置信区间详细定义及计算.ppt
- 文档编号:18866557
- 上传时间:2024-02-03
- 格式:PPT
- 页数:39
- 大小:3.96MB
置信区间详细定义及计算.ppt
《置信区间详细定义及计算.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《置信区间详细定义及计算.ppt(39页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
1第七章置信区间的概念一、置信区间的概念二、数学期望的置信区间三、方差的置信区间2形式的估这种计称为区间估计.前面,我了点估们讨论参数计.是用本算得的它样一去估未知个值计参数.但是点估是未知计值仅仅参数的一近似,个值有反映出近似的差范,它没这个值误围使用起把握不大来.范通常用的形式出的。
围区间给高的较可靠程度相信包含它真参数值.也就是,我希望确定一,说们个区间使我能以比们里所的“这说可靠程度”是用率度量的,概来置信率,置信度或置信水平称为概.上把习惯置信水平作记1,里是一很小这个的正,数称为显著水平。
3),(2111nXXX),(2122nXXX)(21若由体总X的本样X1,X2,Xn确定的,21机。
则称为随区间量两个统计机常随区间与数区间),(ba不同,其度在上长与数轴的位置本与样nXXX,21有。
关一旦得本当获样值nxxx,21那,么),(211nxxx),(212nxxx都是常。
数,21常。
为数区间4121P若足满是体设总X的一未知,个参数,10的置信区间.121和(置信)双侧区间.的置信水平(置信度)为分置信下限和置信上限别称为著水平为显.1置信度,为是则称区间,21,21若存在机随区间于定的对给5置信水平的大小是根据需要定的实际选.121P根据一本,个实际样,21,使一可能小的个尽区间由于正机量广泛存在,态随变指服正分布,标从态特是很多品的别产我重点究们研一正体个态总情形由定的置信水平,我求出给们975.01即取置信水平或0.95,0.9等.例如,通常可取著水平等显.,1.0,05.0,025.0期望和方差的估。
数学区间计26设nXXX,21体为总),(2NX的本,样2,SX分是本均和本方差。
别样值样于任意定的对给,我的任是通本找一们务过样寻以它1的率包含体概总X的期望数学。
,个区间7设),(2NX),(2nNXnXDXE2机量则随变)1,0(2NnXZ1、已知2时,的置信区间令221XPzn22z22z8221XPzn2221XPzzn,22znXznX就是机这说随区间以它1的率包含体概总X的期望数学。
由定可知,此即义区间为的置信区间。
221PzXznn122znXznXP22z22z9,22znXznX置信也可区间简记为2znX以它1的率包含体概总X的期望数学。
由定可知,此即义区间为的置信区间。
其置信度为1。
置信下限2znX置信上限2znX22z22z1016195.0105.0n表得查0.02521.96zz若由一本算得本均的察个样值样值观值20.5x得到一则个区间(5.200.49)(4.71,5.69)我其置信度们称为为0.95的的置信。
区间其含是:
义若反抽多次,每本(复样个样值n=16)按公式1.961.96(,)44xx即(0.49)x确定一。
个区间,22znXznX11(0.49,0.49)xx确定一。
个区间在多的包含这么区间内的占0.95,不包含的占0.05。
本中题(4.71,5.69),于那些包含属的的可信区间程度为0.95.或“包含该区间”一事的可信程度这实注:
的置信水平1的置信不唯一。
区间为0.95.12当n充分大,时无论X服什从么分布,都近似有)1,0(NnDXEXXZ的置信是体区间总),(2NX的前提下提出的。
均可看作EX的置信。
区间,22znXznX13体设总XN(,0.09),有一本组样值:
12.6,13.4,12.8,13.2,求参数的置信度为0.95的置信区间.解的置信区间为22,XzXznn00代入本算得样值,12.706,13.294.得到的一估个区间计为注:
该区间不一定包含.0.02521.96zz有1=0.95,0=0.3,n=4,0.30.313196,131.9622.13x1405.0可以取准正分布上标态分位点z0.04和z0.01,又有则0.040.0120.95XPzzn0.010.040.95PXzXznn则的置信度为0.95的置信区间为0.010.04,XzXznn上一置信比,同是与个区间较样95.01其度不一,上例区间长样0.025123.920.984zn比此例0.040.0111()4.081.0244zz短。
01.001.0z04.004.0z15第一个区间为优(峰的)。
单对称可,像见N(0,1)分布那率密度样概的形是峰且的情。
图单对称况当n固定以时2znX的度最短,区间长为我一般。
们选择它若以L度,为区间长则22znL可见L随n的增大而少(减定),给时有我嫌置信度时们0.95偏低或偏高,也可采用0.99或0.9.于对1不同的,值可以得到不同的置信。
区间16估在计区间内.,21里有要求这两个:
),(2111nXXX只依于本的界限赖样(造构统计量)可,作估,见对参数区间计)(21就是要法找出设两个),(2122nXXX一旦有了本,就把样2.估的精度要可能的高计尽.如要求区间长度12可能短,或能体要求的其准尽现该它则.,211.要求很大的可能被包含在,区间内21P就是,率说概即要求估量可靠计尽.要可能大尽.可靠度精度是一矛盾,与对件下可能提高精度条尽.一般是在保可靠度的证17已知某油漆的干燥种时间X(位单:
小)时服正分布从态),1,(NX其中未知,在抽取现25品做,个样试验得据后算得数计62511nkkxx取05.0(10.95),求的置信。
区间解0.02521.96zz625xn2znx392.0696.1516所求为5.608,6.392.18中机地抽了随查9人,其高度分:
别为;,置信度为假准差设标%9570的置信。
区间求体均试总值由本算得:
样值解:
已知.05.0,9,70n.115)110120115(91x,由此得置信:
区间正分布表得界查态临值96.12Z57.119,43.1109/796.1115,9/796.1115已知幼身高儿现从56的幼岁儿115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;,22znXznX2(,),XN19体当总X的方差未知,时容易想到用本方差样2代替2。
已知)1(2ntnSXT定的则对给,令1)1(22ntnSXP查t分布表,可得)1(2nt的。
值则的置信度为1的置信区间为1)1()1(22ntnSXntnSXP)1(),1(22ntnSXntnSX)1(2ntnSX2040名旅游者。
解本是在题2未知的件下求正体条态总参数的置信。
区间取量选统计为05.0由公式知的置信区间为表查0227.2)39()39(025.0205.0tt所求则的置信区间为95.113,05.96了某地旅游者的消为调查费额为X,机了随访问得平均消费额为105x元,本方差样2228s设求地旅游者的平均消该费额的置信。
区间)1(2ntnSXT)1(2ntnSX若225的置信区间为2znX96.1405105即55.106,45.103),(2NX21用某器接量度,重量仪间测温复测5次得0000012751260124512651250求度的置信度温真值为0.99的置信。
区间解设度的,为温真值X表示量,通常是一测值个正机量态随变.EX是在未知方差的件下求问题条的置信。
区间125925105150511250x4570)12591275()12591250(151222s339.55.2852s01.041n由公式表查6041.4)4()4(005.0201.0tt所求则的置信区间为58.241259,58.241259)1(2ntnSX22解本是在题2未知的件下求正体条态总参数的置信。
区间05.0由公式知的置信区间为表查306.2)8()8(025.0205.0tt所求则的置信区间为1.6889,9.6650了估一批索所能承受的平均力(位为计钢张单kg/cm2),22286720sx索所能承受的力设钢张X,分估批索所能承受的平均力别计这钢张的范围与所能承受的平均力张。
)1(2ntnSX机取了随选9本作,个样试验2867202.3063即索所能承受的平均力则钢张为6650.9kg/cm2由所得据得试验数),(2NX22286720sx23下面我根据本找出们将样2的置信,区间在究这研生的定性精度是需要的。
产稳与问题已知体总),(2NX我利用本方差们样对2行估,进计由于不知道S2与2差多少?
容易看出把22S看成机量,又能找到随变的率分布,可以迎刃而解了。
它概则问题22S的率分布是以算的,而概难计2222
(1)
(1)nSn于定的对给).10
(1)1()1()1(2222221nSnnP)1(22n2pyx)1(221n224212
(1)0()2npydy)1(22n2pyx)1(221n21)1()1()1(2222221nSnnP22
(1)()2npydy1)1()1()1()1(22122222nSnnSnP得到则2随机区间)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn以的率包含未知方差概2,1就是这2的置信度为1的置信区间。
25某自床加工零件,抽动车查16得度(毫米)个测长01.1203.1216.1209.1208.1201.1212.1215.12估床加工零件度的方差。
怎样计该车长解先求06.1201.1208.1211.1207.1213.1206.1215.12)05.0(075.1206.012.015.016112x)075.1206.12()075.1215.12(151222s2的估计值0024.05.716121515100001222或11)(11122122niiniixnxnxxns表查262.6)15(2975.0488.27)15(2025.02600588.0,00133.0所求标准差的置信度为0.95的置信由区间)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn0765.0,0365.0得)1()1(,)1()1(2212222nsnnsn262.60024.015,488.270024.015得27了估灯泡使用(小)的均为计时数时值和解)05.0(表查7.2)9(2975.019)9(2025.0了测试10灯泡得个2220s1500x方差2,若已知灯泡的使用时数为X,),(2NX求和2的置信。
区间2
(1)94003600ns由公式知的置信区间为)1(2ntnSX262.2)9()9(025.0205.0tt的置信区间为表查3.141500即3.1514,7.1485由公式知2的置信区间为)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn2的置信区间为33.1333,47.1897.24009,19400928机由于工作(小)坏,电动连续时间时过长会烧解)05.0(表查18.2)8(2975.054.17)8(2025.0坏前工作的烧连续时间X,得2265.2s7.39x),(2NX求和2的置信。
区间今机地某型的机中抽取随从种号电动9台,了在测试它们设由公式知的置信区间为2
(1)SXtnn0.0252.6539.7(8)9t04.27.39即74.41,66.378064.25,2041.3所求2的置信度为0.95的置信区间)1()1(,)1()1(2212222nsnnsn18.265.28,54.1765.2822得29一般是确定从误差限入手.1|P使得称为与之的差限间误.1,可以找到一正个数,只要知道的率分布,确定差限不概误并难.我取未知的某估量们选参数个计,根据置信水平由不等式|可以解出:
不等式就是我所求的置信这个们区间.30),(2NX1221uWuP被估参数条件统计量置信区间已知2未知22未知)1,0(NnXZ)1(ntnSXT22,XzXznn)1(,)1(22ntnSXntnSX2222
(1)
(1)nSn)1()1(,)1()1(2212222nSnnSn31P2944568101232例4假定初生的体重服正分布,机抽取婴儿从态随12名,得体重:
(位:
克)婴儿测为单3100,2520,3000,3000,3600,3160,3560,3320,2880,2600,3400,2540以试95%的置信度估初生的平均体重以及方计婴儿差.解初生体重设婴儿为X克,则XN(,2),
(1)需估计,而未知2.3057,375.3,xs0.053305.012)1(/ntnSXT取201.2作量为统计.有=,n=,3057,375.3,xs375.3375.33057-2.201,30572.20112122818,3296.t0.025(11)=,即的置信。
区间
(1)需估计,而未知2.)1(),1(22ntnSXntnSX34
(2)需估计2,而未知,取量统计为92.21816.3有20.025(11)=,20.975(11)=,)1()1(2222nSn2111549350.99,s3.816549000,21.92549000112的置信区间为70682.07,406014.41.即0.0535解01.0由置信的念,所求区间概的0.99的置信区间为在交通工程中需要定速(位测车单km/h),由以往2258.32、在作了现150次,平均量的差在观测试问测值误99.01XP的知道,经验即量测值为X,),(2NX量的差在之测值误间。
11、至少作多少次,才能以观测0.99的可靠性保平均证之的率有多大?
间概1)58.3,(2NX由意要求题用平均量估测值来计X其差误X由意知题025.0znX99.0005.0ZnXP3657.286005.0zn才能以0.99的可靠性保持平均量测差在误之。
间158.3150.2n1XPnnXP1)(2n1)421.3(29994.019997.02即索所能承受的平均力则钢张为6650.9kg/cm299.0005.0ZnXP令1005.0Zn047.86)576.2(58.322n025.0znX37体设总XN(,0.09),有一本组样值:
12.6,13.4,12.8,13.2,求参数的置信度为0.95的置信区间.解:
有1=0.95,0=0.3,n=4,X是的无偏估量计,是良估量,且优计X),(0nN而从nXZ/0)(1,0N38在准正分布表中得上分位标态查侧数,0.9511.96/1.960nXPZP,0.951.961.9600nXnXP或得的置信区间为,nXnX001.961.96Z/2=Z0.025=1.9639代入样本值算得,得到的一个区间估计为13x43.0,43.01.961.96xx12.706,13.294.注:
该区间不一定包含.总结此例,做了以下工作:
1)根据优良性准则选取统计量来估计参数;是的优良估计量:
无偏、有效、相合.X
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 置信区间 详细 定义 计算