第四章弹塑性波的相互作用(11-10).ppt
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第四章弹塑性波的相互作用(11-10).ppt
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第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用对于线弹性材料对于线弹性材料对于线弹性材料对于线弹性材料,加载和卸载遵循同样的应力加载和卸载遵循同样的应力加载和卸载遵循同样的应力加载和卸载遵循同样的应力-应变关系应变关系应变关系应变关系,在热力学上是可逆过程在热力学上是可逆过程在热力学上是可逆过程在热力学上是可逆过程;加载波和卸载波没有本质差别加载波和卸载波没有本质差别加载波和卸载波没有本质差别加载波和卸载波没有本质差别;弹塑弹塑弹塑弹塑性波的相互作用时性波的相互作用时性波的相互作用时性波的相互作用时,由于应力应变关系的非线性由于应力应变关系的非线性由于应力应变关系的非线性由于应力应变关系的非线性,叠加原理不叠加原理不叠加原理不叠加原理不再成立再成立再成立再成立;另一方面另一方面另一方面另一方面,弹塑性材料的加载和卸载遵循不同的应力弹塑性材料的加载和卸载遵循不同的应力弹塑性材料的加载和卸载遵循不同的应力弹塑性材料的加载和卸载遵循不同的应力-应变关系应变关系应变关系应变关系,在热力学上不可逆过程在热力学上不可逆过程在热力学上不可逆过程在热力学上不可逆过程,因此因此因此因此,要区分加载过程还要区分加载过程还要区分加载过程还要区分加载过程还是卸载过程是卸载过程是卸载过程是卸载过程.两波相遇可看成是内撞击过程两波相遇可看成是内撞击过程两波相遇可看成是内撞击过程两波相遇可看成是内撞击过程,处理原则处理原则处理原则处理原则:
界面两侧质界面两侧质界面两侧质界面两侧质点速度相等点速度相等点速度相等点速度相等(连续条件连续条件连续条件连续条件)和应力相等和应力相等和应力相等和应力相等(反作用力反作用力反作用力反作用力),),两侧各自满两侧各自满两侧各自满两侧各自满足波阵面上动量守恒条件足波阵面上动量守恒条件足波阵面上动量守恒条件足波阵面上动量守恒条件.1一种一种一种一种弹塑性加载波的相互作用弹塑性加载波的相互作用弹塑性加载波的相互作用弹塑性加载波的相互作用;二种:
卸载波的相互作用二种:
卸载波的相互作用二种:
卸载波的相互作用二种:
卸载波的相互作用;第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用24.1弹塑性加载波的相互作用弹塑性加载波的相互作用4.1.1强间断塑性波的强间断塑性波的迎面加载迎面加载迎面加载迎面加载问题问题:
长为长为L的均匀等截面杆的均匀等截面杆,原先处于静止的自然状态原先处于静止的自然状态.两两端突然受到突加恒速冲击载荷端突然受到突加恒速冲击载荷,右端右端X=L处处v30,在左端在左端v400)状态,杆两端分别受到渐加)状态,杆两端分别受到渐加)状态,杆两端分别受到渐加)状态,杆两端分别受到渐加载荷到载荷到载荷到载荷到vvcc和和和和vvbb后均保持恒值,有后均保持恒值,有后均保持恒值,有后均保持恒值,有vvYYvvccvvaavvbb。
分析波。
分析波。
分析波。
分析波的传播规律的传播规律的传播规律的传播规律.连续波的动量守恒条件连续波的动量守恒条件连续波的动量守恒条件连续波的动量守恒条件:
代替强间断的动量守恒条件代替强间断的动量守恒条件代替强间断的动量守恒条件代替强间断的动量守恒条件:
X第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用14第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用杆中迎面传播两弱间断弹塑性拉伸波的相互作用杆中迎面传播两弱间断弹塑性拉伸波的相互作用15杆中迎面传播两束弱间断弹塑性拉伸波杆中迎面传播两束弱间断弹塑性拉伸波,在相遇前是已在相遇前是已知的简单波知的简单波,且有且有式中式中:
在波阵面上在波阵面上:
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用(4-1-1)16两两两两束束束束波波波波最最最最早早早早在在在在aa点点点点相相相相遇遇遇遇,而而而而最最最最后后后后于于于于dd点点点点相相相相互互互互作作作作用用用用完完完完毕毕毕毕,这这这这中中中中间间间间可可可可看看看看成成成成是是是是一一一一系系系系列列列列间间间间断断断断增增增增量量量量波波波波一一一一个个个个接接接接一一一一个个个个地地地地相相相相继继继继相相相相互互互互作作作作用用用用过过过过程程程程。
作用完毕状态对应的解可由于下式求得:
作用完毕状态对应的解可由于下式求得:
作用完毕状态对应的解可由于下式求得:
作用完毕状态对应的解可由于下式求得:
(4-1-2)(4-1-2)可可可可以以以以根根根根据据据据(4-1-1)(4-1-1)式式式式和和和和(4-1-2)(4-1-2)来来来来求求求求解解解解vvbb、vvcc、vvdd、bb、cc、dd。
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用17
(1)
(2)(3)(4)第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用18这这这这实实实实际际际际上上上上体体体体现现现现了了了了引引引引入入入入RiemannRiemann积积积积分分分分后后后后,vv-的的的的线线线线性性性性化化化化关关关关系系系系,此时塑性加载波的相互作用就可应用叠加原理。
此时塑性加载波的相互作用就可应用叠加原理。
此时塑性加载波的相互作用就可应用叠加原理。
此时塑性加载波的相互作用就可应用叠加原理。
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用19弹塑性波传播问题中,经过(弹塑性波传播问题中,经过(X,t)平面上任一点的特征线的切线斜率(特平面上任一点的特征线的切线斜率(特征方向)是该点状态的函数征方向)是该点状态的函数特征线特征线bd和和cd上各点的状态尚未确上各点的状态尚未确定,则特征线本身的位置就无法确定。
定,则特征线本身的位置就无法确定。
把特征线把特征线把特征线把特征线abab和和和和acac分别分成分别分成分别分成分别分成mm段和段和段和段和nn段,根据分割点做出段,根据分割点做出段,根据分割点做出段,根据分割点做出相应的特征线将相互作用区域分成许多小网格,近似认为网相应的特征线将相互作用区域分成许多小网格,近似认为网相应的特征线将相互作用区域分成许多小网格,近似认为网相应的特征线将相互作用区域分成许多小网格,近似认为网格内的质点速度、应力等参量值是相等的。
格内的质点速度、应力等参量值是相等的。
格内的质点速度、应力等参量值是相等的。
格内的质点速度、应力等参量值是相等的。
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用20于于于于是是是是特特特特征征征征线线线线段段段段QsQs的的的的斜斜斜斜率率率率可可可可近近近近似似似似按按按按QQ点点点点的的的的状状状状态态态态来来来来确确确确定定定定,特特特特征征征征线线线线段段段段RsRs的的的的斜斜斜斜率率率率可可可可近近近近似似似似按按按按RR点点点点的的的的状态来确定。
状态来确定。
状态来确定。
状态来确定。
依此类推,可确定全部网格点的位置和状态。
依此类推,可确定全部网格点的位置和状态。
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用S点的位置:
点的位置:
S点的状态:
点的状态:
214.24.2卸载波及其控制方程卸载波及其控制方程卸载波及其控制方程卸载波及其控制方程弹弹弹弹塑塑塑塑波波波波和和和和弹弹弹弹性性性性波波波波的的的的差差差差别别别别主主主主要要要要体体体体现现现现在在在在卸卸卸卸载载载载上上上上,因因因因此此此此在在在在处处处处理理理理既既既既有有有有加加加加载载载载又又又又有有有有卸卸卸卸载载载载的的的的弹弹弹弹塑塑塑塑性性性性波波波波的的的的传传传传播播播播问问问问题题题题时时时时,必必必必须须须须区区区区分分分分不不不不同同同同的的的的质质质质点点点点在在在在不不不不同同同同的的的的时时时时刻刻刻刻是是是是处处处处于于于于加加加加载载载载过过过过程程程程还还还还是是是是卸卸卸卸载载载载过过过过程程程程。
或或或或者者者者说说说说,在在在在XXtt图图图图中中中中必必必必须须须须要要要要区区区区分分分分出出出出是是是是塑塑塑塑性性性性加加加加载载载载区区区区还还还还是是是是卸卸卸卸载载载载区区区区,找找找找出出出出随随随随着着着着应应应应力力力力波波波波的的的的传传传传播播播播和和和和相相相相互互互互作作作作用用用用时时时时这这这这两两两两区区区区边边边边界界界界的的的的变变变变化化化化或或或或传传传传播播播播情情情情况况况况,而而而而这这这这两两两两个个个个区区区区又又又又分分分分别别别别遵遵遵遵循循循循不不不不同同同同的的的的控控控控制制制制方方方方程程程程。
为为为为此此此此,我我我我们们们们先先先先要要要要建建建建立立立立卸卸卸卸载载载载波的控制方程。
波的控制方程。
波的控制方程。
波的控制方程。
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用22弹性卸载假定弹性卸载假定:
从卸载塑性变形所达到的应力:
从卸载塑性变形所达到的应力和和应变应变卸载时,不论卸载后重新加载,而应力不再超过卸载时,不论卸载后重新加载,而应力不再超过,则应力应变间有线性关系,且斜率等于加载曲线弹性部分的则应力应变间有线性关系,且斜率等于加载曲线弹性部分的初始斜率,即遵循于弹性加载时相同的初始斜率,即遵循于弹性加载时相同的定律。
定律。
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用23卸载开始的应力值卸载开始的应力值卸载开始的应力值卸载开始的应力值mm在杆中不同在杆中不同在杆中不同在杆中不同截面处不一定是相同的。
但是卸截面处不一定是相同的。
但是卸截面处不一定是相同的。
但是卸截面处不一定是相同的。
但是卸载开始后,只要不重新进入塑性载开始后,只要不重新进入塑性载开始后,只要不重新进入塑性载开始后,只要不重新进入塑性加载,该值就不随时间发生改变加载,该值就不随时间发生改变加载,该值就不随时间发生改变加载,该值就不随时间发生改变与与与与tt无关),而仅仅是无关),而仅仅是无关),而仅仅是无关),而仅仅是XX的函数。
的函数。
的函数。
的函数。
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用24消去消去消去消去得得得得和和和和为未知函数的一阶偏微分方程组为未知函数的一阶偏微分方程组为未知函数的一阶偏微分方程组为未知函数的一阶偏微分方程组或者写成或者写成或者写成或者写成控制方程控制方程控制方程控制方程第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用25用特征线求解可得用特征线求解可得用特征线求解可得用特征线求解可得:
消去消去消去消去得到已得到已得到已得到已和和和和为未知函数的一阶齐次线性偏微为未知函数的一阶齐次线性偏微为未知函数的一阶齐次线性偏微为未知函数的一阶齐次线性偏微分方程组分方程组分方程组分方程组特征线方法求解特征线方法求解卸载波以弹性波速卸载波以弹性波速C0传播传播.第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用26卸载扰动本身的传播和塑性加载卸载扰动本身的传播和塑性加载卸载扰动本身的传播和塑性加载卸载扰动本身的传播和塑性加载-弹性卸载区边界的区别弹性卸载区边界的区别弹性卸载区边界的区别弹性卸载区边界的区别:
(1)
(1)卸载扰动本身的传播卸载扰动本身的传播卸载扰动本身的传播卸载扰动本身的传播即为卸载波即为卸载波即为卸载波即为卸载波,沿着特征线传播沿着特征线传播沿着特征线传播沿着特征线传播,在弹在弹在弹在弹性卸载假定的基础上性卸载假定的基础上性卸载假定的基础上性卸载假定的基础上波速为波速为波速为波速为CC0.0.
(2)
(2)弹弹弹弹-塑性边界塑性边界塑性边界塑性边界(塑性加载塑性加载塑性加载塑性加载-弹性卸载区边界弹性卸载区边界弹性卸载区边界弹性卸载区边界),),其传播轨迹由其传播轨迹由其传播轨迹由其传播轨迹由弹性卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的结果决定弹性卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的结果决定弹性卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的结果决定弹性卸载扰动与塑性加载扰动相互作用后的结果决定,一般一般一般一般不沿特征线传播不沿特征线传播不沿特征线传播不沿特征线传播,传播速度在求解过程中由具体情况确定传播速度在求解过程中由具体情况确定传播速度在求解过程中由具体情况确定传播速度在求解过程中由具体情况确定.(3)(3)在特殊情况下两者重合在特殊情况下两者重合在特殊情况下两者重合在特殊情况下两者重合.表示卸载过程中的弹塑性边界表示卸载过程中的弹塑性边界表示卸载过程中的弹塑性边界表示卸载过程中的弹塑性边界,这一边界的传播速这一边界的传播速这一边界的传播速这一边界的传播速度为度为度为度为第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用27弹塑性加载和弹性卸载的情况下弹塑性加载和弹性卸载的情况下,问题归结为问题归结为:
若初始条若初始条件和边条件给定件和边条件给定,联立解联立解弹塑性加载区的偏微分方程弹塑性加载区的偏微分方程和和弹性卸弹性卸载区的偏微分方程载区的偏微分方程,而在两区的边界而在两区的边界上满足连续条件上满足连续条件和动量守恒条件和动量守恒条件.第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用284.3.14.3.1线性硬化杆中强间断波的突然卸载线性硬化杆中强间断波的突然卸载线性硬化杆中强间断波的突然卸载线性硬化杆中强间断波的突然卸载分析分析分析分析:
1)1)ttt0,0,0,0,vvvv22220000,取坐标轴向如图取坐标轴向如图取坐标轴向如图取坐标轴向如图.分分分分析析析析:
杆杆杆杆中中中中从从从从左左左左端端端端有有有有向向向向右右右右传传传传播播播播的的的的强强强强间间间间断断断断压压压压缩缩缩缩波波波波,从从从从右右右右端端端端向向向向左左左左传传传传播的强间断拉伸波播的强间断拉伸波播的强间断拉伸波播的强间断拉伸波.两波相遇两波相遇两波相遇两波相遇,其相互作用相当与迎面卸载其相互作用相当与迎面卸载其相互作用相当与迎面卸载其相互作用相当与迎面卸载.如果从杆左端卸载:
如果从杆左端卸载:
如果从杆左端卸载:
如果从杆左端卸载:
右端卸载右端卸载右端卸载右端卸载(应力波的幅值应力波的幅值应力波的幅值应力波的幅值):
4.44.4迎面卸载迎面卸载迎面卸载迎面卸载X59上两式不同之处(应力卸载为上两式不同之处(应力卸载为上两式不同之处(应力卸载为上两式不同之处(应力卸载为00,但两种卸载方式中质点速度,但两种卸载方式中质点速度,但两种卸载方式中质点速度,但两种卸载方式中质点速度不相同)不相同)不相同)不相同),两者速度差为两者速度差为两者速度差为两者速度差为若杆的初始状态对应于若杆的初始状态对应于若杆的初始状态对应于若杆的初始状态对应于上的上的上的上的22点点点点(塑性状态塑性状态塑性状态塑性状态).).从杆左从杆左从杆左从杆左端弹性卸载到应力为零时,右行卸载波的状态对应于图中端弹性卸载到应力为零时,右行卸载波的状态对应于图中端弹性卸载到应力为零时,右行卸载波的状态对应于图中端弹性卸载到应力为零时,右行卸载波的状态对应于图中点点点点,残余质点速度残余质点速度残余质点速度残余质点速度第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用60从杆的右端卸载到应力为零时从杆的右端卸载到应力为零时从杆的右端卸载到应力为零时从杆的右端卸载到应力为零时,此左行卸载波的状态按左行,此左行卸载波的状态按左行,此左行卸载波的状态按左行,此左行卸载波的状态按左行强间断波阵面上的动力学相容条件强间断波阵面上的动力学相容条件强间断波阵面上的动力学相容条件强间断波阵面上的动力学相容条件,对应于图中对应于图中对应于图中对应于图中RR点点点点,卸载卸载卸载卸载后质点速度为后质点速度为后质点速度为后质点速度为两种卸载的速度差为两种卸载的速度差为两种卸载的速度差为两种卸载的速度差为第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用61问题问题:
线性硬化材料的有限长杆线性硬化材料的有限长杆,原来处于静止的自然状态原来处于静止的自然状态原来处于静止的自然状态原来处于静止的自然状态,杆的左端受到冲击载荷杆的左端受到冲击载荷杆的左端受到冲击载荷杆的左端受到冲击载荷vv110,0,vv220,0,取坐标轴向如图取坐标轴向如图取坐标轴向如图取坐标轴向如图.分析分析:
左端向右传播的弹塑性压缩波左端向右传播的弹塑性压缩波,在在X-t图上的图上的1,2区区.右端向左传播的弹塑性拉伸波右端向左传播的弹塑性拉伸波,在在X-t图上的图上的3,4区区.第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用6211)两弹性前驱波相遇两弹性前驱波相遇两弹性前驱波相遇两弹性前驱波相遇aa点,应力幅值点,应力幅值点,应力幅值点,应力幅值YY相等,符号相反,相相等,符号相反,相相等,符号相反,相相等,符号相反,相互作用后应力卸载到互作用后应力卸载到互作用后应力卸载到互作用后应力卸载到00,而速度,而速度,而速度,而速度;22)左行内反射卸载波)左行内反射卸载波)左行内反射卸载波)左行内反射卸载波abab与右行塑性加载波与右行塑性加载波与右行塑性加载波与右行塑性加载波obob相遇于相遇于相遇于相遇于bb点点点点.如果如果如果如果bb点左侧在卸载波通过后应力卸载到零时点左侧在卸载波通过后应力卸载到零时点左侧在卸载波通过后应力卸载到零时点左侧在卸载波通过后应力卸载到零时,质点速度则质点速度则质点速度则质点速度则为为为为这样这样这样这样,在在在在bb点两侧存在质点速度差点两侧存在质点速度差点两侧存在质点速度差点两侧存在质点速度差,发生内撞击发生内撞击发生内撞击发生内撞击.第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用63右行内反射波右行内反射波bd和左行内反射波和左行内反射波cd在在d点相遇于点点相遇于点10,在在平面内落在弹性应力范围内平面内落在弹性应力范围内,因此从因此从d点出发的两点出发的两个波都是弹性波个波都是弹性波,至此至此,两异号的弹塑性应力波的相互作用两异号的弹塑性应力波的相互作用结束结束.1)1)若若若若内撞击产生的两个应力波均为弹性波内撞击产生的两个应力波均为弹性波内撞击产生的两个应力波均为弹性波内撞击产生的两个应力波均为弹性波,6,6点点点点,8,8点点点点.第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用642)2)内撞击后所产生的内反射波将仍然包含塑内撞击后所产生的内反射波将仍然包含塑内撞击后所产生的内反射波将仍然包含塑内撞击后所产生的内反射波将仍然包含塑性波,但强度减弱。
性波,但强度减弱。
性波,但强度减弱。
性波,但强度减弱。
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用65第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用平头弹射击靶板上平头弹射击靶板上,相当于有限长杆在刚性座上的高速撞相当于有限长杆在刚性座上的高速撞击问题击问题,利用该实验可以测量材料的动态力学性能利用该实验可以测量材料的动态力学性能.(Talyor,GI;WhiffenAC;等等)子弹以子弹以向左飞行向左飞行,撞击到静止的刚性靶板时撞击到静止的刚性靶板时,撞击端速撞击端速度突降为零度突降为零,将向另一端右行传播弹塑性波将向另一端右行传播弹塑性波.在在坐标系中坐标系中,问题可化为原来处于静止和自然状态的有限长杆问题可化为原来处于静止和自然状态的有限长杆,一端受突加一端受突加恒速载荷恒速载荷,另一端为自由端的情况另一端为自由端的情况.4.5有限长杆在刚砧上的高速撞击有限长杆在刚砧上的高速撞击66应力幅值为应力幅值为的右行弹塑性波在自由端反射时的右行弹塑性波在自由端反射时,自由面质自由面质点速度为点速度为:
1)弹性波弹性波,则有则有;2)2)塑性波塑性波,有有,因此因此;即弹塑性波在自由端反即弹塑性波在自由端反射后达不到入射波质点速度的两倍射后达不到入射波质点速度的两倍;3)3)入射波中的塑性部分达不到自由端入射波中的塑性部分达不到自由端;达到自由端之前达到自由端之前,被从被从自由端反射回来的弹性卸载波削弱自由端反射回来的弹性卸载波削弱,直至消失直至消失.塑性波有残余塑性波有残余变形变形,而自由端应力一直保持为零而自由端应力一直保持为零,不可能产生塑性变形不可能产生塑性变形.第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用67线性硬化杆的撞击线性硬化杆的撞击第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用68分析分析:
1)在弹性波到达自由端之前在弹性波到达自由端之前,和半无限和半无限长杆中一样长杆中一样,0,1,2,区状态区状态:
0区区:
1区区:
2区区:
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用69时时,卸载区卸载区3中有中有,2)第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用70反射卸载波反射卸载波反射卸载波反射卸载波ABAB与塑性加载波与塑性加载波与塑性加载波与塑性加载波OBOB相遇相遇相遇相遇,发生迎面卸载发生迎面卸载发生迎面卸载发生迎面卸载.假设假设假设假设BB点左侧卸载到应力为零点左侧卸载到应力为零点左侧卸载到应力为零点左侧卸载到应力为零,质点速度为质点速度为质点速度为质点速度为,与右侧质点速度与右侧质点速度与右侧质点速度与右侧质点速度之差引起内撞击而产生内反射波之差引起内撞击而产生内反射波之差引起内撞击而产生内反射波之差引起内撞击而产生内反射波BC,BD,BC,BD,后方状态为后方状态为后方状态为后方状态为44区区区区.714区两侧应变不同区两侧应变不同,右侧为右侧为:
左侧为左侧为:
在在X=XB处有一应变驻定间断面处有一应变驻定间断面,第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用72内反射波内反射波内反射波内反射波BCBC是卸载波是卸载波是卸载波是卸载波,使使使使22区卸载到区卸载到区卸载到区卸载到4”,BD4”,BD是削弱了的是削弱了的是削弱了的是削弱了的加载波加载波加载波加载波,使使使使33区加载到区加载到区加载到区加载到4.4.若若若若44区仍在区仍在区仍在区仍在弹性弹性弹性弹性范围内范围内范围内范围内,即即即即上式为在杆中只产生一个塑性区上式为在杆中只产生一个塑性区上式为在杆中只产生一个塑性区上式为在杆中只产生一个塑性区,一个应变间断面的一个应变间断面的一个应变间断面的一个应变间断面的条件条件条件条件.BD.BD达到自由端的反射和弹性波的相同达到自由端的反射和弹性波的相同达到自由端的反射和弹性波的相同达到自由端的反射和弹性波的相同.BC.BC到达撞击到达撞击到达撞击到达撞击端端端端X=0X=0的情况与的情况与的情况与的情况与有关有关有关有关.73假设撞击还在继续假设撞击还在继续,杆没有从靶上跳开杆没有从靶上跳开,则则6区的状态区的状态速度应满足边条件速度应满足边条件,即即,应力通过动量守恒可得应力通过动量守恒可得第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用74则有则有,而撞击界面不能承受拉应力而撞击界面不能承受拉应力,因此反射波因此反射波BC过后过后,应力只能卸载到零应力只能卸载到零(),撞击端变成自由端撞击端变成自由端,因此因此,杆从靶面跳开杆从靶面跳开.撞击持续时间撞击持续时间此后此后,一弹性应力脉冲在两端均为自由面的杆中来回传播和一弹性应力脉冲在两端均为自由面的杆中来回传播和反射反射.在在B截面处始终保持应变间断截面处始终保持应变间断,右侧右侧4-7;左侧左侧4”-7”间变间变化化.分析讨论分析讨论:
1)第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用757区状态区状态:
其中其中,6,5区的状态从前面的分析中可得区的状态从前面的分析中可得代入可得代入可得根据上述分析根据上述分析,计算计算7区的应力状态区的应力状态.拉伸拉伸?
压缩压缩?
第四章第四章弹塑性波的相互作用弹塑性波的相互作用766区将承受压应力区将承受压应力(),因而撞击还将继续因而撞击还将继续,但但,和上述类似和上述类似,撞击将在撞击将在F点处结束点处结束,撞击持续时间为撞击持续时间为.杆中仍然只有一个塑性变形区杆中仍然只有一个塑性变形区.2)77当当时时,若若再大再大,则在则在B点产生的应力幅值点产生的应力幅值超过屈服极限超过屈服极限,从从B点传播一个强
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- 第四 塑性 相互作用 11 10