第四章-系统仿真及系统动力学方法.ppt
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第四章第四章系统仿真及系统动力学方法系统仿真及系统动力学方法系统工程系统工程系统工程系统工程2本章主要内容本章主要内容l4.1系统仿真概述系统仿真概述l4.2系统动力学结构模型化原理系统动力学结构模型化原理l4.3基于反馈回路的基于反馈回路的DYNAMO分析分析l4.4DYNAMO函数函数l4.5Vensim_PLE仿真软件使用简介仿真软件使用简介3l基本概念基本概念所谓系统仿真,就是根据系统分析的目的,在分析所谓系统仿真,就是根据系统分析的目的,在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上,建立能描述系统系统各要素性质及其相互关系的基础上,建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型,据此进行试验或定量分析,以获得正确决策所需真模型,据此进行试验或定量分析,以获得正确决策所需的各种信息。
的各种信息。
仿真是建立在模型基础上的。
仿真是建立在模型基础上的。
4.1系统仿真概述系统仿真概述4l系统仿真的实质系统仿真的实质l
(1)它是一种对系统问题)它是一种对系统问题求数值解的计算技术求数值解的计算技术。
尤其当。
尤其当系统无法通过建立数学模型求解时,仿真技术却能有效地来系统无法通过建立数学模型求解时,仿真技术却能有效地来处理。
处理。
l
(2)仿真是一种)仿真是一种人为的试验手段人为的试验手段。
它和现实系统实验的。
它和现实系统实验的差别在于,仿真实验不是依据实际环境,而是作为实际系统差别在于,仿真实验不是依据实际环境,而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的映象的系统模型以及相应的“人造人造”环境下进行的。
这是仿环境下进行的。
这是仿真的主要功能。
真的主要功能。
l(3)系统仿真是对系统状态或行为在时间序列内全过程系统仿真是对系统状态或行为在时间序列内全过程的描述的描述。
仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发。
仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程展过程。
5l系统仿真的作用系统仿真的作用l
(1)仿真的过程也是实验的过程,而且还是系统地收集和)仿真的过程也是实验的过程,而且还是系统地收集和积累信息的过程。
尤其是对一些复杂的随机问题,应用仿积累信息的过程。
尤其是对一些复杂的随机问题,应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。
真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。
l
(2)对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统,可)对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统,可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。
通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。
6l(3)通过系统仿真,可以把一个复杂系统降阶成若干子)通过系统仿真,可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。
系统以便于分析。
l(4)通过系统仿真,能启发新的思想或产生新的策略,)通过系统仿真,能启发新的思想或产生新的策略,还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题,以便及时解决。
还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题,以便及时解决。
7定义问题定义问题1、环境;、环境;2、目标;、目标;3、特性、特性制定仿真模型制定仿真模型模型正确吗?
模型正确吗?
设计仿真实验设计仿真实验仿真运行并分析数据仿真运行并分析数据结束结束是是否否l系统仿真的一般步骤系统仿真的一般步骤8l系统仿真的基本方法系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析是建立系统的结构模型和量化分析模型,并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型,模型,并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型,然后对模型进行仿真实验。
然后对模型进行仿真实验。
l由于连续系统和离散由于连续系统和离散(事件事件)系统的数学模型有很大差别,系统的数学模型有很大差别,所以系统仿真方法基本上分为两大类,即所以系统仿真方法基本上分为两大类,即连续系统仿真连续系统仿真方法方法和和离散系统仿真方法离散系统仿真方法。
系统仿真的方法系统仿真的方法9l
(1)连续系统仿真)连续系统仿真l连续系统是指系统的状态变量随时间连续变化的系统。
连续系统是指系统的状态变量随时间连续变化的系统。
l数学模型通常是微分方程组成,求解困难。
数学模型通常是微分方程组成,求解困难。
l基本思想:
将微分方程所描述的系统转变为能在计算机上运基本思想:
将微分方程所描述的系统转变为能在计算机上运行的模型,然后进行编程、运行或其他处理,以得到连续系行的模型,然后进行编程、运行或其他处理,以得到连续系统的仿真结果。
统的仿真结果。
10连续系统模拟实例连续系统模拟实例:
追逐问题追逐问题l如图,正方形如图,正方形ABCD的四个顶点的四个顶点各有一人。
在某一时刻,四人同各有一人。
在某一时刻,四人同时出发以匀速时出发以匀速v=1米米/秒按顺时针秒按顺时针方向追逐下一人,如果他们始终方向追逐下一人,如果他们始终保持对准目标,则最终按螺旋状保持对准目标,则最终按螺旋状曲线于中心点曲线于中心点O。
试求出这种情况。
试求出这种情况下每个人的行进轨迹。
下每个人的行进轨迹。
l用程序编写:
用程序编写:
Chace11l
(2)离散系统仿真)离散系统仿真l离散系统是指系统状态变量只在一些离散的时间点上发生变离散系统是指系统状态变量只在一些离散的时间点上发生变化的系统。
系统只在这些离散的时间点发生变化,而在其他化的系统。
系统只在这些离散的时间点发生变化,而在其他时刻系统状态保持不变。
时刻系统状态保持不变。
l离散系统具有随机性。
离散系统具有随机性。
l排队系统就是一个典型的离散系统。
排队系统就是一个典型的离散系统。
12l在以上两类基本方法的基础上,还有一些用于系统(特别在以上两类基本方法的基础上,还有一些用于系统(特别是社会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法,如是社会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法,如蒙蒙特卡洛法特卡洛法、系统动力学方法系统动力学方法等。
等。
l系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、利系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、利用用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验,从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。
验,从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。
13l蒙塔卡洛法蒙塔卡洛法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种是以概率和统计的理论、方法为基础的一种数值仿真方法,将所求的问题同一定的概率模型相联系,数值仿真方法,将所求的问题同一定的概率模型相联系,用计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解,用计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解,故又称为统计模拟法或统计实验法。
故又称为统计模拟法或统计实验法。
MonteCarlo蒙特卡洛法蒙特卡洛法14l设计随机试验,在一个边长为设计随机试验,在一个边长为2的正方形内随机投点,该的正方形内随机投点,该点落在此正方形的内切圆中的概率应为该内切圆与正方形点落在此正方形的内切圆中的概率应为该内切圆与正方形的面积的比值。
(的面积的比值。
(程序编写:
程序编写:
PI)用蒙特卡洛投点法计算用蒙特卡洛投点法计算的值的值11-1-1clear;clc;count=0;MAX=1000000;fori=1:
MAXx=2*rand()-1;y=2*rand()-1;ifx2+y2=1count=count+1;endendPI=count/MAX*4;PI15l系统动力学系统动力学(SystemDynamics,简称,简称SD)是美国麻省理)是美国麻省理工学院福雷斯特工学院福雷斯特(J.W.Forrester)教授最早提出的一种对教授最早提出的一种对社会经济问题进行系统分析的方法论和定性定量相结合社会经济问题进行系统分析的方法论和定性定量相结合的分析方法。
的分析方法。
l目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果,以计算目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果,以计算机为工具,分析研究信息反馈系统的结构和行为。
机为工具,分析研究信息反馈系统的结构和行为。
l1、由来与发展、由来与发展系统动力学的发展及特点系统动力学的发展及特点1670年代至年代至80年代年代1956年至年至60年代初年代初60年代初至年代初至70年代初年代初1972年年SD的出现始于的出现始于1956年,主要应用于工商企业管理,并创年,主要应用于工商企业管理,并创立了立了“IndustrialDynamics(工业动力学)(工业动力学)”(1959)SD思想和方法的应用范围日益扩大。
出现思想和方法的应用范围日益扩大。
出现“PrinciplesofSystems”(1968),“UrbanDynamics(城市动力学)(城市动力学)”(1969),“WorldDynamic(世界动力学)(世界动力学)”(1971)美国美国MIT的的J.W.Forrester正式提出正式提出“SystemsDynamics(系统动力学)(系统动力学)”。
SD经历经历了两次严峻的挑战。
了两次严峻的挑战。
第一次挑战(第一次挑战(70年代初到年代初到70年代中):
年代中):
SD与罗马俱乐部一起闻名于世,走向世界,与罗马俱乐部一起闻名于世,走向世界,主要标志为两个世界模型的研制与分析。
第二次挑战主要标志为两个世界模型的研制与分析。
第二次挑战(70年代初到年代初到80年代中):
对美国全国年代中):
对美国全国SD模型的研制和模型的研制和对美国与整个西方国家经济长波问题的研究。
对美国与整个西方国家经济长波问题的研究。
系统动力学的发展系统动力学的发展1780年代以来年代以来SD成为一种重要的系统工程方法论和重要的模型方法,成为一种重要的系统工程方法论和重要的模型方法,渗透到许多领域。
渗透到许多领域。
l1972年正式定名系统动力学:
年正式定名系统动力学:
“系统动力学是研究信息反系统动力学是研究信息反馈系统动态行为的计算机仿真方法。
它有效地把信息反馈馈系统动态行为的计算机仿真方法。
它有效地把信息反馈的控制原理与因果关系的逻辑分析结合起来,面对复杂实的控制原理与因果关系的逻辑分析结合起来,面对复杂实际问题,从研究系统的内部结构入手,建立系统的仿真模际问题,从研究系统的内部结构入手,建立系统的仿真模型,并对模型实施各种不同的政策方案,通过计算机仿真型,并对模型实施各种不同的政策方案,通过计算机仿真展示系统的宏观行为,寻求解决问题的正确途径。
展示系统的宏观行为,寻求解决问题的正确途径。
”18l研究对象研究对象社会(经济)系统社会(经济)系统l结构特点结构特点社会系统中存在着决策环节。
社会系统中存在着决策环节。
社会系统社会系统的行为总是经过的行为总是经过采集信息,并按照某个政策进行信息加工处理作出决策后出采集信息,并按照某个政策进行信息加工处理作出决策后出现的,决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的过程。
现的,决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的过程。
社会系统具有自律性。
社会系统因其内部固有的社会系统具有自律性。
社会系统因其内部固有的“反馈机反馈机构构”而具有自律性。
而具有自律性。
社会系统的非线性。
非线性指社会现象中原因和结果之间社会系统的非线性。
非线性指社会现象中原因和结果之间所呈现初的极端非线性关系。
所呈现初的极端非线性关系。
SD将社会系统当作非线性多重信息反馈系统来研究。
将社会系统当作非线性多重信息反馈系统来研究。
l2、研究对象及其结构特点、研究对象及其结构特点19l
(1)多变量多变量。
这主要是由。
这主要是由SD对象系统的动态特性和复杂对象系统的动态特性和复杂性所决定的。
性所决定的。
SD模型有三种基本变量、五到六种变量。
模型有三种基本变量、五到六种变量。
l
(2)定性分析与定量分析相结合定性分析与定量分析相结合。
SD模型由结构模型模型由结构模型(流图)和数学模型(流图)和数学模型(DYNAMO方程)所组成。
方程)所组成。
l(3)以仿真实验为基本手段和以计算机为工具以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。
SD作为作为一种计算机仿真分析方法,是实际系统的一种计算机仿真分析方法,是实际系统的“实验室实验室”,可,可在在PD、VENSIM等软件支持下来运行。
等软件支持下来运行。
l(4)可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题题。
l3、模型特点、模型特点20认识认识问题问题界定界定系统系统要素及其因要素及其因果关系分析果关系分析建立结建立结构模型构模型建立量建立量化分析化分析模型模型仿真仿真分析分析比较与比较与评价评价政策政策分析分析初步分析规范分析综合分析SDSD工作程序图工作程序图l4、工作程序、工作程序21(流图)(流图)(DANAMODANAMO方程)方程)l基本原理基本原理决策决策信息信息行动行动系统系统状态状态速率变量速率变量水准变量水准变量信息信息流(行动)流(行动)(决策函数决策函数)(系统状态系统状态)4.2系统动力学结构模型化原理系统动力学结构模型化原理2223l四个基本要素四个基本要素状态、信息、决策、行动状态、信息、决策、行动l两个基本变量两个基本变量水准变量(水准变量(L)、速率变量()、速率变量(R)l一个基本思想一个基本思想反馈控制反馈控制24l因果关系是系统动力学建模的基础,对系统内部结构关系因果关系是系统动力学建模的基础,对系统内部结构关系的一种定性描述。
的一种定性描述。
因果关系图因果关系图因果箭因果箭因果链因果链因果(反馈)回路因果(反馈)回路+(+)利率利率25l
(1)因果箭)因果箭l连接因果要素的有向线段。
箭尾始于原因,箭头终于结果。
连接因果要素的有向线段。
箭尾始于原因,箭头终于结果。
l因果关系有正负极性之分。
正(因果关系有正负极性之分。
正(+)为加强,负()为加强,负(-)为削)为削弱。
弱。
出生人口出生人口人口总数人口总数死亡人口死亡人口人口总数人口总数26l
(2)因果链)因果链l两个或两个以上的因果箭首尾相连(不闭合)串联而成的两个或两个以上的因果箭首尾相连(不闭合)串联而成的因果关系称为因果链。
因果关系称为因果链。
l因果关系具有传递性。
因果链是对具有递推性质的因素关因果关系具有传递性。
因果链是对具有递推性质的因素关系的一种描述。
系的一种描述。
国民收入国民收入食物营食物营养水平养水平期望寿命期望寿命人口总数人口总数27l因果链极性的判别标准:
因果链极性的判别标准:
l同一因果链中,若含有奇数条极性为负的因果箭,则整条同一因果链中,若含有奇数条极性为负的因果箭,则整条因果链是负的因果链;否则,该因果链极性为正。
因果链是负的因果链;否则,该因果链极性为正。
l因果链极性的意义:
因果链极性的意义:
l正极性说明起始因果箭的原因与终止箭的结果呈正的因果正极性说明起始因果箭的原因与终止箭的结果呈正的因果关系;关系;l负极性说明它们的关系是负的因果关系。
负极性说明它们的关系是负的因果关系。
28+ABCDE+(+)(+)(a)-ABCD-+(+)(+)(b)-ABCD-+(-)(-)(c)-29l(3)因果反馈回路)因果反馈回路l原因和结果的相互作用形成因果关系回路(因果反馈回路、原因和结果的相互作用形成因果关系回路(因果反馈回路、环)。
环)。
l极性判断同因果链。
正反馈回路,起到自我强化的作用,极性判断同因果链。
正反馈回路,起到自我强化的作用,负反馈回路具有负反馈回路具有“内部稳定器内部稳定器”的作用。
的作用。
(a)+(+)利率利率(b)+-(-)期望库存期望库存30l多重因果多重因果(反馈反馈)回路:
回路:
l社会系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和社会系统的动态行为是由系统本身存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的,从而形成多重反馈回路。
负反馈回路决定的,从而形成多重反馈回路。
人口系统的两重反馈回路人口系统的两重反馈回路年出生年出生人数人数年死亡年死亡人数人数人口人口总数总数+-经济系统的两重反馈回路经济系统的两重反馈回路投资投资折旧折旧工业工业资本资本+-人人口口分分配配生生产产消消费费流流通通消费消费水平水平资资源源消消耗耗或或占占用量用量资源资源存量存量+-+-(-)(-)经济系统的多重反馈回路经济系统的多重反馈回路3233l思考,画出下列系统的因果思考,画出下列系统的因果关系关系图。
图。
l课本课本P109习题习题10流(程)图流(程)图l流(程)图(流(程)图(FlowDiagram)是)是SD结构模型的基本形式,结构模型的基本形式,绘制流(程)图是绘制流(程)图是SD建模的核心内容。
建模的核心内容。
L1L1R1R1(利息利息11)C1(C1(利率利率)(银行货币)(银行货币)34l流(程)图的构成要素:
流(程)图的构成要素:
(1)流()流(Flow)实物流实物流信息流信息流(3)速率(速率(Rate)
(2)水准变量()水准变量(Level)L1R1R1(4)参数(量)()参数(量)(Parameter)(常量)(常量)(初值)(初值)35(6)源与()源与(Source)洞()洞(Sink)(7)信息()信息(Information)的取出)的取出(5)辅助变量()辅助变量(AuxiliaryVariable)A1。
(8)滞后或延迟()滞后或延迟(Delay)L1。
A1。
36l
(1)明确系统边界,即确定对象系统的范围。
)明确系统边界,即确定对象系统的范围。
l
(2)阐明形成系统结构的反馈回路,即明确系统内部活动的)阐明形成系统结构的反馈回路,即明确系统内部活动的因果关系链。
因果关系链。
l(3)确定反馈回路中的水准变量和速率变量。
将要素转化为)确定反馈回路中的水准变量和速率变量。
将要素转化为变量,是建模的关键一步。
原则:
变量,是建模的关键一步。
原则:
水准变量是由系统内的活动产生的量,是由流的积累形成水准变量是由系统内的活动产生的量,是由流的积累形成的,说明系统某个时点状态的变量,可定义在任何时点;的,说明系统某个时点状态的变量,可定义在任何时点;速率变量是控制流的变量,表示活动进行的状态,只在一速率变量是控制流的变量,表示活动进行的状态,只在一个时段才有意义。
个时段才有意义。
SD结构模型的建模步骤结构模型的建模步骤37决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。
变量。
在反馈控制回路中,两个在反馈控制回路中,两个L变量或两个变量或两个R变量不能直接相变量不能直接相连连。
为降低系统的阶次,应尽可能减少回路中为降低系统的阶次,应尽可能减少回路中L变量的个数。
变量的个数。
故在实际系故在实际系统描述中,辅助(统描述中,辅助(A)变量在数量上一般是变量在数量上一般是较多的。
较多的。
l(4)阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策函数,)阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策函数,建立起建立起SD结构模型(流图)。
结构模型(流图)。
38+(+)利率利率L1L1R1R1(利息利息11)C1(C1(利率利率)(银行货币)(银行货币)39IR1(订货量订货量)库存量库存量DY(期望库存期望库存)(库存差额)(库存差额)+-(-)期望库存期望库存40PR1R2(出生人口出生人口)(人口总量人口总量)(死亡人口死亡人口)C1(出生率)出生率)C2(死亡率)死亡率)年出生年出生人数人数年死亡年死亡人数人数人口人口总数总数+-41l现分析某经营单一商品的零售店的订货策略问题,要求绘现分析某经营单一商品的零售店的订货策略问题,要求绘制系统动力学流程图。
制系统动力学流程图。
l分析:
由于零售店向顾客销售商品,使零售店的库存量不分析:
由于零售店向顾客销售商品,使零售店的库存量不断减少,为了补充库存,店方要向生产厂家提出订货。
接断减少,为了补充库存,店方要向生产厂家提出订货。
接受订货的厂家计划生产该种商品以满足订货要求。
这时零受订货的厂家计划生产该种商品以满足订货要求。
这时零售店的库存量又相应增加。
系统的边界可以定为由零售店售店的库存量又相应增加。
系统的边界可以定为由零售店和工厂两部分组成。
和工厂两部分组成。
课本例课本例4-1:
SD结构模型建模举例结构模型建模举例商品库存问题。
商品库存问题。
42订货订货供应供应顾客购货顾客购货销售销售商店库存问题的队形系统界定商店库存问题的队形系统界定43l系统的组成要素系统的组成要素零售店零售店的销售量;库存量;订货量零售店的销售量;库存量;订货量工厂工厂未供订货量;生产量;生产能力;工厂未供订货量;生产量;生产能力;计划产量计划产量44零售店销售零售店订货工厂未供订货计划产量工厂生产能力工厂生产零售店库存+商店库存问题的因果关系图及变量类型商店库存问题的因果关系图及变量类型+-45零售零售店订店订货率货率工厂工厂生产生产率率工厂未供订工厂未供订货量货量工厂工厂生产生产率率零售零售店销店销售率售率零售店库存零售店库存(a)(b)46零售零售店订店订货率货率工厂工厂生产生产率率工厂未供订工厂未供订货货零售零售店销店销售率售率零售店库存零售店库存商店库存问题的流程图商店库存问题的流程图预定产预定产量量生产能生产能力力S1S2YD3D1D2D1:
D1:
期望的完成期望的完成未供订货时间未供订货时间D2:
D2:
调整生产时间调整生产时间D3:
D3:
商店订货商店订货平滑化时间平滑化时间S1:
S1:
平均销售量平均销售量S2:
S2:
库存差额库存差额Y:
Y:
期望库存期望库存l例:
随着计算机技术的推广应用,迫切需要培养软件例:
随着计算机技术的推广应用,迫切需要培养软件方面的人才。
而人才培养需要一个过程。
今有部分高方面的人才。
而人才培养需要一个过程。
今有部分高校软件专业在校生校软件专业在校生5000名,毕业后主要满足对口的工名,毕业后主要满足对口的工业企业部门的需求,以后有多余的可供应其它部门。
业企业部门的需求,以后有多余的可供应其它部门。
试按照系统动力学模型对该系统进行定性描述。
试按照系统动力学模型对该系统进行定性描述。
48供需差(D)在校培养量(M)招生速率(R1)人才拥有量(Q)人才培养过程的因果关系图结业速率(R2)+-+-49招生速率R1结业速率R2在校培养量M人才拥有量Q人才培养系统SD流程图DYVW50
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