直角三角函数1.ppt
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乐天溪数学组我们已经知道,我们已经知道,直角三角形直角三角形ABC可以简可以简记为记为RtABC,直角,直角C所对的边所对的边AB称为斜边,用称为斜边,用c表示,另两条直角边分表示,另两条直角边分别叫别叫A的对边与邻边的对边与邻边,用,用a、b表示表示.回顾知识观察图中的观察图中的RtOPM和和RtOP1M1,它们之间有什么关系?
,它们之间有什么关系?
RtOPMRtOP1M1P1M1OP1PMOP所以所以OMOPOM1OP1PMOMP1M1OM1=_,=_,=_,BAM1MOPP1自主探究与合作学习想一想想一想对于锐角对于锐角A的每一个确定的值,其的每一个确定的值,其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗?
边的比值也是惟一确定的吗?
可见,可见,一般地一般地,在在RtABC中,对于锐角中,对于锐角A的每一的每一个确定的值,其个确定的值,其对边与邻边的比值是惟一确对边与邻边的比值是惟一确定的定的.这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A的函数,的函数,记作记作sinA、cosA、tanA、即、即sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边AtanA=的邻边的对边AA分别叫做锐角分别叫做锐角A的的正弦、余弦、正切、正弦、余弦、正切、,统称为锐角统称为锐角A的三角函数的三角函数.
(1)sinA不是一个角
(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位cacbba例例1在在RtABC中,中,C=Rt,AB=5,AC=3,求求B的四个三角函数值。
的四个三角函数值。
ACB35试一试:
试一试:
试一试:
试一试:
对边对边邻边邻边斜边斜边sinB=cosB=tanB=解:
由勾股定理得BC4ABACABBCBCAC535443求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值.158CBA17289ACBCAB22解:
sinA=178ABBCcosA=tanA=1715ABAC158ACBC17牛刀小试cosB=,sinB=,cotB=,tanB=sinA=,cosA=,tanA=,cotA=13513121255121351312125512例例2在三角形在三角形ABC中,中,C=Rt求证:
求证:
sinA=cosB你掌握了吗?
你掌握了吗?
你掌握了吗?
你掌握了吗?
你掌握了吗?
你掌握了吗?
你掌握了吗?
你掌握了吗?
1.如图,已知在如图,已知在ABC中,中,C=90BC=5,AC=12求求:
A、B的四个三角函数的四个三角函数.BAC512请仔细观察,谁请仔细观察,谁能发现,这些能发现,这些函函数值之间有什么数值之间有什么关系关系?
证明:
证明:
sin斜边的对边ABBCBcos斜边的邻边BABBCBAcossintanAcotA=1tanAcotA=1由勾股定理得AB13在直角三角形中,两锐角在直角三角形中,两锐角A+B=90A+B=90度,度,则则AA、BB的三角函数有如下关系:
的三角函数有如下关系:
sinA=cosB,cosA=sinB,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA=cotB,cotA=tanB.tanA=cotB,cotA=tanB.在直角三角形中,两锐角在直角三角形中,两锐角A+B=90A+B=90度,度,则则AA、BB的三角函数有如下关系:
的三角函数有如下关系:
sinA=cosB,cosA=sinB,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA=cotB,cotA=tanB.tanA=cotB,cotA=tanB.已知锐角已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上,轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点(顶点在原点)终边上一点P的坐标为的坐标为(2,3),求角求角的四个三角函数值。
的四个三角函数值。
xyPO(2,3)M成果检测成果检测23321313313313132132sin=,cos=,tan=,cot=解:
过P作OMx轴于M,则OM2,PM3由勾股定理得OP13若已知锐角若已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上轴的正半轴上,(顶点在原点顶点在原点)终边上一点终边上一点P的坐标为的坐标为(x,y),它到原点的距离为,它到原点的距离为r求角求角的四个三角函数值。
的四个三角函数值。
成果推广成果推广xyPO(x,y)rsin=,cos=,tan=,22yxr这里ryxyrxMxy如图:
在三角形如图:
在三角形ABC中,中,C=Rt,CDAB,垂足是,垂足是D,BD=3,CD=4求求:
A的四个三角函数值的四个三角函数值如图:
在三角形如图:
在三角形ABC中,中,C=Rt,CDAB,垂足是,垂足是D,BD=3,CD=4求求:
A的四个三角函数值的四个三角函数值ACBD看看谁最厉害!
看看谁最厉害!
看看谁最厉害!
看看谁最厉害!
解:
由勾股定理得5342222BDCDBCsinA=,cosA=,tanA=,易证ABCD53sinBCBDBCD54cosBCCDBCD43tanCDBDBCD345
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