2静力学(4).ppt
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第二章流体静力学工程流体力学第一节流体静压强及特性当流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是静压强流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性n特性一:
流体静压强的作用特性一:
流体静压强的作用方向沿作用面的内法线方向方向沿作用面的内法线方向流体静压强及其特性v特性二:
静压强与作用面在空间的方位无关,特性二:
静压强与作用面在空间的方位无关,只是坐标点的连续可微函数只是坐标点的连续可微函数边长x、y、z静压强Px、Py、Pz和Pn密度单位质量力的分量fx、fy、fz流体静压强及其特性第一节流体静压强及特性力在x方向的平衡方程为由于忽略无穷小量流体静压强及其特性证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数静压强可表示为第一节流体静压强及特性欧拉平衡微分方程等压面力函数第二节欧拉平衡微分方程等压面力函数在静止流体中取一微元平行六面体边长x、y、z中心点坐标a(x,y,z)中心点压强p作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强,可将a点的静压强按泰勒级数展开,略去二阶以上的无穷小项求得单位质量力的分量fx、fy、fzxx方向的平衡方程式方向的平衡方程式化简得同除以同理得
(1)
(2)(3)欧拉平衡微分方程等压面力函数流体的平衡微分方程式写成矢量流体平衡微分方程式又叫欧拉平衡微分方程式意义意义:
在静止流体内的任一点上,作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡适用范围:
可压缩、不可压缩流体静止、相对静止状态流体欧拉平衡微分方程等压面力函数流体的平衡微分方程式压强差公式压强差公式上式中
(1)dx+
(2)dy+(3)dz得欧拉平衡微分方程等压面力函数等压面在流体中压强相等的点组成的面性质:
在静止流体中,作用于任意点的质量力垂直于经过该点的等压面微分形式的等压面方程写成矢量形式由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直等压面欧拉平衡微分方程等压面力函数流体平衡的条件流体平衡的条件单位质量力分量之间有下述关系上式是质量力具有力的势函数的充分必要条件写成矢量力的势函数上式表明,对于不可压缩流体,质量力存在势函数,此时,质量力为有势的力力函数力函数重力场中流体的平衡流体静力学基本方程式流体静力学基本方程式适用于不可压缩重力流体的平衡状态对于不可压缩对于不可压缩流体流体,积分得积分得对对1,21,2两点列方程两点列方程重力场中重力场中,取取xoyxoy为水平面为水平面,z,z轴垂直向轴垂直向上上,在该坐标系中单位质量力的分量为在该坐标系中单位质量力的分量为第三节重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡物理意义物理意义当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数单位重量流体的位势能单位重量流体的压强势能之和为总势能对图中对图中aa点和点和bb点列静力学方程点列静力学方程或或流体静力学基本方程重力场中流体的平衡几何意义几何意义不可压缩的重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面的水平线位置水头压强水头之和为静水头A-AA-A静水头线静水头线AAAA计示静水头线计示静水头线不可压缩流体中压强的变化重力场中流体的平衡帕斯卡原理帕斯卡原理1自由表面的压强2淹深为、密度为的流体柱产生的压强对淹深为h的a点和压强为p0的自由液面上的点,列静力学基本方程上式表明:
不可压缩的重力流体处于平衡状态时,流体内部的静压强由两部分构成该式还表明:
均质不可压缩的重力流体处于平衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响是相同的,即施加与自由液面上的压强,将以同样的大小传递到液体内部任意点上帕斯卡原理重力场中流体的平衡可压缩流体中压强的变化可压缩流体中压强的变化等温过程,气体的密度重力场中单位质量力分量为代入压差公式,得积分当当时得,积分常数代入上式得去掉对数符号或者重力场中流体的平衡从海平面到11000m的空间,为标准大气的对流层,该层内温度随高度的变化规律为在大气层中,从高11000m到20100m的空间为大气恒温层,层内代入得大气恒温层的压代入得大气恒温层的压强计算公式强计算公式将重力场中单位质量力分量及温度表达式,代入压强差公式,得对流层中压强和高度的关系积分得去掉对数得海平面上代入得可压缩流体中压强的变化可压缩流体中压强的变化重力场中流体的平衡绝对压强:
以完全真空为基准计量的压强计示压强:
以当地大气压强为基准计量的压强真空:
当被测流体的绝对压强低于大气压强时,测得的计示压强为负值,此时,流体处于真空状态用液柱高度表示工程大气压标准大气压巴各压强度量单位之间的换算绝对压强计示压强真空绝对压强计示压强真空重力场中流体的平衡金属式测压计压电晶体式传感器测压管测压管重力场中流体的平衡结构最简单的液柱式测压计为了减小毛细现象的影响,玻璃管直径一般不小于10cm分被测压强高于和低于大气压强两种情况流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡UU形管测压计形管测压计也要考虑毛细现象的影响,管径的要求和测压管相同,压强量程比测压管大得多被测流体的密度被测流体的密度UU形管中工作液体的密度形管中工作液体的密度工作液体一般工作液体一般采用水或水银采用水或水银流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡测量压差测量压差倾斜式微压计倾斜式微压计微压计系数,0.2、0.3、0.4、0.6、0.8UU形管测压计还可用来测量流体的压强差形管测压计还可用来测量流体的压强差容器中A,B点的位置高度一样两个容器中流体的密度两个容器中流体的密度UU形管中工作液体的密度形管中工作液体的密度工作液体一般采用工作液体一般采用蒸馏水或者酒精蒸馏水或者酒精流体静压强的测量和液柱式测压计流体静压强的测量和液柱式测压计重力场中流体的平衡解解由等压面的关系知由等压面的关系知例如图-所示,一倒置的形管,其工作液体为油,下部为水已知,求两容器中的压强重力场中流体的平衡解解活塞重量使其底面产生的压强为活塞重量使其底面产生的压强为列等压面方程列等压面方程由上式可解得由上式可解得重力场中流体的平衡解解图中图中1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3均为等压面均为等压面,根据流体静压强计算公式根据流体静压强计算公式,可以逐个写出每一点的静压强可以逐个写出每一点的静压强,分别为分别为将上式逐个代入下一个式子将上式逐个代入下一个式子整理后得整理后得A,BA,B两点的压强差两点的压强差例例-4-4如图所示,已知如图所示,已知求AB两点的压强差重力场中流体的平衡解解在F1,F2作用下,活塞底面产生的压强分别为图中a-a为等压面,题目中给出的第一个圆筒上部是计示压强,所以第二个圆筒上部的大气压强不必考虑,列等压面方程解上式得液体的相对平衡等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡静压强的分布规律代入压强差公式坐标原点选在液面不变化的o点,z轴垂直向上,x轴沿罐车的运动方向积分得第四节第四节液体的相对平衡液体的相对平衡指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。
液体的相对平衡当时得静压强不仅与垂直坐标有关系,同时还和水平坐标有关系等压面方程积分得平面和x轴的夹角为等压面为一簇倾斜平面由公式可以看出由公式可以看出,质量力的质量力的合力仍然垂直于等压面合力仍然垂直于等压面等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡液体的相对平衡自由液面得代入得形式上和绝对平衡的流体静压强的分布规律完全相同,但实质上两者是有区别的。
在绝对平衡状态下,淹深仅仅和垂直坐标有关,而上述的相对平衡状态下,淹深不仅和垂直坐标有关,还和水平坐标有关。
等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡将坐标原点取在抛物面的顶点上,z轴垂直向上,xoy面水平单位质量力分量分别为代入压强差公式积分得液体的相对平衡当时代入上式得等压面方程积分得等压面为旋转抛物面的等压面为自由液面等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡液体的相对平衡自由液面方程代入得特例一顶盖中心开口的旋转容器(离心式铸造机)流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为顶盖顶盖中心处中心处边缘处边缘处等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡特例二顶盖边缘开口的旋转容器(离心式水泵、离心式风机)时得液体的相对平衡液体借助惯性有向外甩的趋势,但中心处随即产生真空,在开口处的大气压和真空形成的压强差的作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面等角速旋转容器中液体的相对平衡等角速旋转容器中液体的相对平衡液体的相对平衡解解当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为,由题意知由上式可解出两支管液面差的高度由上式可解出两支管液面差的高度液体的相对平衡解解等角速旋转容器中液体相对平等角速旋转容器中液体相对平衡时衡时,流体静压强的通用公式流体静压强的通用公式为为将顶盖上的边界条件将顶盖上的边界条件时时代入上式代入上式,可求得积分常数可求得积分常数液体的相对平衡代入上式得代入上式得作用在顶盖上的静水总压力为作用在顶盖上的静水总压力为令令,由上式可以解由上式可以解出出静止液体作用在固体壁面上的总压力液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力静水奇象在静止液体中,有一和液面呈夹角的任意形状的平面z轴和平面垂直由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力第五节第五节静止流体作用在固体壁面上的总压力静止流体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的大小和方向总压力的大小和方向微元面积上的总压力积分得(面积矩静矩)液体作用在平面上的总压力等于一假想体积的液重,该体积是以平面形心的淹深为高、平面的面积为底的柱体。
液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力的作用点总压力的作用点(总压力的作用线和平面的交点称压力中心)由合理矩定理总压力对ox轴的力矩等于各微元总压力对ox轴的力矩的代数和(惯性矩二次矩)压力中心的y坐标液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力根据平行移轴定理压力中心的x坐标代入上式得工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力解解对于闸门左侧对于闸门左侧根据公式静止液体作用在固体壁面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力同理对于闸门的右侧可得两侧压力的合力为显然合力作用点x坐标为合力F的方向向右,设合力F的作用点距左边液面的距离为yD,根据合力矩定理,对o点取距,则有液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力有一承受液体压强的二维曲面,坐标系的z轴垂直向下静止液体作用在固体壁面上的总压力总压力
(1)水平分力曲面A在垂直于x轴的坐标平面内的投影面积对y的面积矩为投影面积的形心的淹深液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力
(2)垂直分力为曲面ab和自由液面或者其延长面所包容的体积,称为压力体(3)总压力的大小和作用点将上述总压力的两个分力合成,即得到液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力压力体曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积实压力体压力体充满液体压力体充满液体虚压力体压力体中没有液体压力体中没有液体静止液体作用在固体壁面上的总压力这三个压力体的大小均为VOAB.所以,对于同一曲面,当液体深度不变,只是液体的相对位置不同时,压力体与曲面的相对位置不同,但压力体的大小并不改变,曲面所承受的垂直分力的大小也不变化,只是方向改变而已液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在固体壁面上的总压力解解对于底盖,由于在水平方向上压强分布对称,所以流体静压强作对于底盖,由于在水平方向上压强分布对称,所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。
底盖上总压力的垂直分力用在底盖上的总压力的水平分力为零。
底盖上总压力的垂直分力顶盖上的总压力的水平分力顶盖上的总压力的水平分力也为零,垂直分力为也为零,垂直分力为静止液体作用在固体壁面上的总压力侧盖上总压力的水平分力侧盖上总压力的水平分力侧盖上的压力体,应为半球的上半部分和下半部分的压力体的侧盖上的压力体,应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成,合成后的压力体即为侧盖包容的半球体,所以侧盖上总合成,合成后的压力体即为侧盖包容的半球体,所以侧盖上总压力的垂直分力压力的垂直分力根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角方向角由于总压力的作用线与球面垂直,所以作用线一定通过球心由于总压力的作用线与球面垂直,所以作用线一定通过球心静止液体作用在固体壁面上的总压力解解取取zz轴铅直向上,轴铅直向上,xoyxoy水平面,坐标原点选在水平面,坐标原点选在测压管的自由液面上,由于顶盖上和液面上测压管的自由液面上,由于顶盖上和液面上均有大气压的作用,所以压强以计示压强表均有大气压的作用,所以压强以计示压强表示较为简单,由前述的等角速旋转容器中流示较为简单,由前述的等角速旋转容器中流体静压强的分布公式知,顶盖上液体压强的体静压强的分布公式知,顶盖上液体压强的分布规律为分布规律为在顶盖的下表面上有在顶盖的下表面上有zz=-=-hh,其压强分布规律,其压强分布规律为为将上式在顶盖上积分,就可以求出液体对顶将上式在顶盖上积分,就可以求出液体对顶盖的作用力,进而求出螺栓组盖的作用力,进而求出螺栓组11受到的拉力受到的拉力静止液体作用在固体壁面上的总压力螺栓组2的拉力为该题目还可以用压力体的概念求解,解法如下由等角速旋转容器中液体自由液面的方程知此时筒壁处自由液面的理论高度为因此,顶盖上压力体的体积为所以螺栓组1上受到的拉力应为螺栓组2的拉力为所得结果与前面积分法求得的结果相同静止液体作用在固体壁面上的总压力复杂曲面的压力体,可以采用分段叠加的方法画出液体作用在浮体和潜体上的总压力总压力的垂直分力为负值说明其方向向上即液体作用在潜体上的总的作用力流体力学中将部分沉浸在液体中的物体称为浮体,全部沉浸在液体中的物体称为潜体,沉入液体底部固体表面上的物体称为沉体第六节第六节液体作用在浮体和潜体上的总压力液体作用在浮体和潜体上的总压力解解所以所以因为因为代入上式代入上式又因为又因为所以所以液体作用在浮体和潜体上的总压力
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- 静力学