格。
展示时详细分析第一个拼成的平行四边形与梯形数据的由来。
平行四边形的底是多少?
怎么来的?
(数)还有什么办法呢?
(计算:
上底+下底)是不是所有的平行四边形都是这样呢?
看看其它两个是不是这样的。
平行四边形的高和梯形的高是什么关系呢?
(一样)
它们面积之间有什么关系?
(3)观察表中的数据,小组讨论:
拼成平行四边形的两个梯形有什么关系?
(补充出示两个完全一样的直角梯形,拼成一个平行四边形。
)
(说明:
两个完全一样的梯形,无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形,都可以拼成一个平行四边形。
)
拼成平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系?
平行四边形的高与梯形的高有什么关系?
每个梯形的面积与拼成平行四边形的面积呢?
(5)用字母表示三角形面积公式
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面积公式可以怎么写呢?
学生回答并在书上完成。
(板书:
S=(a+b)h÷2)
(6)小结:
通过刚才的操作,我们是把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形,平行四边形的面积是每个梯形的2倍,每个梯形是它的一半。
我们来完成练一练第一题。
独立完成,集体交流。
说说你是怎么想的?
我们来完成练一练第2题。
独立计算,集体讲评。
三、巩固练习
1完成试一试
你准备怎样列式?
独立完成,并指名学生板书,集体核对。
(2)练一练第3题
简单介绍横截面的含义。
“横截面”是图上哪个面的面积?
怎样列式呢?
独立完成,集体交流。
(3)拓展练习
计算1+2+3+……+49+50的和。
五、全课总结。
梯形的面积计算练习课
教学内容:
教材P21练习四的第1-6题。
教学目标:
(4)使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
(5)培养学生良好的合作探究意识。
教学重点:
进一步掌握梯形面积的概念,能较熟练地掌握梯形面积的计算方法。
教学准备:
教学光盘。
教学步骤:
4.复习导入
梯形面积的公式是什么?
它是怎么得来的。
二、练习四
1.第1题
学生独立完成。
提问:
拼成的平行四边形的面积为什么是梯形的面积乘2?
2.第2题
让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。
由于这4个梯形的高相等,只要比较它们的商、下底的和是否相等。
这几个梯形中,除左起第3个梯形之外,其余的面积都是相等的。
3.第3题
右图是直角梯形,可以通过讨论使学生明白:
直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。
4.第5题
要注意两个问题:
1、统一面积单位;2、讲清楚数量关系。
5.第6题
先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分,分别是什么形状,图中标出的条件又有哪些。
在此基础上,再让学生分别进行计算。
6.针对学生在学习过程中出现的问题适当的进行补充和强化。
五、全课总结。
小数的大小比较
教学内容:
五年级上册第36页例7及相应的“试一试”“练一练”,完成练习六第6-11题。
教学目标:
1.使学生在现实的情境中,自主探索小数大小比较的方法,能正确比较小数的大小。
2.使学生经历相应的探索过程,丰富数学活动经验,进一步发展数感,培养观察、比较、推理等数学思考能力。
3.使学生在解决简单实际问题的过程中,体会小数与日常生活的密切联系,增强自主探索与合作交流的意识,树立学好数学的信心。
教学重点:
使学生掌握比较小数大小的方法。
教学难点:
能熟练比较小数的大小
教学准备:
多媒体课件。
教学步骤:
一、导入
1.演示动画“小数大小的比较”.
提问:
三角尺和练习簿,那个贵一些?
你是怎么想的?
小数如何比较大小呢?
(板书课题)
2.大胆猜测:
举例说明整数是如何比较大小的?
(当整数的位数相同的时候,从高位比起;位数不同的时候,位数越多,数越大)
3.比较下面整数的大小:
提问:
根据你已有的知识经验,和你对小数的了解,能试着说一说小数怎样比大小吗?
二、新授
1.提问:
根据你的猜测,用你的方法比较下面两组小数的大小,并说说你是怎样想的?
(1)9.7元和5.9元
(2)6.79米和6.85米
(1)9.7元是9元7角,而5.9元是5元9角,9元7角大于5元9角,所以9.7元〉5.9元;
(2)6.79米是6米7分米9厘米,而6.85米是6米8分米5厘米,
因为6米7分米9厘米<6米8分米5厘米,所以6.79米<6.85米.
2.提问:
这两组小数是怎样比较它们的大小的?
(比较时是从整数部分开始比较,整数部分大,这个小数就大,整数部分相同,就比较十分位,十分位大,这个数就大.)
3.比较下面各小数的大小,你又有什么发现?
(例6)
0.6元和0.48元
(1)0.6元是6角,0.48元是4角8分,所以0.6>0.48。
(2)0.6是60个0.01,0.48时48个0.01,所以0.6>0.48。
4.归纳怎样比较小数的大小:
先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大;十分位上的数相同的,再比较百分位上的数,以此类推.
我们归纳出来的比较小数大小的方法与你最初的猜测相比,有什么不同?
三、延伸
1.完成“试一试”的练习,在小组里说说比较小数大小的方法。
2.两个同学一组,一人任意说出两个小数,另一人比较小数的大小,要求小数的位数不超过四位。
四、练习
1.完成“练一练”的题目。
2.比较下面小数的大小.
7.9○8.20.51○0.5091.374○1.3
5.7○5.80.6○0.601.23○1.32
2.把下面的小数从小到大排列起来.
0.80.8070.0780.870.780.087
重点指导学生说一说比较的方法.
3.判断:
(1)6.809>6.799()
(2)5.1>5.1002()
(3)38.748<38.75()
(4)0.009>0.010()
五、总结
通过这节课的学习,大家已经掌握了小数大小比较的方法,希望能用我们所学的知识去解决生活中的一些实际问题。
小数的大小比较
教学内容:
五年级上册第36页例7及相应的“试一试”“练一练”,完成练习六第6-11题。
教学目标:
1.使学生在现实的情境中,自主探索小数大小比较的方法,能正确比较小数的大小。
2.使学生经历相应的探索过程,丰富数学活动经验,进一步发展数感,培养观察、比较、推理等数学思考能力。
3.使学生在解决简单实际问题的过程中,体会小数与日常生活的密切联系,增强自主探索与合作交流的意识,树立学好数学的信心。
教学重点:
使学生掌握比较小数大小的方法。
教学难点:
能熟练比较小数的大小
教学准备:
多媒体课件。
教学步骤:
一、导入
1.演示动画“小数大小的比较”.
提问:
三角尺和练习簿,那个贵一些?
你是怎么想的?
小数如何比较大小呢?
(板书课题)
2.大胆猜测:
举例说明整数是如何比较大小的?
(当整数的位数相同的时候,从高位比起;位数不同的时候,位数越多,数越大)
3.比较下面整数的大小:
提问:
根据你已有的知识经验,和你对小数的了解,能试着说一说小数怎样比大小吗?
二、新授
1.提问:
根据你的猜测,用你的方法比较下面两组小数的大小,并说说你是怎样想的?
(1)9.7元和5.9元
(2)6.79米和6.85米
(1)9.7元是9元7角,而5.9元是5元9角,9元7角大于5元9角,所以9.7元〉5.9元;
(2)6.79米是6米7分米9厘米,而6.85米是6米8分米5厘米,
因为6米7分米9厘米<6米8分米5厘米,所以6.79米<6.85米.
2.提问:
这两组小数是怎样比较它们的大小的?
(比较时是从整数部分开始比较,整数部分大,这个小数就大,整数部分相同,就比较十分位,十分位大,这个数就大.)
3.比较下面各小数的大小,你又有什么发现?
(例6)
0.6元和0.48元
(1)0.6元是6角,0.48元是4角8分,所以0.6>0.48。
(2)0.6是60个0.01,0.48时48个0.01,所以0.6>0.48。
4.归纳怎样比较小数的大小:
先看整数部分,整数部分大的数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的小数就大;十分位上的数相同的,再比较百分位上的数,以此类推.
我们归纳出来的比较小数大小的方法与你最初的猜测相比,有什么不同?
三、延伸
1.完成“试一试”的练习,在小组里说说比较小数大小的方法。
2.两个同学一组,一人任意说出两个小数,另一人比较小数的大小,要求小数的位数不超过四位。
四、练习
1.完成“练一练”的题目。
2.比较下面小数的大小.
7.9○8.20.51○0.5091.374○1.3
5.7○5.80.6○0.601.23○1.32
2.把下面的小数从小到大排列起来.
0.80.8070.0780.870.780.087
重点指导学生说一说比较的方法.
3.判断:
(1)6.809>6.799()
(2)5.1>5.1002()
(3)38.748<38.75()
(4)0.009>0.010()
五、总结
通过这节课的学习,大家已经掌握了小数大小比较的方法,希望能用我们所学的知识去解决生活中的一些实际问题。
校园的绿化面积
教学内容:
五年级上册第26-27页。
教学目标:
1.在活动中,认知并理解使用割补的方法来计算图形的面积;
2.在实际测算活动中,发展学生灵活地应用相关数学知识和方法的能力,进一步引导学生感受数学知识和方法的价值;
3.在创新设计活动中,激发学生学习兴趣以及学生合作意识。
教学重点:
理解割补求组合图形面积的方法
教学难点:
结合学过的多边形面积知识进行有关的图案设计。
教学准备:
教学光盘。
教学步骤:
一、谈话引入。
1.出示校园一角的照片,提出“假如你是设计师,会怎样在校园一角进行绿化设计;假如你是预算员,会怎样进行绿化面积的测算呢”。
2.揭示课题:
校园绿化面积
二、活动一:
想想算算
1.出示问题并贴出示意图:
华风小学校园里有一块草坪,你能算出它的面积有多大吗?
准备怎样算?
请你先在小组里交流,再算出结果。
2.小组交流,教师巡视。
3.分类汇报,集中整理。
教师在黑板上贴出几张同样的画有草坪平面图的纸片,让学生把方法表示出来。
A:
可以看成由一个长方形和一个梯形合成的。
B:
可以看成由一个长方形和一个三角形合成的。
C:
可以看成从一个梯形和一个三角形合成的。
D:
可以看成从一个长方形里去掉一个梯形。
E:
可以看成从一个梯形里去掉一个三角形。
师:
你还有什么方法?
(如果有学生说出把图形分成三部分来算,也同步图片出示)
4.找出数据,计算面积
集中练习:
以图2的方法为例。
先让学生说说长方形的长宽、梯形的上底下底和高。
学生口述,教师列式。
方法一:
长方形面积:
12×4=48(㎡)
梯形面积:
(12+15)×6÷3=81(㎡)
草坪的面积:
48+81=129(㎡)
自由练习,找出有关的数据。
并计算出面积。
5.比较方法,归纳提高。
比较几种方法的区别和联系。
小组讨论,先对几种方法分类,再概括。
方法一二三都是把图形分割成两个基本图形,方法四五是先补它补上一部分变成基本图形。
教师板书“割”和补“”,然后把画有方法的纸片分类排放。
说明割补是为了把组合图形转化成简单的基本图形,充分利用已经掌握的数学知识解题。
三、活动二:
量量算算
师谈话:
校园绿化、因地制宜、个性化
出示一块花圃平面图:
这是一块花圃,我们要想知道这块地的面积,需要测量哪些数据?
学生交流不同的测量。
教师出示标明数据的图片,学生交流不同的割补的方法计算面积。
问题:
怎样测量三角形的底和高?
平行四边形呢?
师:
课后以小组为单位,在校园里找出一块合适的草坪或花圃,先估计它的面积大约是多少,再测量计算面积所需要的数据,算出结果。
“合适”的意思是,形状为已经学过的图形,并且不太复杂,最好是平行四边形、三角形或梯形的;面积不要过大,也不要过小,便于估计和测量;测量长度方便、安全。
我校的绿化区,有几块草坪图案中包含圆半圆等形状,关于圆的知识我们现在还没有学习。
你可以重新选择地块,也可以向高年级的同学请教。
填写完整实践活动记录单。
(实践活动过程记录要反映估计、测量、计算、交流和示意图等内容)
四、活动三:
画画算算
在实际活动中,你可能会觉得这个花园设计还可以更美观实用一些,你可以大胆想像,重新设计一下。
把设计方案画在提供的方格纸上。
我们下周组织展览评比。
议一议:
设计图上要表出哪些内容?
五、活动总结。
整理与练习
(1)
教学内容:
教材P22“回顾与整理”以及相应的“练习与应用”第1-3题。
教学目标:
(1)进一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程,能运用公式正确、熟练地计算它们的面积,并能解决一些简单的实际问题。
(2)培养初步的想象能力和抽象概括能力。
(3)渗透在生活中处处有数学,事物间互相联系、互相转化的辩证唯物主义观点。
教学重点:
- 配套讲稿:
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