河南省郑州外国语中学中考数学模拟试卷三附答案详解.docx
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2021年河南省郑州外国语中学中考数学模拟试卷(三)
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.与15为倒数的数为( )
A.−15 B.15 C.5 D.−5
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成,其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列调查中,不适合采用全面调查方式的是( )
A.了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况
B.调查某中学在职教师的身体健康状况
C.对全校同学进行每日温度测量统计
D.中央电视台《开学第一课》的收视率
4.如图,已知AB//CD,BC平分∠ABE,∠C=33°,则∠CEF的度数是( )
A.66°
B.49°
C.33°
D.16°
5.国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室11日发布,全国人口共141178万人(14.1178亿人),141178万用科学记数法可表示为( )
A.14.1178×108 B.141178×104 C.1.41178×109 D.0.141178×1010
6.若点A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=2x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x2 7.定义新运算“a*b”对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a−b)−1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如: 4*3=(4+3)×(4−3)−1=7−1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 8.某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人,同学们在老师们的高效复习指导下,复习效果显著,在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%,且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升,则6月份该校760分以上的学生人数( ) A.300(1+5%)(1+2x)人 B.300(1+5%)(1+x)2人 C.(300+5%)(300+2)人 D.300(1+5%+2x)人 9.如图,三角形OAB的边OB在x轴的正半轴上,点O是原点,点B的坐标为(3,0),把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度,得到三角形CDE,连接AC,DB,若三角形DBE的面积为3,则图中阴影部分的面积为( ) A.12 B.1 C.2 D.32 10.已知某函数的图象过A(2,1),B(−1,−2)两点,下面有四个推断: ①若此函数的图象为直线,则此函数的图象和直线y=4x平行; ②若此函数的图象为双曲线,则此函数的图象分布在第一、三象限; ③若此函数的图象为抛物线,且开口向下,则此函数图象一定与y轴的负半轴相交; ④若此函数的图象为抛物线,且开口向上,则此函数图象对称轴在直线x=12左侧. 所有合理推断的序号是( ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、填空题(本大题共5小题,共15.0分) 11.写出一个比−3大且比−2小的无理数是______. 12.不等式组2x−3<11−x≤2的解集是______. 13.甲袋中装有红、白两球,乙袋中装有两个红球和一个白球,两袋的球除颜色不同外其他都相同,如果分别从两个袋中各摸一球,则从两个袋中摸出的球都是白球的概率是______. 14.如图所示,⊙O是以坐标原点O为圆心,4为半径的圆,点P的坐标为(2,2),弦AB经过点P,则图中阴影部分面积的最小值=______. 15.在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E在线段BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE交线段CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF,当点E从B运动到C时,点H运动的路径长为______. 三、解答题(本大题共8小题,共75.0分) 16.先化简,再求值: x2−2x−3x−2÷(x+2−5x−2),其中x=1. 17.随着2019年全国两会的隆重召开,中学生对时事新闻的关注空前高涨,某校为了解中学生对时事新闻的关注情况,组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛,随机抽取九年级的25名学生的成绩(满分为100分)整理统计如下: 收集数据: 25名学生的成绩(满分为100分)统计如下(单位;分): 90,74,88,65,98,75,81,44,85,70,55,80,95,88,72,87,60,56,76,66,78,72,82,63,100 整理数据: 按如下分组整理样本数据并补全表格: 成绩x(分) 90≤x≤100 75≤x<90 60≤x<75 x<60 人数 ______ 10 8 ______ 分析数据: 补充完成下面的统计分析表: 平均数 中位数 方差 76 ______ 190.88 得出结论 (1)若全校九年级有1000名学生,请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上; (2)若八年级的平均数为76分,中位数为80分,方差为102.5,请你分别从平均数,中位数和方差三个方面做出评价,你认为哪个年级的成绩较好? 18.2020年我国建成5G基站超60万个,5G建设跑出“中国速度”.某地有一个5G信号塔AB,小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度,她选择用树CD和楼房来测量.首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°;然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上.测得树与楼房的距离DF=12米,CD=12米,EF=6米,已知点B、D、F三点共线,AB⊥BF,CD⊥BF,EF⊥BF,测量示意图如图所示.请根据相关测量信息,求信号塔AB的高度.(参考数据: sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90) 19.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D是BC的中点,过点D作⊙O的切线,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连接AD. (1)求证: 证明AF//OD; (2)填空: ①已知AB=4,当BE=______时,AC=CF; ②连接BD、CD、OC,当∠E的度数为______时,四边形OBDC是菱形. 20.毕业季即将到来,某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品.已知购进2个A种礼品和6个B种礼品共需342元,购进4个A种礼品和3个B种礼品共需279元 (1)A,B两种礼品每个的进价是多少元? (2)该店计划用4500元全部购进A,B两种礼品,设购进A种x个,B种y个. ①求y关于x的关系式; ②进货时,A种礼品的购进数量不少于60个,已知A种礼品每个的售价为38元,B种礼品每个的售价为50元,若该店全部售完可获利W元,求W关于x的关系式,并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大. 21.已知二次函数y=ax2+4ax+b与x轴交于A,B两点(其中A在B的左侧),且AB=2. (1)抛物线的对称轴是______; (2)求点A和点B坐标; (3)点C坐标为(−2.5,−4),D(0,−4).若抛物线y=ax2+4ax+b与线段CD恰有一个交点,求a的取值范围. 22.小星在学习中遇到这样一个问题: 如图 (1),Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,AC=10cm,点E在线段CB上,且EC=2cm,点P是线段BE上一动点,连接AP,以A为圆心、AP的长为半径画弧交线段AE于点Q,连接PQ,当BP是△PQE中某条边的1.5倍时,求BP的长. 小星的探究过程如下: (1)小星分析发现,有三种可能存在的情况,其中,当BP=1.5PE时,通过推理计算可得BP的长为______cm.但当他进一步研究其余两种情况时,发现很难通过常规的推理计算得到BP的长,于是尝试利用学习函数的经验解决问题. (2)小星将线段BP的长度记为x,PQ和QE的长度分别记为y1,y2,并分别对函数y1,y2随着自变量x的变化规律进行探究.小星通过取点、画图、测量,得到了下表中的几组对应值: x/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 y1/cm 4.59 3.71 2.91 2.15 1.42 0.71 0 y2/cm ? 2.40 2.16 1.78 1.27 0.68 0 ①在探究过程中,小星发现当BP=0时,无须测量可以求出QE的长,此时QE的长约为______cm(结果精确到0.01.参考数据: 2≈1.414). ②利用表格中的数据,小星已经在如图 (2)所示的平面直角坐标系中画出了y1关于x的函数图象,请你根据上文中y2和x的7组对应值在此平面直角坐标系中描点,并画出y2关于x的函数图象 (3)小星发现,想用函数图象彻底解决这个问题,还需要在平面直角坐标系内再画出一个函数的图象,请直接写出这个函数的解析式: ______,并在上述平面直角坐标系中画出该函数的图象. (4)请结合图象直接写出: 当BP是PQ或QE的1.5倍时,BP的长约为______(结果精确到0.1cm). 23.在△ABC中,AC=BC=3,∠ACB=120°,在△ADE中,∠DAE=90°,∠AED=30°,AD=1,连接BD,BE,点F是BD的中点,连接CF. (1)如图1,当顶点D在边AB上时,线段BE与线段CF的数量关系是______,线段BE与线段CF的位置关系是______; (2)将△ADE绕点A旋转,转到图2的位置时, (1)中结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由; (3)在△ADE绕点A旋转的过程中,线段AF的最大值为______;当DE//CF时,线段CF的长为______. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解: 与15为倒数的数为: 5. 故选: C. 直接利用倒数的定义分析得出答案. 此题主要考查了倒数,正确掌握相关定义是解题关键. 2.【答案】A 【解析】解: 从左面可看,底层是两个小正方形,上层左边是一个小正方形. 故选: A. 找到几何体从左面看所得到的图形即可. 本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图. 3.【答案】D 【解析】解: A、了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况,适宜采全面调查方式,故本选项不合题意; B、调查某中学在职教师的身体健康状况,适宜采全面调查方式,故本选项不合题意; C、对全校同学进行每日温度测量统计,适宜采全面调查方式,故本选项不合题意; D、中央电视台《开学第一课》的收视率,适宜采用抽样调查方式,故本选项符合题意; 故选: D. 根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答. 本题考查的是全面调查和抽样调查,通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息,但花费的时间较长,耗费大,且一些调查项目并不适合普查.其一,调查者能力有限,不能进行普查,其二,调查过程带有破坏性,其三,有些被调查的对象无法进行普查. 4.【答案】A 【解析】解: ∵AB//CD,∠C=33°, ∴∠ABC=∠C=33°. ∵BC平分∠ABE, ∴∠ABE=2∠ABC=66°, ∵AB//CD, ∴∠CEF=∠ABE=66°. 故选: A. 先根据平行线的性质求出∠ABC的度数,再由BC平分∠ABE求出∠ABE的度数,进而可得出结论. 本题考查的是平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键. 5.【答案】C 【解析】解: 141178万=1.41178×109. 故选: C. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同. 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值. 6.【答案】B 【解析】∵点A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=2x的图象上, ∴x1=−25,x2=1,x3=25, ∴x1 故选: B. 根据函数值直接求出对应的x的值,比较大小即可. 本题考查的是反比例函数的性质,掌握反比例函数的增减性是解题的关键. 7.【答案】C 【解析】解: ∵x*k=x(k为实数)是关于x的方程, ∴(x+k)(x−k)−1=x, 整理得x2−x−k2−1=0. ∵△=(−1)2−4(−k2−1) =4k2+5>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选: C. 利用新定义得到(x+k)(x−k)−1=x,再把方程化为一般式后计算判别式的值,然后利用△>0可判断方程根的情况. 本题考查了根的判别式: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系: 当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 8.【答案】B 【解析】解: 根据题意知,6月份该校760分以上的学生人数=300(1+5%)(1+x)2人. 故选: B. 4月份中考模拟总分760分以上有300(1+5%)人,6月份该校760分以上的学生人数=4月份该校760分以上的学生人数×(1+x)2人. 本题主要考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系. 9.【答案】D 【解析】解: ∵点B的坐标为(3,0),把三角形OAB沿x轴向右平移2个单位长度, ∴BE=2,BC=3−2=1, ∵图中阴影部分与三角形DBE等高,三角形DBE的面积为3, ∴图中阴影部分的面积为=3×12=32. 故选: D. 根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解. 考查了坐标与图形变化−平移,三角形的面积,关键是得到三角形DBE和图中阴影部分的底. 10.【答案】D 【解析】解: ①过A(2,1),B(−1,−2)两点的直线的关系式为y=kx+b,则, 2k+b=1−k+b=−2, 解得,k=1b=−1, 所以直线的关系式为y=x−1, 直线y=x−1与直线y=4x不平行, 因此①不正确; ②过A(2,1),B(−1,−2)两点的反比例函数的关系式为y=kx, 则,k=1×2=2>0,因此双曲线的两个分支位于一、三象限, 故②正确; ③若过A(2,1),B(−1,−2)两点的抛物线的关系式为yax2+bx+c, 则4a+2b+c=1,a−b+c=−2, 所以a+b=1, 当抛物线开口向下时,有a<0,则b>0, 对称轴x=−b2a>0, 由图象可知,当对称轴0 当b2a>2时,抛物线与y轴的交点在负半轴, 因此③不正确; ④当抛物线开口向上时,有a>0,而a+b=1,即b=−a+1, 所以对称轴x=−b2a=−−a+12a=12−12a<12, 因此函数图象对称轴在直线x=12左侧,故④正确, 综上所述,正确的有②④, 故选: D. 分别根据过A、B两点的函数是一次函数、反比例函数、二次函数时,相应的函数的性质进行判断即可. 本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质,待定系数法求函数的关系式,理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提. 11.【答案】如−5等(答案不唯一) 【解析】解: 由题意可得,−2>−5>−3,并且−5是无理数. 故答案为: 如−5等(答案不唯一). 根据这个数即要比−3大且比−2小又是无理数,解答出即可. 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义,任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 12.【答案】−1≤x<2 【解析】解: ∵解不等式2x−3<1得: x<2, 解不等式1−x≤2得: x≥−1, ∴不等式组的解集是−1≤x<2, 故答案为: −1≤x<2. 先求出每个不等式的解集,根据不等式的解集找出不等式组的解集即可. 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集. 13.【答案】16 【解析】解: 画树状图如图: 共有6个等可能的结果,从两个袋中摸出的球都是白球的结果有1个, ∴从两个袋中摸出的球都是白球的概率为16, 故答案为: 16. 画树状图,共有6个等可能的结果,从两个袋中摸出的球都是白球的结果有1个,再由概率公式求解即可. 此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 14.【答案】16π−1233 【解析】解: 由题意当OP⊥AB时,阴影部分的面积最小, ∵P(2,2), ∴OP=2,∵OA=OB=4, ∴PA=PB=23, ∴tan∠AOP=tan∠BOP=3, ∴∠AOP=∠BOP=60°, ∴∠AOB=120°, ∴S阴=S扇形OAB−S△AOB=120⋅π⋅42360−12⋅23⋅2=16π−1233, 故答案为: 16π−1233. 由题意当OP⊥AB时,阴影部分的面积最小,求出AB的长,∠AOB的大小即可解决问题. 本题考查扇形的面积的计算、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是理解当OP⊥AB时,阴影部分的面积最小,属于中考常考题型. 15.【答案】5 【解析】解: 如图,连接CH. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=BCF=90°, ∵BF⊥AE, ∴∠ABF+∠EBF=90°,∠ABF+EAB=90°, ∴∠EAB=∠CBF, ∴△ABE∽△BCF, ∴ABCB=EBCF=2, ∵四边形BEHF是平行四边形, ∴FH=BE,FH//BE, ∴∠HFC=∠BCF=90°, ∴FHCF=2, ∴tan∠HCF=2, ∴∠HCF是定值, ∴点H的运动轨迹是线段CH, 当当点E从B运动到C时, ∴FH=BC=2, ∴CF=1, ∴CH=22+12=5. 故答案为: 5. 如图,连接CH.证明△ABE∽△BCF,推出ABCB=EBCF=2,由四边形BEHF是平行四边形,推出FH=BE,FH//BE,推出∠HFC=∠BCF=90°,推出FHCF=2,推出tan∠HCF=2,推出∠HCF是定值,推出点H的运动轨迹是线段CH,求出CH,可得结论. 本题考查矩形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是确定点H的运动轨迹,属于中考常考题型. 16.【答案】解: x2−2x−3x−2÷(x+2−5x−2) =(x−3)(x+1)x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2 =(x−3)(x+1)x−2⋅x−2x2−4−5 =(x−3)(x+1)(x+3)(x−3) =x+1x+3, 当x=1时,原式=1+11+3=12. 【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可. 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则和运算顺序. 17.【答案】4 3 76 【解析】解: 整理数据: 补全表格如下 成绩x(分) 90≤x≤100 75≤x<90 60≤x<75 x<60 人数 4 10 8 3 分析数据: 补充完成下面的统计分析表: 平均数 中位数 方差 76 76 190.88 得出结论 (1)估计全校九年级成绩达到90分及以上的学生人数为1000×425=160(人); (2)从平均数看,八年级和九年级平均数相等,两个年级的平均成绩相等; 从中位数看,八年级的中位数大于九年级的中位数,所以八年级高分的人数多于九年级高分人数,八年级的成绩较好; 从方差看,八年级的方差小于九年级的方差,所以八年级的成绩比九年级的成绩稳定,八年级的成绩较好; 综上可知,八年级的成绩较好. 整理数据: 根据已知数据按分组计数可得,再根据中位数的概念可补全统计分析表; 得出结论: (1)总人数乘以样本中成绩达到90分及以上的学生人数所占比例; (2)分别从平均数和中位数及方差的意义逐一分析可得. 考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法,明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提. 18.【答案】解: 过点E作EG⊥AB于G,交CD于H,则四边形EFDH、四边形EFBG、四边形BDHG都为矩形,如图所示: ∴EF=DH=BG=6,HE=DF=12米,BD=GH,BF=GE,∠CHE=∠AGE=90°, ∴CH=CD−DH=12−6=6(米), 在Rt△CHE中,tan∠CEH=CHHE=612=12, ∴在Rt△AGE中,tan∠AEG=AGGE=12, 设AG=x,则GE=BD+DF=BD+12=2x, ∴BD=2x−12, 在Rt△ABD中,tan∠ADB=ABBD=x+62x−12≈0.9, 解得: x=21, 即AG≈21(米), ∴AB=AG+BG≈27(米), 答: 信号塔AB的高度约为27米. 【解析】过点E作EG⊥AB于G,交CD于H,由锐角三角函数定义得出tan∠AEG=AGGE=12,设AG=x,则GE=BD+DF=BD+12=2x,则BD=2x−12,由tan∠ADB=ABBD=x+62x−12≈0.9,解得: x=21,即可解决问题. 本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 19.【答案】4 30° 【解析】证明: (1)连接OD,OC,如图, ∵点D是BC的中点, ∴∠DOE=∠DOC=12∠COB, ∵∠CAB=12∠COB, ∴∠CAB=∠DOE. ∴AF//OD. 解: (2)①连接OD,过点O作OG⊥AC于点H,如图, 若AC=CF,则AC=12AF. ∵OG⊥AC, ∴AG=12AC, ∴AG=14AF. ∴GF=34AF, ∵AD是⊙O的切线, ∴OD⊥EF, 由 (1)得: OD//AF, ∴AF⊥EF. ∵OG⊥AF, ∴四边形OGFD为矩形. ∴GF=OD=12AB=2. ∴34AF=2, ∴AF=83. ∵OD//AF, ∴△EOD∽△EAF. ∴ODAF=EOEA. ∴283=EB+OBEB+AB,即: 283=BE+2BE+4, 解得: BE=4, 故答案为: 4. ②连接OD,如图, ∵AD是⊙O的切线, ∴OD⊥DE. ∴∠ODE=90°. 若四边形OBDC是菱形, 则OB=BD=CD. ∵OB=OD, ∴OB=OD=BD, ∴∠DOB=60°, ∴∠E=180°−∠ODE−∠DOB=180°−90°−60°=30°. 故答案为: 30°. (1)连接OD,OC,利用圆周角定理和同弧所对的圆心角相等得出∠CAB=∠DOE,根据同位角相等,两直线平行可得
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