第六章抽样推断-复件.pptx
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第六章抽样推断-复件.pptx
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第六章第六章抽样推断抽样推断一家食品生产企业以生产袋装食品为主,每天的产量约为一家食品生产企业以生产袋装食品为主,每天的产量约为80008000袋左右。
袋左右。
按规定每袋的重量应不低于按规定每袋的重量应不低于100100克,否则即为不合格。
为对产量质量进行检克,否则即为不合格。
为对产量质量进行检测,企业设有质量检查科专门负责质量检验,并经常向企业高层领导提交质测,企业设有质量检查科专门负责质量检验,并经常向企业高层领导提交质检报告。
质检的内容之一就是每袋重量是否符合要求。
检报告。
质检的内容之一就是每袋重量是否符合要求。
由于产品的数量大,进行全面的检验是不可能的,可行的办法是抽样,由于产品的数量大,进行全面的检验是不可能的,可行的办法是抽样,然后用样本数据估计平均每袋的重量。
质检科从某天生产的一批食品中随机然后用样本数据估计平均每袋的重量。
质检科从某天生产的一批食品中随机抽取了抽取了2525袋,下表是对每袋食品重量的检验结果。
(假定该种袋装食品重量袋,下表是对每袋食品重量的检验结果。
(假定该种袋装食品重量服从正态分布。
)服从正态分布。
)案例导入案例导入根据以上数据,质检科估计出该天生产的食品每袋的平均根据以上数据,质检科估计出该天生产的食品每袋的平均重量在重量在101.57101.57109.14109.14克之间,其中,估计的可信程度为克之间,其中,估计的可信程度为95%95%,估计误差不超过估计误差不超过44克。
产品的合格率在克。
产品的合格率在95.68%95.68%64.32%64.32%之间,其之间,其中,估计的可信程度为中,估计的可信程度为95%95%,估计误差不超过,估计误差不超过15.68%15.68%。
112.5112.5102.6102.6100.0100.0116.6116.6136.8136.8101.0101.0107.5107.5123.5123.595.495.4102.8102.8103.0103.095.095.0102.0102.097.897.8101.5101.5102.0102.0108.8108.8101.6101.6108.4108.498.498.4100.5100.5115.6115.6102.2102.2105.0105.093.393.3质检报告提交后,企业高层领导人提出几点意见:
质检报告提交后,企业高层领导人提出几点意见:
一是抽取的样本大小是否合适?
能不能用一个更大的一是抽取的样本大小是否合适?
能不能用一个更大的样本进行估计?
二是能否将估计的误差在缩小一点?
样本进行估计?
二是能否将估计的误差在缩小一点?
比如,估计平均重量时估计误差不超过比如,估计平均重量时估计误差不超过33克,估计合格克,估计合格率时误差不超过率时误差不超过10%10%。
三是总体平均重量的方差是多少。
三是总体平均重量的方差是多少?
因为方差的大小说明了生产过程的稳定性,过大或?
因为方差的大小说明了生产过程的稳定性,过大或过小的方差都意味着应对生产过程进行调整。
过小的方差都意味着应对生产过程进行调整。
参数估计、假设检验参数估计、假设检验在统计方法中的地位在统计方法中的地位统计推断的过程统计推断的过程样样样样本本本本总体总体总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量例如:
样本均例如:
样本均例如:
样本均例如:
样本均值、成数、方值、成数、方值、成数、方值、成数、方差差差差参数参数例如例如:
总体总体均值、成数、均值、成数、方差方差第一节抽样调查一、抽样调查的概念与作用1抽样调查的概念抽样调查是一种科学的非全面调查,是按照随机原则从总体中抽取一部分单位组成样本进行调查,根据调查的样本数据推断总体的某一数量特征的统计方法。
22抽样调查的特点抽样调查的特点抽样调查具有以下特点:
抽样调查具有以下特点:
(11)遵循)遵循随机原则随机原则选择调查单位选择调查单位(22)抽样调查)抽样调查节省人力、费用和时间节省人力、费用和时间,比,比较灵活较灵活(33)抽样误差)抽样误差可以计算并且可以加以控制可以计算并且可以加以控制33抽样调查的适用范围抽样调查的适用范围(11)某些)某些不可能不可能进行全面调查又需要了解其进行全面调查又需要了解其全面情况的社会经济现象全面情况的社会经济现象(22)某些)某些不必要不必要进行全面调查又需要了解其进行全面调查又需要了解其全面情况的社会经济现象全面情况的社会经济现象(33)抽样调查可以用来)抽样调查可以用来检验和修正全面调查检验和修正全面调查资料资料(44)抽样调查可以用于工业生产过程中的)抽样调查可以用于工业生产过程中的质质量控制量控制(55)利用抽样调查,可以对于)利用抽样调查,可以对于假设进行检验假设进行检验二、抽样调查中的几个基本概念二、抽样调查中的几个基本概念11全及总体和抽样总体全及总体和抽样总体(11)全及总体)全及总体简称总体,是指所要认识对象的全体,全及总简称总体,是指所要认识对象的全体,全及总体的单位数通常用大写的英文字母体的单位数通常用大写的英文字母“NN”来表来表示。
示。
(22)抽样总体)抽样总体也称样本,是指从全及总体中随机抽取出来,也称样本,是指从全及总体中随机抽取出来,代表全及总体部分单位的集合体,抽样总体的代表全及总体部分单位的集合体,抽样总体的单位数通常用小写英文字母单位数通常用小写英文字母“nn”表示。
一般表示。
一般说来,说来,n30n30称为大样本,称为大样本,n30n30称为小样称为小样本,本,n/Nn/N称为抽样比例,社会经济现象的抽样称为抽样比例,社会经济现象的抽样调查多取大样本。
调查多取大样本。
全及总体是全及总体是惟一惟一确定的,抽样总体则是确定的,抽样总体则是随机随机的的一个全及总体可能抽取很多个样本,全一个全及总体可能抽取很多个样本,全部样本的可能数目和每一样本的容量有部样本的可能数目和每一样本的容量有关,也和随机抽样的方法有关,不同的关,也和随机抽样的方法有关,不同的样本容量和取样方法,样本的可能数目样本容量和取样方法,样本的可能数目也有很大的差别。
也有很大的差别。
可能样本数目的计算公式可能样本数目的计算公式考虑考虑考虑考虑顺序顺序顺序顺序不考不考不考不考虑顺虑顺虑顺虑顺序序序序不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样22全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(11)全及指标)全及指标反映总体数量特征的综合指标,称为全及指标、反映总体数量特征的综合指标,称为全及指标、参数。
参数。
由于全及总体是惟一确定的,所以由于全及总体是惟一确定的,所以全及指标也全及指标也是惟一确定的是惟一确定的。
对于对于变量总体变量总体,由于各单位的标志可以用数值,由于各单位的标志可以用数值来表示,所以可以计算总体平均数,用来表示,所以可以计算总体平均数,用表表示;示;对于对于属性总体属性总体,可以计算总体成数,用大写英,可以计算总体成数,用大写英文字母文字母表示,表示,变量总体也可以计算成数变量总体也可以计算成数。
全及指标还有总体方差全及指标还有总体方差和总体标准差和总体标准差。
参数参数研究总体中研究总体中的数量标志的数量标志总体平均数总体平均数总体方差总体方差XX=XXNNXX=XFXFFF(X-XX-X)NN2=2(X-XX-X)FFFF2=2研究总体中研究总体中的品质标志的品质标志总体成数总体成数成数方差成数方差2=P(1-P)P(1-P)P=P=NN11NN(只有两种表现)(只有两种表现)
(2)抽样指标由抽样总体各个标志值或标志特征计算的综合指标称为抽样指标、统计量。
变量样本的抽样指标有抽样平均数、样本平均数方差和样本平均数标准差;属性样本的抽样指标有抽样成数、样本成数方差和样本成数标准差。
抽样指标的数值不是惟一确定的,是随机变量。
统计量统计量研究数量研究数量标志标志样本平均数样本平均数x=xnx=xff样本标准差样本标准差研究品质研究品质标志标志样本成数样本成数成数标准差成数标准差np=n33重复抽样与不重复抽样重复抽样与不重复抽样(11)重复抽样)重复抽样重复抽样,又称重复抽样,又称有放回抽样有放回抽样,是指从全及总体,是指从全及总体NN个单位个单位中中随机随机抽取一个容量为抽取一个容量为nn的样本,每次抽中的单位经登的样本,每次抽中的单位经登录其有关标志表现后又录其有关标志表现后又放回放回总体中总体中重新重新参加参加下一次下一次的的抽选。
每次抽取均是在抽选。
每次抽取均是在相同的条件相同的条件下完全按照随机原下完全按照随机原则进行的。
则进行的。
(22)不重复抽样)不重复抽样不重复抽样又称不重复抽样又称无放回抽样无放回抽样,是指从全及总体,是指从全及总体NN个单位个单位中随机抽取一个容量为中随机抽取一个容量为nn的样本,每次抽中的单位登录的样本,每次抽中的单位登录其有关标志表现后其有关标志表现后不再放回不再放回总体中参加下一次的抽选,总体中参加下一次的抽选,上一次的抽取结果会上一次的抽取结果会直接影响直接影响到下一次抽选。
到下一次抽选。
44抽样框抽样框全及总体也叫目标总体。
目标总体规定了全及总体也叫目标总体。
目标总体规定了理理论上的抽样范围论上的抽样范围。
但。
但实际实际进行抽样的总体范进行抽样的总体范围与目标总体有时是不一致的。
因而,在抽围与目标总体有时是不一致的。
因而,在抽样前还必须样前还必须明确实际进行抽样的总体范围和明确实际进行抽样的总体范围和抽样单位抽样单位。
抽样框又称抽样框又称“抽样框架抽样框架”、“抽样结构抽样结构”,是指对是指对可以选择可以选择作为样本的总体单位列出名作为样本的总体单位列出名册或排序编号,以确定总体的抽样范围和结册或排序编号,以确定总体的抽样范围和结构。
设计出了抽样框后,便可采用构。
设计出了抽样框后,便可采用抽签抽签的方的方式或按照式或按照随机数表随机数表来抽选必要的单位数。
来抽选必要的单位数。
好的抽样框的标准是:
好的抽样框的标准是:
完整而不重复完整而不重复。
常见的抽样框如大学学生花名册、工商企常见的抽样框如大学学生花名册、工商企业名录、街道派出所里居民户籍册、意向业名录、街道派出所里居民户籍册、意向购房人信息册等。
购房人信息册等。
在没有现成的名单的情况下,可由调查人在没有现成的名单的情况下,可由调查人员自己编制。
员自己编制。
在利用现有的名单作为抽样框时,要先对在利用现有的名单作为抽样框时,要先对该名录进行该名录进行检查检查,避免有重复、遗漏的情,避免有重复、遗漏的情况发生。
以提高样本对总体的代表性。
况发生。
以提高样本对总体的代表性。
例如:
要从例如:
要从1000010000名职工中抽出名职工中抽出200200名组成名组成一个样本,则一个样本,则1000010000名职工的名册,就是名职工的名册,就是抽样框。
抽样框。
抽样框也可能存在一些误差,主要有:
抽样框也可能存在一些误差,主要有:
(11)丢失目标总体单位,也被称为)丢失目标总体单位,也被称为“涵盖不足涵盖不足”,或丢失目标单位。
,或丢失目标单位。
对丢失的总体单位不能发现并纠正会造成调查中对丢失的总体单位不能发现并纠正会造成调查中对总量的对总量的估计偏低估计偏低。
(22)包含非目标单位,也被称为)包含非目标单位,也被称为“过涵盖过涵盖”,是,是指抽样框中包含了一些指抽样框中包含了一些不属于不属于研究对象的非目标研究对象的非目标总体单位。
总体单位。
由于抽样框中存在非目标总体单位,容易造成估由于抽样框中存在非目标总体单位,容易造成估计量的计量的高估高估。
(33)丢失目标单位和包含非目)丢失目标单位和包含非目标单位标单位共存共存,是指在抽样框中既,是指在抽样框中既有丢失目标单位,也有包含非目有丢失目标单位,也有包含非目标单位。
标单位。
在实际调查中,在实际调查中,丢失丢失目标单位目标单位不不易被查觉和发现易被查觉和发现,具有较大的,具有较大的隐隐蔽性蔽性,相比之下,包含非目标单,相比之下,包含非目标单位的抽样框误差的威胁性要小些。
位的抽样框误差的威胁性要小些。
因为在调查过程中,非目标单位因为在调查过程中,非目标单位容易被发现,并予以剔除。
容易被发现,并予以剔除。
(44)复合连接,是指抽样框单元与目标)复合连接,是指抽样框单元与目标总体单元不完全一一对应,而是存在总体单元不完全一一对应,而是存在一一对多、多对一或是多对多对多、多对一或是多对多模式的现象。
模式的现象。
例如:
若某银行想了解其客户的情况进例如:
若某银行想了解其客户的情况进行一次抽样调查,则该行所有客户构成行一次抽样调查,则该行所有客户构成目的总体。
目的总体。
选择的抽样框是银行的来往帐目,这就选择的抽样框是银行的来往帐目,这就构成了多对一模式。
若在这个框中进行构成了多对一模式。
若在这个框中进行抽样,则来往帐目多的客户被抽中的可抽样,则来往帐目多的客户被抽中的可能性则较大,反之来往帐目少的客户被能性则较大,反之来往帐目少的客户被抽中的可能性很小,而两种客户通常会抽中的可能性很小,而两种客户通常会有较大差异,从而造成样本的偏斜,使有较大差异,从而造成样本的偏斜,使估计量产生偏差。
估计量产生偏差。
(5)抽样框老化,是指随着时间的推移,抽样总体与目标总体产生极大的偏差,即原来的抽样框不符合实际情况,必须进行更新。
最典型的例子,就是随着城市建设的大规模展开,许多地区已被改造,地址发生了变化,如果仍按以前的抽样框去抽样,那么精度就会难以控制。
三、抽样调查的基本原理1大数定律大数定律,又称为大数法则,是指在随机试验中,每次出现的结果可能不同,但是大量重复试验出现的结果的平均值却几乎总是接近于某个确定的值。
在大量的观察试验中,个别的、偶然的因素影响而产生的差异将会相互抵消,从而使现象的必然规律性显示出来。
例如,观察个别或少数家庭的婴儿出生情况,发现有的生男,有的生女,没有一定的规律性,但是通过大量的观察就会发现,男婴和女婴的比例会趋于107:
100。
切贝雪夫大数定理设是一列两两相互独立的随机变量,服从同一分布,且具有相同的数学期望和方差,则对任意小的正数,有:
当n很大时,服从同一分布的随机变量的算术平均数将依概率接近于这些随机变量的数学期望。
随着样本容量n的增加,样本平均数将接近于总体平均数,从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。
(1)现象的某种总体规律性,只有当具有这种现象的足够多的单位综合汇总在一起的时候,才能显现出来;
(2)现象的总体性规律或倾向通常以平均数(或比率)的形式表现出来;(3)当所研究的现象总体包含的单位越多,平均数(或比率)也就越能正确反映出这些现象的规律性;(4)各单位的共同倾向决定着平均数(或比率)的水平,而各单位对平均数(或比率)的离差则会由于足够多数单位的综合汇总的结果,而相互抵消,趋于消失。
根据大数定律的内容特点运用抽样调查时,必须注意以下两个问题:
(1)抽样必须遵循随机原则,这样样本指标才能成为随机变量,大数定律才能应用;
(2)抽样必须遵循大量原则,只有观察到足够多的单位,才能在综合后使个别单位表现出来的偶然性得以消除。
2中心极限定理在一定条件下,大量独立随机变量的平均数以正态分布为极限。
设随机变量相互独立;其数学期望值为;其标准差为;,满足下述条件:
对任一实数,有即:
只要在样本容量充分大的条件下,不论全及总体的变量分布是否属于正态分布,其抽样平均数也服从或近似服从正态分布,这就为抽样调查进行估计提供了重要的理论根据。
(1)如果总体服从正态分布,样本平均数也服从正态分布;
(2)如果总体很大,但不服从正态分布,只要样本足够大,样本的平均数也趋近于正态分布;(3)样本平均数的数学期望等于总体均值。
意义:
当我们的认识对象分布未知时,只要坚持随机抽取足够多的样本单位,就可以使样本统计量服从(或近似服从)正态分布,继而便可运用正态分布理论,根据样本信息来推断认识对象总体的数量特征。
第二节抽样误差一、抽样误差1抽样误差的概念抽样指标与所要估计的全及指标之间的差值称为抽样误差。
抽样误差既是一种随机性误差,也是一种代表性误差。
抽样误差中的代表性误差是抽样调查本身所固有的、无法避免的误差,但随机性误差则可利用大数定律精确地计算并能够通过抽样设计程序加以控制。
2影响抽样误差的因素
(1)样本容量
(2)总体各单位标志值的差异程度(3)抽样方法(4)抽样的组织形式二、抽样平均误差1样本平均数的抽样平均误差
(1)当抽样方法为重复抽样时,样本标志值是相互独立的,样本变量与总体变量同分布。
其计算公式如下:
它说明在重复抽样的条件下,抽样平均误差与总体标准差成正比,与样本容量的平方根成反比。
在计算抽样平均数的抽样平均误差时,通常并不知道总体方差的数值,可用样本方差来代替总体方差。
(2)不重复抽样:
当总体单位数很大时,这个计算公式可近似表示如下:
总是小于1,所以不重复抽样的抽样平均误差总是小于重复抽样的抽样平均误差。
当抽样比例很小时,即使是采用不重复抽样的方法来抽取调查单位,也可使用重复抽样的误差公式来计算抽样平均误差。
2抽样成数的平均误差总体成数可表现为总体是非标志的平均数,它的标准差为。
(1)在重复抽样下,其计算公式如下:
当总体单位数很大时,这个公式可近似表示如下:
当总体单位数很大时,这个公式可近似表示如下:
在计算抽样成数平均误差时,通常得不到总体方差的在计算抽样成数平均误差时,通常得不到总体方差的数值,一般可以用样本方差来代替总体方差。
数值,一般可以用样本方差来代替总体方差。
(22)在不重复抽样下,其计算公式如下:
)在不重复抽样下,其计算公式如下:
三、抽样极限误差允许的误差范围,即抽样极限误差。
抽样极限误差是指在一定的置信度下抽样指标与总体指标之间的抽样误差不超过某一给定的最大可能范围,记作。
由上述两个绝对值不等式可得:
四、抽样估计的概率度、置信度四、抽样估计的概率度、置信度11抽样估计的概率度抽样估计的概率度抽样极限误差与抽样平均误差相比,从而使由单一样本抽样极限误差与抽样平均误差相比,从而使由单一样本值得到的抽样极限误差标准化,称为概率度或相对误差值得到的抽样极限误差标准化,称为概率度或相对误差范围。
在正态分布下,概率度用范围。
在正态分布下,概率度用表示,其计算公式表示,其计算公式如下:
如下:
抽样极限误差取决于两个因素:
一是抽样平均误差,在其他条件既定时,抽样平均误差越小,抽样极限误差也越小;二是抽样估计的概率度,在其他条件既定时,抽样估计的概率度越小,抽样极限误差也越小。
2抽样估计的置信度置信度就是总体指标落在某个区间(称为置信区间)的概率把握程度,又称抽样估计可靠程度、概率保证程度。
置信区间是以一定的概率把握程度确定总体指标所在的区间。
为置信度,表示区间估计的可靠程度。
例如=0.95,说明有95%的可能总体参数包括在估计区间内,而不包括在这个区间的概率为=5%,叫显著性水平。
应用标准正态分布概率表,可以得抽样指标落在置信区间内的置信度。
抽样估计的精确度与置信度是一对反方向运动的矛盾,实际调查中应注意协调它们的矛盾。
第三节第三节参数估计参数估计包括对总体平均数和总体成数进行估计,有点估计和包括对总体平均数和总体成数进行估计,有点估计和区间估计两种方法。
区间估计两种方法。
一、参数估计的基本要求一、参数估计的基本要求11无偏性无偏性估计中,要求各个抽样指标的平均数应该等于全及指估计中,要求各个抽样指标的平均数应该等于全及指标,即从平均数意义上,抽样指标的估计是没有偏误标,即从平均数意义上,抽样指标的估计是没有偏误的,这一要求称为无偏性。
的,这一要求称为无偏性。
如果样本统计量的数学期望值等于所估计的总体参数如果样本统计量的数学期望值等于所估计的总体参数的值,该样本统计量称作总体参数的无偏估计量。
样的值,该样本统计量称作总体参数的无偏估计量。
样本无偏统计量的所有可能值的期望值或均值等于被估本无偏统计量的所有可能值的期望值或均值等于被估计的总体参数。
计的总体参数。
22一致性一致性当样本的单位数无限增大时,抽样指标当样本的单位数无限增大时,抽样指标就充分靠近全及指标,抽样指标和未知就充分靠近全及指标,抽样指标和未知的全及总体指标之间的绝对离差为任意的全及总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性也趋于必然。
小的可能性也趋于必然。
符合这一要求的估计量就是一致性估计符合这一要求的估计量就是一致性估计量。
例如,样本均值、样本成数、样本量。
例如,样本均值、样本成数、样本方差分别是总体均值、总体成数、总体方差分别是总体均值、总体成数、总体方差的一致性估计量。
方差的一致性估计量。
33有效性有效性以样本估计总体,要求优良估计量的抽以样本估计总体,要求优良估计量的抽样分布方差小于其他估计量的抽样分布样分布方差小于其他估计量的抽样分布方差,即从平均的角度来看,优良估计方差,即从平均的角度来看,优良估计量的估计误差应小于其他估计量的估计量的估计误差应小于其他估计量的估计误差。
误差。
例如,对于正态分布总体来说,样本均例如,对于正态分布总体来说,样本均值和样本中位数都是总体均值的无偏估值和样本中位数都是总体均值的无偏估计量,但两者的方差不同,样本中位数计量,但两者的方差不同,样本中位数的方差比样本均值的方差大,因此,样的方差比样本均值的方差大,因此,样本均值比样本中位数更有效。
同样样本本均值比样本中位数更有效。
同样样本成数、样本方差分别是总体成数、总体成数、样本方差分别是总体成数、总体方差的有效性估计量。
方差的有效性估计量。
不是所有估计量都符合以上标准,可以说完全不是所有估计量都符合以上标准,可以说完全符合以上标准的估计量要比不符合或不完全符符合以上标准的估计量要比不符合或不完全符合以上标准的估计量更为优良。
例如在正态分合以上标准的估计量更为优良。
例如在正态分布的情况下,总体平均数和中位数是重合在一布的情况下,总体平均数和中位数是重合在一起的,样本平均数是总体中位数的无偏估计量起的,样本平均数是总体中位数的无偏估计量和一致估计量,而且样本平均数比样本中位数和一致估计量,而且样本平均数比样本中位数作为总体中位数的估计量也是更有效的,因为作为总体中位数的估计量也是更有效的,因为样本平均数的方差比样本中位数的方差更小。
样本平均数的方差比样本中位数的方差更小。
当估计量的选择在无偏性和有效性之间产生矛当估计量的选择在无偏性和有效性之间产生矛盾时,这时的基本原则是如果有偏估计量的偏盾时,这时的基本原则是如果有偏估计量的偏差不是很大,应该优先选择有偏但更有效地估差不是很大,应该优先选择有偏但更有效地估计量。
计量。
二、点估计二、点估计点估计又称定值估计,它是以抽样指标点估计又称定值估计,它是以抽样指标作为总体指标的估计量,并以抽样指标作为总体指标的估计量,并以抽样指标的实际观测值直接作为总体未知参数估的实际观测值直接作为总体未知参数估计值的一种推断方法。
例如以某一样本计值的一种推断方法。
例如以某一样本的均值来估计总体的均值,以某一样本的均值来估计总体的均值,以某一样本的成数来估计总体的成数等。
的成数来估计总体的成数等。
点估计的方法有矩估计法、顺序统计量点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大自然法、最小二乘法等。
法、最大自然法、最小二乘法等。
矩估计法是英国统计学家矩估计法是英国统计学家KPearsonKPearson提出的。
提出的。
其基本思想是:
由于样本来源于总体,样本矩其基本思想是:
由于样本来源于总体,样本矩在一定程度上反映了总体矩,而且由大数定律在一定程度上反映了总体矩,而且由大数定律可知,样本矩依概率收敛于总体矩。
因此,只可知,样本矩依概率收敛于总体矩。
因此,只要总体的要总体的kk阶原点矩存在,就可以用样本矩作阶原点矩存在,就可以用样本矩作为相应总体矩的估计量,用样本矩的函数作为为相应总体矩的估计量,用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。
例如,用样本均值来总体矩的函数的估计量。
例如,用样本均值来估计总体均值,用样本方差来估计总体方差。
估计总体均值,用样本方差来估计总体方差。
矩估计法简单、直观,而且不必知道总体的分矩估计法简单、直观,而且
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