第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《数学归纳法》课件安徽赵亮.ppt
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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-《数学归纳法》课件安徽赵亮.ppt
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数数学学归归纳纳法法赵亮2010-4-12法国数学家费马观察到:
于是他用归纳推理提出猜想:
任何形如的数都是质数(费马猜想)都是质数,半个世纪之后,善于计算的欧拉发现,第5个费马数F5=不是质数,从而推翻了费马的猜想11223344数列an,已知a1=1,前4项归纳,得出:
通过对猜想出:
(2)任意相邻的两块骨牌,前一块倒下一定能导致后一块倒下。
“多米诺骨牌”效应所要具备的条件:
(1)第一块骨牌倒下;例1:
用数学归纳法证明练习:
用数学归纳法证明证明:
(1)n=1时,左边=那么,
(2)假设n=k(kN*)时等式成立,即右边=等式成立。
即当n=k+1时等式也成立。
根据
(1)和
(2),可知等式对任何nN*都成立。
探究:
已知数列设Sn为数列前n项和,计算S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明。
解:
S1=S2=S3=S4=可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数一致,分母可用项数n表示为3n+1,可以猜想2假设n=k(kn0)时命题成立,证明n=k+1时命题成立,课堂小结:
(1)数学归纳法只适用于证明与正整数有关的命题.
(2)用数学归纳法证明命题的一般步骤:
1验证n=n0(n0为命题允许的最小正整数)时,命题成立由1和2对任意的nn0,nN*命题成立平面内有n条直线,其中任意两条不平行,任意三条不共点,设f(n)为n条直线的交点个数,求证:
f(n)=思考:
成立,那么当n=k+1时f(k+1)=f(k)+k证明:
(1)n=1时,f
(1)=1
(2)假设n=k时,f(k)=根据
(1)和
(2),可知等式对任何nN*都成立。
即当n=k+1时,命题成立作业:
习题2.3A组1.2.3
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