数字通信4.ppt
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-1-PrinciplesofDigitalCommunications第四章第四章正交编码与伪随机序列正交编码与伪随机序列4.1正交编码正交编码4.2伪随机序列伪随机序列4.3伪随机序列的应用伪随机序列的应用-2-PrinciplesofDigitalCommunications正交正交的概念的概念若两个周期为若两个周期为T的模拟信号的模拟信号s1(t)和和s2(t)互相正交,则有:
互相正交,则有:
4.1正交编码正交编码1正交编码正交编码若若M个周期为个周期为T的模拟信号的模拟信号s1(t),s2(t),sM(t),构成一正交集合,则有:
。
构成一正交集合,则有:
。
-3-PrinciplesofDigitalCommunications则则x和和y的互相关系数定义为:
的互相关系数定义为:
若若x和和y正交,则必有正交,则必有而对于二进制数字码组,只要而对于二进制数字码组,只要码长相同码长相同,两个码组也可能存,两个码组也可能存在在正交性正交性。
设码长为。
设码长为nn的编码中码元只取值的编码中码元只取值+1+1和和-1-1,x和和y是是其中两个码组:
其中两个码组:
-4-PrinciplesofDigitalCommunications这4个个码组中任意两者之中任意两者之间的相关系数都的相关系数都为0,即,即这4个个码组两两正交,我两两正交,我们把把这种两两正交的种两两正交的编码称称为正交正交编码。
对于一个长为对于一个长为n的码组的码组x定义其自相关系数为定义其自相关系数为:
在上式中在上式中x的下标按的下标按模模n运算运算,设,设,则有:
,则有:
-5-PrinciplesofDigitalCommunications在二在二进制制编码理理论中,也常采用中,也常采用“0”和和“1”表示表示码元的元的可能取可能取值。
若用。
若用“0”代替上述代替上述码组中的中的“+1”,用,用“1”代替代替“-1”,则互相关系数定互相关系数定义式将式将变为:
A:
x和和y中对应码元中对应码元相同相同的个数的个数D:
x和和y中对应码元中对应码元不同不同的个数的个数-6-PrinciplesofDigitalCommunications利用公式利用公式,计算出的互相关系数仍为,计算出的互相关系数仍为00。
把把x和和y代入代入,就得到自相关系,就得到自相关系数。
数。
在在x和和y的互相关系数定义中,若用的互相关系数定义中,若用x的的j次循环移位代替次循环移位代替y,就得到,就得到x的自相关系数的自相关系数。
-7-PrinciplesofDigitalCommunications由正交由正交编码与其反与其反码便可以构成所便可以构成所谓双正交双正交编码。
2超正交码与双正交码超正交码与双正交码由互相关系数公式由互相关系数公式可知,可知,的的取值范围在取值范围在1之间。
若两个码组之间的相关系数之间。
若两个码组之间的相关系数0,则,则称这两个码组互相称这两个码组互相超正交超正交。
如果一种编码中任意两码组间。
如果一种编码中任意两码组间均超正交,则称这种编码为均超正交,则称这种编码为超正交编码超正交编码。
这种码共有这种码共有8种码组,任两码组间的相关系数为种码组,任两码组间的相关系数为0或或-1。
-8-PrinciplesofDigitalCommunications阶数为阶数为2的幂的高阶的幂的高阶H矩阵可以从下列递推关系得出矩阵可以从下列递推关系得出上式中上式中直积直积是指将是指将矩阵中每一元素用矩阵矩阵中每一元素用矩阵代代替。
替。
哈达哈达码仅由元素由元素+1和和-1构成,而且其各行构成,而且其各行(和列和列)是互相正是互相正交的,它是一种方交的,它是一种方阵,简称称H。
最低最低阶的的H矩矩阵是是2阶的,即的,即3哈达码哈达码-9-PrinciplesofDigitalCommunications依次依次类推推-10-PrinciplesofDigitalCommunications上面所上面所给的几个的几个H矩矩阵都是都是对称矩称矩阵,而且第一行和第一,而且第一行和第一列的元素全列的元素全为“+”,这样的哈达的哈达玛矩矩阵称称为正正规哈达哈达玛矩矩阵。
-11-PrinciplesofDigitalCommunications在在H矩矩阵中,交中,交换任意两行,或交任意两行,或交换任意两列,或改任意两列,或改变任任一行中每个元素的符号,或改一行中每个元素的符号,或改变任一列中每个元素的符号,任一列中每个元素的符号,都不会影响矩都不会影响矩阵的正交性的正交性质。
因此,正。
因此,正规的的H矩矩阵经过上上述各种交述各种交换或改或改变后仍后仍为H矩矩阵,但不一定是正,但不一定是正规的了。
的了。
H矩矩阵中各行中各行(或列或列)是相互正交的,所以是相互正交的,所以H矩矩阵是正交方是正交方阵,若把其中每一行看作是一个,若把其中每一行看作是一个码组,则这些些码组也是相也是相互正交的,而整个互正交的,而整个H矩矩阵就是一种就是一种长为n的正交的正交编码,它它包含包含n个个码组。
若将若将H矩矩阵中行的次序按中行的次序按“+1+1”和和“-1-1”交交变次数的多少次数的多少重新排列,可以得到沃重新排列,可以得到沃尔什(什(Walsh)矩)矩阵。
-12-PrinciplesofDigitalCommunications-13-PrinciplesofDigitalCommunications随机噪声随机噪声含义:
随机地出现的噪声。
它在某一时刻出现的幅值含义:
随机地出现的噪声。
它在某一时刻出现的幅值不可预见不可预见(尽管有统计规律可循尽管有统计规律可循)。
危害:
影响通信质量,例如:
引起模拟信号失真,导危害:
影响通信质量,例如:
引起模拟信号失真,导致数字传输误码,限制信道容量,等等,因而总希望致数字传输误码,限制信道容量,等等,因而总希望减小,甚至消除。
减小,甚至消除。
应用:
有时希望获得随机噪声,例如:
用于对通信系应用:
有时希望获得随机噪声,例如:
用于对通信系统、设备进行测试,用于保密通信,等等。
统、设备进行测试,用于保密通信,等等。
4.2伪随机序列伪随机序列1随机噪声、伪随机噪声、伪随机序列随机噪声、伪随机噪声、伪随机序列-14-PrinciplesofDigitalCommunications限制:
由于随机噪声不能被重复产生和处理,因而实限制:
由于随机噪声不能被重复产生和处理,因而实际上无法应用。
际上无法应用。
解决:
伪随机噪声解决:
伪随机噪声伪随机噪声随机噪声含义:
其统计特性接近于随机噪声,又可重复产生和含义:
其统计特性接近于随机噪声,又可重复产生和处理的噪声。
处理的噪声。
实质:
由数字电路产生的周期性序列,称为伪随机序实质:
由数字电路产生的周期性序列,称为伪随机序列。
列。
伪随机序列伪随机序列(PseudoNoise,简称简称PN序列序列)含义:
由反馈移存器产生的,具有伪随机噪声特点的含义:
由反馈移存器产生的,具有伪随机噪声特点的序列。
序列。
-15-PrinciplesofDigitalCommunications分类:
分类:
线性反馈移存器序列:
反馈支路中只包含模线性反馈移存器序列:
反馈支路中只包含模2加加法器,如:
法器,如:
m序列。
序列。
非线性反馈移存器序列:
反馈支路中包含非线性反馈移存器序列:
反馈支路中包含“与与”、“或或”等运算,如:
二次剩余序列、等运算,如:
二次剩余序列、M序列。
序列。
我们将重点介绍我们将重点介绍m序列。
序列。
-16-PrinciplesofDigitalCommunicationsm序列是最序列是最长线性反性反馈移存序列的移存序列的简称,它是由称,它是由带线性性反反馈的移存器的移存器产生的生的周期最周期最长的一种序列。
下面,先的一种序列。
下面,先给出出一个一个m序列的例子。
序列的例子。
2m序列产生序列产生a31a22a13a04ak-17-PrinciplesofDigitalCommunicationsm序列的特点:
序列的特点:
由带线性反馈的移存器产生;由带线性反馈的移存器产生;周期最长:
若移存器有周期最长:
若移存器有n级,则周期级,则周期p=2n-1。
线性反性反馈移存器移存器下下图是一个一般的是一个一般的线性反性反馈移存器的移存器的组成成图,图中一中一级移存器的状移存器的状态用用ai表示,反表示,反馈线的的连接状接状态用用ci表示。
表示。
-18-PrinciplesofDigitalCommunications由于带有反馈,因此在移位脉冲作用下,移位寄存器各级由于带有反馈,因此在移位脉冲作用下,移位寄存器各级的状态将不断变化,通常移位寄存器的最后一级做输出,的状态将不断变化,通常移位寄存器的最后一级做输出,输出序列为:
输出序列为:
输出序列是一个周期序列。
其特性由移位寄存器的出序列是一个周期序列。
其特性由移位寄存器的级数、数、初始状初始状态、反、反馈逻辑以及以及时钟速率速率(决定着决定着输出出码元的元的宽度度)所决定。
当移位寄存器的所决定。
当移位寄存器的级数及数及时钟一定一定时,输出序出序列就由移位寄存器的初始状列就由移位寄存器的初始状态及反及反馈逻辑完全确定。
当初完全确定。
当初始状始状态为全零状全零状态时,移位寄存器,移位寄存器输出全出全00序列。
序列。
为了了避免避免这种情况,需种情况,需设置全置全00排除排除电路。
路。
线性反性反馈移位寄存器的移位寄存器的递推关系式推关系式-19-PrinciplesofDigitalCommunications递推关系式又称推关系式又称为反反馈逻辑函数函数或或递推方程推方程。
设上上图所示的所示的线性反性反馈移位寄存器的初始状移位寄存器的初始状态为(a0a1an-2an-1),经一次移位一次移位线性反性反馈,移位寄存器左端第一,移位寄存器左端第一级的的输入入为:
若若经kk次移位,次移位,则第一第一级的的输入入为:
其中,其中,ll=nn+kk-1-1nn,kk=1,2,3,=1,2,3,-20-PrinciplesofDigitalCommunications线性反性反馈移位寄存器的移位寄存器的特征多特征多项式式用多用多项式式f(x)来描述来描述线性反性反馈移位寄存器的反移位寄存器的反馈连接接状状态:
若一个若一个n次多项式次多项式f(x)满足下列条件满足下列条件
(1)
(1)f(x)为既约多项式为既约多项式(即不能分解因式的多项式即不能分解因式的多项式);
(2)
(2)f(x)可整除可整除(xp+1),p=2n-1;(3)(3)f(x)除不尽除不尽(xq+1),qp。
则称则称f(x)为为本原多项式本原多项式。
一反馈移位寄存器能产生。
一反馈移位寄存器能产生mm序序列的列的充要条件充要条件为:
反馈移存器的多项式为本原多项式。
为:
反馈移存器的多项式为本原多项式。
-21-PrinciplesofDigitalCommunications若将反若将反馈移位寄存器的移位寄存器的输出序列出序列ak用代数方程表示用代数方程表示为:
则此函数称此函数称为母函数母函数。
递推方程、特征方程和母函数是我推方程、特征方程和母函数是我们分析分析m序列的三个序列的三个基本关系式基本关系式.m序列产生器序列产生器现以现以n=4为例来说明为例来说明m序列产生器的构成。
用序列产生器的构成。
用44级线性反馈移位寄存器产生的级线性反馈移位寄存器产生的m序列,其周期为序列,其周期为p=24-1=15,其特征多项式,其特征多项式f(x)是是44次本原多项式,能整除次本原多项式,能整除(x15+1)。
先将。
先将(x15+1)分解因式,使各因式为既约多项式,分解因式,使各因式为既约多项式,再寻找再寻找f(x)。
-22-PrinciplesofDigitalCommunications只要找到了本原多只要找到了本原多项式,就能由它构成式,就能由它构成m序列序列产生器。
生器。
但但寻找本原多找本原多项式并不是很式并不是很简单的。
的。
经过前人大量的前人大量的计算,算,已将常用本原多已将常用本原多项式列成表式列成表备查。
-23-PrinciplesofDigitalCommunications-24-PrinciplesofDigitalCommunicationsm序列序列均衡特性均衡特性(平衡性平衡性)。
m序列每一周期中序列每一周期中11的个数比的个数比00的个数多的个数多11个。
个。
由于由于p=2n-1为奇数,因而在每一周期中奇数,因而在每一周期中11的个数的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数,而偶数,而00的个数的个数为(p-1)/2=2n-1-1为奇数。
奇数。
上例中上例中p=15,1,1的个数的个数为88,00的个数的个数为77。
当。
当p足足够大大时,在一个周期中,在一个周期中11与与00出出现的次数基本相等。
的次数基本相等。
游程特性游程特性我我们把一个序列中取把一个序列中取值(1(1或或0)0)相同而相同而连在一起的在一起的元素合称元素合称为一个一个游程游程。
在一个游程中元素的个数称。
在一个游程中元素的个数称为游游3m序列性质序列性质-25-PrinciplesofDigitalCommunications程程长度度。
例如上。
例如上图中中给出的出的m序列序列ak=000111101011001在其一个周期的在其一个周期的15个元素中,共有个元素中,共有8个游程,其中个游程,其中长度度为4的游程一个,即的游程一个,即1111;长度度为3的游程的游程1个,即个,即000;长度度为2的游程的游程2个,个,即即11与与00;长度度为1的游程的游程4个,即个,即2个个1与与2个个0。
一般说来,在一般说来,在m序列中,长度为序列中,长度为1的游程占游程总的游程占游程总数的数的1/2;长度为长度为2的游程占游程总数的游程占游程总数1/4;长度为长度为3的的游程占游程总数的游程占游程总数的1/8;长度为长度为k的游程占游程总数的的游程占游程总数的2-k(1kn-1)。
-26-PrinciplesofDigitalCommunications移位相加特性移位相加特性m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。
设序列的某个位移序列。
设mr是周期为是周期为p的的m序列序列mpr次延次延迟移位后的序列,迟移位后的序列,那么那么其中其中ms为为mp某次延迟移位后的序列。
某次延迟移位后的序列。
例如,例如,mp=000111101011001,mp延迟两位后得延迟两位后得mr,再模二相加再模二相加mr=010001111010110,ms=mp+mr=010110010001111,可见,可见,mmss=mmpp+m+mrr为为mmpp延迟延迟88位后的序列。
位后的序列。
-27-PrinciplesofDigitalCommunicationsm序列的序列的自相关特性自相关特性在二在二进制制编码理理论中,也常采用中,也常采用“0”和和“1”表示表示码元的可能取元的可能取值。
若用。
若用“0”代替上述代替上述码组中的中的“+1”,用,用“1”代替代替“-1”,则互相关系数定互相关系数定义式将式将变为:
A:
x和和y中中对应码元元相同相同的个数的个数D:
x和和y中中对应码元元不同不同的个数的个数而而对于于m序列的自相关函数,序列的自相关函数,则可以用可以用R(j)描述:
描述:
-28-PrinciplesofDigitalCommunicationsA:
m序列与其序列与其j次移位序列一个周期次移位序列一个周期中中对应元素元素相同相同的数目的数目D:
m序列与其序列与其j次移位序列一个周期次移位序列一个周期中中对应元素元素不同不同的数目的数目p:
m序列的周期。
序列的周期。
由移位相加特性可知,由移位相加特性可知,仍仍是是m序序列列中中的的元元素素,所所以以上上式式中中分分子子就就等等于于m序序列列中中一一个个周周期期中中00的的数数目目与与11的的数数目目之之差差。
另另外外由由m序序列列的的均均衡衡性性可可知知,在在一一个个周周期期中中00比比1的个数少一个,因此得:
的个数少一个,因此得:
-29-PrinciplesofDigitalCommunicationsm序列的自相关函数只有两种取值序列的自相关函数只有两种取值(1(1和和-1/p)。
由于。
由于mm序序列是一个周期函数,故其自相关函数也是一个周期函数。
列是一个周期函数,故其自相关函数也是一个周期函数。
即即而且而且R(j)是偶函数,是偶函数,即即-30-PrinciplesofDigitalCommunications当周期当周期p很长及码元宽度很小时,自相关函数接近于冲很长及码元宽度很小时,自相关函数接近于冲击函数的击函数的(t)形状。
形状。
-31-PrinciplesofDigitalCommunications伪噪声特性噪声特性如果我们对一个均值为如果我们对一个均值为00,正态分布白噪声取样,若,正态分布白噪声取样,若取样值为正,记为取样值为正,记为+1,取样值为负,记为,取样值为负,记为-1,将每次,将每次取样所得极性排成序列,可以写成取样所得极性排成序列,可以写成:
+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,这是一个随机序列,它具有如下基本性质:
这是一个随机序列,它具有如下基本性质:
(1)序列中序列中+1和和-1出现的概率相等;出现的概率相等;
(2)
(2)序列中长度为序列中长度为1的游程约占的游程约占1/2,长度为长度为2的游的游程约占程约占1/4,长度为,长度为3的游程约占的游程约占1/8,一般地,长度一般地,长度为为k的游程约占的游程约占1/2k,而且,而且+1,-1游程的数目各占一半;游程的数目各占一半;-32-PrinciplesofDigitalCommunications(3)由于白噪声的功率由于白噪声的功率谱为常数,因此其自相关函数常数,因此其自相关函数为一冲一冲击函数函数()。
由于由于m序列的均衡性、游程分布、自相关特性与上述序列的均衡性、游程分布、自相关特性与上述随机序列的基本性质很相似,所以随机序列的基本性质很相似,所以m序列的属于伪噪声序列的属于伪噪声序列序列。
-33-PrinciplesofDigitalCommunications4.3伪随机序列的应用伪随机序列的应用1扩展频谱通信扩展频谱通信所谓所谓扩展频谱通信系统扩展频谱通信系统,是指传输的信号被扩展至占据,是指传输的信号被扩展至占据很宽频带的系统。
其占用带宽远大于传输该原始信号所很宽频带的系统。
其占用带宽远大于传输该原始信号所需的最小带宽。
扩频技术一般可分为以下三类:
需的最小带宽。
扩频技术一般可分为以下三类:
用一数字编码序列调制载波,由于序列的比特率甚高,用一数字编码序列调制载波,由于序列的比特率甚高,其带宽远大于原始信号带宽,称为其带宽远大于原始信号带宽,称为直接序列扩频系统直接序列扩频系统(DS扩频技术)。
扩频技术)。
发射机的载波频率按指令离散地跳变,即在一组预先发射机的载波频率按指令离散地跳变,即在一组预先指定的频率上跳变。
这类系统称为指定的频率上跳变。
这类系统称为频率跳变扩频系统频率跳变扩频系统(跳频(跳频FH扩频技术)扩频技术)。
-34-PrinciplesofDigitalCommunications扩展展频谱技技术的理的理论基基础是香是香农公式。
公式。
对于加性白高斯噪于加性白高斯噪声的声的连续信道,其信道容量信道,其信道容量C与信道与信道传输带宽B及信噪比及信噪比S/N之之间的关系可以用下式表示:
的关系可以用下式表示:
跳变时间扩频系统跳变时间扩频系统又称为又称为跳时跳时,该系统是用伪码序列,该系统是用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间。
来启闭信号的发射时刻和持续时间。
这个公式表明,在保持信息传输速率不变的条件下,这个公式表明,在保持信息传输速率不变的条件下,信噪比和带宽之间具有互换关系。
就是说,可以用扩展宽信噪比和带宽之间具有互换关系。
就是说,可以用扩展宽信号的频谱作为代价,换取用很低信噪比传送信号,同样信号的频谱作为代价,换取用很低信噪比传送信号,同样可以得到很低的差错率。
可以得到很低的差错率。
-35-PrinciplesofDigitalCommunicationsDS扩频技技术是使用最普遍的一种是使用最普遍的一种扩频技技术,它是用一,它是用一编码序列去序列去调制制载波,波,调制可以用任何形式,即制可以用任何形式,即调幅、幅、调频或或调相。
常用是相。
常用是180180oo二相移相二相移相键控。
控。
这种信号的典型功率种信号的典型功率谱如下如下图所示:
所示:
-36-PrinciplesofDigitalCommunications从上从上图可以看出,典型功率可以看出,典型功率谱的的主瓣主瓣带宽(零点至零零点至零点点)是是调制信号的制信号的编码序列的序列的时钟速率速率Rc的两倍,每个的两倍,每个旁旁瓣瓣带宽等于等于Rc。
DS扩频技术的原理扩频技术的原理-37-PrinciplesofDigitalCommunications原始信号原始信号对载波波进行反相行反相键控,即二控,即二进制制“00”码对载波无影响,而波无影响,而“11”码将使将使载波相位改波相位改变180180,已,已调信信号随即号随即进行第二次行第二次调制,用制,用发送送设备中中产生的一生的一编码序列序列再次再次进行反相行反相键控控。
这次作用起次作用起扩频作用。
由于信作用。
由于信码与与扩频用的用的编码都是二都是二进制序列,而且都是制序列,而且都是对同上同上载波波进行反行反相相键控,所以控,所以调制器制器实际上可以上可以简化如下化如下图所示:
所示:
-38-PrinciplesofDigitalCommunications-39-PrinciplesofDigitalCommunications在接收端,先用与在接收端,先用与发端同步的相同端同步的相同编码序列与反相序列与反相键控本振,然后再用此已控本振,然后再用此已调本振去混本振去混频,就得到窄,就得到窄带的的仅受受信信码调制的中制的中频信号。
它信号。
它经过中放后就可中放后就可进入普通的移相入普通的移相信号解信号解调器解器解调出信出信码。
扩频系统除工作在低噪声条件下外,还有以下特点:
扩频系统除工作在低噪声条件下外,还有以下特点:
(1)
(1)多个用户可以共用同一频带,码分多址;多个用户可以共用同一频带,码分多址;
(2)
(2)信号的功率谱密度很低,有利于信号的隐蔽;信号的功率谱密度很低,有利于信号的隐蔽;(3)(3)有利于加密,防止窃听;有利于加密,防止窃听;(4)(4)抗干扰性强;抗干扰性强;(5)(5)抗衰落能力强;抗衰落能力强;(6)(6)可以进行高分辨率的测距。
可以进行高分辨率的测距。
-40-PrinciplesofDigitalCommunications2通信加密通信加密-41-PrinciplesofDigitalCommunications3误码率的测量误码率的测量在实际测量数字通
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- 关 键 词:
- 数字通信