正交试验设计.ppt
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正交试验设计.ppt
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上一内容下一内容回主目录返回2423本章主要内容本章主要内容多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。
多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。
因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。
均衡分散因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。
均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。
性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。
正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。
正交试正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。
正交试验的步骤。
验的步骤。
上一内容下一内容回主目录返回问题的提出多因素的试验问题几个术语试验指标:
作为试验研究过程的因变量,常为试验结果特征的量。
因素:
作为试验研究过程的自变量,常常是造成试验指标按照某种规律发生变化的那些原因。
水平:
试验中因素所处的具体状态或情况,又称为等级。
上一内容下一内容回主目录返回问题的提出多因素的试验问题对于单因素或两因素试验,因其对于单因素或两因素试验,因其因素少,试验的设计、实施与分析都比较因素少,试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中,常常需要同时考简单。
但在实际工作中,常常需要同时考察察3个或个或3个以上的试验因素,若进行全个以上的试验因素,若进行全面试验,则试验的规模将很大,往往因试面试验,则试验的规模将很大,往往因试验条件的限制而难于实施。
正交试验设计验条件的限制而难于实施。
正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
的一种高效率试验设计方法。
上一内容下一内容回主目录返回例1:
某化工厂为了提高产品的产率,根据具体情况和经验决定用正交表安排实验,所需控制的条件如下:
因素因素AA反应温度:
反应温度:
AA118080、A2A28585、A3A39090因素因素BB反应时间:
反应时间:
B1B190min90min、B2B2120min120min、B3B3150min150min因素因素CC碱用量:
碱用量:
C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37%7%上一内容下一内容回主目录返回这里,对因素这里,对因素A、B、C在试验范围内分别在试验范围内分别选取三个水平选取三个水平A:
A180、A285、A390B:
B190Min、B2120Min、B3150MinC:
C15%、C26%、C37%正交试验设计中,因素可以定量的,也可以使正交试验设计中,因素可以定量的,也可以使定性的。
而定量因素各水平间的距离可以相等定性的。
而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。
也可以不等。
上一内容下一内容回主目录返回取三因素三水平,通常有两种试验方法:
取三因素三水平,通常有两种试验方法:
(1)全面实验法:
)全面实验法:
A1B1C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2A2B1C2A3B1C2A1B1C3A2B1C3A3B1C3A1B2C1A2B2C1A3B2C1A1B2C2A2B2C2A3B2C2A1B2C3A2B2C3A3B2C3A1B3C1A2B3C1A3B3C1A1B3C2A2B3C2A3B3C2A1B3C3A2B3C3A3B3C3共有共有3=27次试验,如图所示,立方体包含了次试验,如图所示,立方体包含了27个节点,分别表示个节点,分别表示27次试验。
次试验。
A1A2A3B3B2B1C1C2C3上一内容下一内容回主目录返回全面试验法的优缺点:
全面试验法的优缺点:
优点:
对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚优点:
对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点:
缺点:
(1)试验次数太多,费时、费事,当因素水平比较多试验次数太多,费时、费事,当因素水平比较多时,试验无法完成。
时,试验无法完成。
(2)不做重复试验无法估计误差。
不做重复试验无法估计误差。
(3)无法区分因素的主次。
无法区分因素的主次。
例如选六个因素,每个因素选五个水平时,全面试验的数目例如选六个因素,每个因素选五个水平时,全面试验的数目是是5615625次。
次。
上一内容下一内容回主目录返回简单比较法法:
简单比较法法:
上一内容下一内容回主目录返回简单比较法的优缺点:
优点优点:
试验次数少:
试验次数少缺点缺点:
(1)试验点不具代表性。
考察的因)试验点不具代表性。
考察的因素水平仅局限于局部区域,不能全面地反映因素素水平仅局限于局部区域,不能全面地反映因素的全面情况。
的全面情况。
(2)无法分清因素的主次。
)无法分清因素的主次。
(3)如果不进行重复试验,试验误)如果不进行重复试验,试验误差就估计不出来,因此无法确定最佳分析条件的差就估计不出来,因此无法确定最佳分析条件的精度。
精度。
(4)无法利用数理统计方法对试验)无法利用数理统计方法对试验结果进行分析,提出展望好条件。
结果进行分析,提出展望好条件。
上一内容下一内容回主目录返回1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中,挑选部的一种设计方法。
它是由试验因素的全部水平组合中,挑选部分有代表性的水平组合进行试验的,通过对这部分试验结果的分有代表性的水平组合进行试验的,通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况,找出最优的水平组合。
分析了解全面试验的情况,找出最优的水平组合。
下一张下一张下一张下一张主页主页主页主页退出退出退出退出上一张上一张上一张上一张1111正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计的正交试验设计的基本特点基本特点是:
是:
用部分试验来代替全用部分试验来代替全面试验,通过对部分试验结果的分析,了解全面试验的情况面试验,通过对部分试验结果的分析,了解全面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的,正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的,它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析;当交互作用存在时,有可能出现交互作用的混杂当交互作用存在时,有可能出现交互作用的混杂。
虽然正。
虽然正交试验设计有上述不足,但它能通过部分试验找到最优水平交试验设计有上述不足,但它能通过部分试验找到最优水平组合,因而很受实际工作者青睐。
组合,因而很受实际工作者青睐。
下一张下一张下一张下一张主页主页主页主页退出退出退出退出上一张上一张上一张上一张上一内容下一内容回主目录返回正交试验法优点:
正交试验法优点:
(1)试验点代表性强,试验次数少。
)试验点代表性强,试验次数少。
(2)不需做重复试验,就可以估计试验)不需做重复试验,就可以估计试验误差。
误差。
(3)可以分清因素的主次。
)可以分清因素的主次。
(4)可以使用数理统计的方法处理试验)可以使用数理统计的方法处理试验结果,提出展望好条件。
结果,提出展望好条件。
上一内容下一内容回主目录返回A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要用正交试验法安排试验只需要9次试验次试验
(1)A1B1C1
(1)A1B1C1
(2)A1B2C2
(2)A1B2C2(3)A1B3C3(3)A1B3C3(4)A2B1C2(4)A2B1C2(5)A2B2C3(5)A2B2C3(6)A2B3C1(6)A2B3C1(7)A3B1C3(7)A3B1C3(8)A3B2C1(8)A3B2C1(9)A3B3C2(9)A3B3C21.2正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理99个试验点在选个试验点在选优区中分布是均优区中分布是均衡的,在立方体衡的,在立方体的每个平面上的每个平面上,都恰是,都恰是33个试个试验点;在立方体验点;在立方体的每条线上也恰的每条线上也恰有一个试验点有一个试验点上一内容下一内容回主目录返回正交表的正交性(以正交表的正交性(以L9(34)为例)为例)1.3正交表及其基本性质正交表及其基本性质上一内容下一内容回主目录返回等水平正交表符号的意义等水平正交表符号的意义L8(27)正交表的代号正交表的横行数(需要进行的试验次数)字码数(因素的水平数)正交表的纵列数(最多允许安排因素的个数)上一内容下一内容回主目录返回L8(4124)2水平列的列数为44水平列的列数为1实验的次数正交表的代号混合水平正交表符号的意义混合水平正交表符号的意义L8(4124)常简写为L8(424)。
此混合水平正交表含有1个4水平列,4个2水平列,共有145列。
上一内容下一内容回主目录返回等等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
如交表。
如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为等各列中的水平为2,称为,称为2水平正交表;水平正交表;L9(34)、L27(313)等各列水平为等各列水平为3,称为,称为3水平水平正交表。
正交表。
混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。
如混合水平正交表。
如L8(424)表中有一列的水平数为表中有一列的水平数为4,有,有4列水平数为列水平数为2。
也就是说该表可以安排一个。
也就是说该表可以安排一个4水平因素和水平因素和4个个2水平因素。
再如水平因素。
再如L16(4423),L16(4212)等都混合水平正交表等都混合水平正交表。
下一张下一张下一张下一张主页主页主页主页退出退出退出退出上一张上一张上一张上一张1.41.4正交表的类别正交表的类别上一内容下一内容回主目录返回2423上一内容下一内容回主目录返回2423http:
/水平正交表:
L4(23),L8(27),L12(211),L16(215),3水平正交表:
L9(34),L27(313),L81(340),4水平正交表:
L16(45),L64(421),上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计用正交表L9(34)9组9组上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计的优点能在所有试验方案中均匀挑选出代表性强的少数试验方案。
通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析,可以推出较优的方案,所得优方案通常不包含在上述试验方案中。
获得更多信息,如各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。
上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计的基本步骤试验设计数据处理
(1)明确试验目的,确定试验指标。
(2)挑选因素,确定水平,列出因素水平表。
试验因素以3-7个为宜。
确定因素的水平数时,重要因素可多取一些水平;各水平的数值应适当拉开。
(3)选正交表,进行表头设计。
一般要求因素水平数与正交表对应的水平数一致,因素个数小于或等于正交表的列数。
,在满足上述条件的前提下,选择较小的表。
(4)明确试验方案,进行试验,得到结果。
(5)对实验结果进行统计分析。
(6)进行验证实验,做进一步分析。
上一内容下一内容回主目录返回用正交表安排试验一、指标、因素和水平一、指标、因素和水平试验需要考虑的结果称为试验需要考虑的结果称为试验指标试验指标(简称(简称指标指标)可以直接用数量表示的叫定量指标;可以直接用数量表示的叫定量指标;不能用数量表示的叫定性指标。
定性指标可以不能用数量表示的叫定性指标。
定性指标可以按评定结果打分或者评出等级,可以用数量表示按评定结果打分或者评出等级,可以用数量表示,称为定性指标的定量化,称为定性指标的定量化试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为称为因素因素,用大写字母,用大写字母A、B、C表示表示每个因素可能出的状态称为因素的水平(简称每个因素可能出的状态称为因素的水平(简称水水平平)上一内容下一内容回主目录返回进行试验,记录试验结果进行试验,记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析计计算算KK值值计计算算kk值值计计算算极极差差RR绘绘制制因因素素指指标标趋趋势势图图优水平优水平因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合结论结论试验结果分析:
试验结果分析:
试验结果分析:
试验结果分析:
试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表,列方差分析表,进行进行FF检验检验计算各列偏差平方和计算各列偏差平方和、自由度、自由度分析检验结果,分析检验结果,写出结论写出结论上一内容下一内容回主目录返回四、用正交表安排试验四、用正交表安排试验(以例(以例1为例)为例)
(1)明确试验目的,确定试验指标例1中,试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响,试验指标为转化率
(2)确定因素水平表(3)选用合适正交表本试验可选取正交表L9(34)安排试验因素水平A温度()B时间(Min)C用碱量(x%)123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3上一内容下一内容回主目录返回(4)确定试验方案)确定试验方案上一内容下一内容回主目录返回(5)试验结果的计算与分析)试验结果的计算与分析方法方法:
直观分析法(极差分析法)、方差分析法:
直观分析法(极差分析法)、方差分析法分析内容分析内容:
分清各因素对指标影响的主次顺序,即明确哪个是主分清各因素对指标影响的主次顺序,即明确哪个是主要因素,哪个是次要因素;要因素,哪个是次要因素;找出优化的方案,即所考察的每个因素各取什么水平找出优化的方案,即所考察的每个因素各取什么水平才能达到试验指标的要求。
才能达到试验指标的要求。
分析因素与指标的关系,找出指标随因素变化的规律分析因素与指标的关系,找出指标随因素变化的规律和趋势,用于指出进一步试验研究的方向。
和趋势,用于指出进一步试验研究的方向。
上一内容下一内容回主目录返回2423(6)验证试验)验证试验试验内容试验内容:
将直接分析得出的最好条件与通过计算分析得到的最优将直接分析得出的最好条件与通过计算分析得到的最优条件同时验证,以确定其中的优劣;条件同时验证,以确定其中的优劣;也可结合因素的主次和趋势图(对于重要因素,一定要也可结合因素的主次和趋势图(对于重要因素,一定要按照有利于指标要求选取;对于次要因素,则可以考虑实按照有利于指标要求选取;对于次要因素,则可以考虑实际生产条件),对直接分析最要条件与计算分析得到的最际生产条件),对直接分析最要条件与计算分析得到的最优条件进行综合分析,确定验证试验方案。
优条件进行综合分析,确定验证试验方案。
上一内容下一内容回主目录返回KKjmjm,kkjmjm计算简便,直观,简单易懂,是正交试验计算简便,直观,简单易懂,是正交试验计算简便,直观,简单易懂,是正交试验计算简便,直观,简单易懂,是正交试验结果分析最常用方法。
结果分析最常用方法。
结果分析最常用方法。
结果分析最常用方法。
试验结果的直观分析法极差分析法试验结果的直观分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法RR法法法法1.1.计算计算计算计算2.2.判断判断判断判断RRjj因素主次因素主次因素主次因素主次优水平优水平优水平优水平优组合优组合优组合优组合KKjmjm为第为第为第为第jj列因素列因素列因素列因素mm水水水水平所对应的试验指标平所对应的试验指标平所对应的试验指标平所对应的试验指标和,和,和,和,kkjmjm为为为为KKjmjm平均值。
平均值。
平均值。
平均值。
由由由由kkjmjm大小可以判断第大小可以判断第大小可以判断第大小可以判断第jj列因素优水平和优组合。
列因素优水平和优组合。
列因素优水平和优组合。
列因素优水平和优组合。
RRjj为第为第为第为第jj列因素的极差,反映了第列因素的极差,反映了第列因素的极差,反映了第列因素的极差,反映了第jj列因素水平波动时,试验指标的变列因素水平波动时,试验指标的变列因素水平波动时,试验指标的变列因素水平波动时,试验指标的变动幅度。
动幅度。
动幅度。
动幅度。
RRjj越大,说明该因素对试越大,说明该因素对试越大,说明该因素对试越大,说明该因素对试验指标的影响越大。
根据验指标的影响越大。
根据验指标的影响越大。
根据验指标的影响越大。
根据RRjj大小,大小,大小,大小,可以判断因素的主次顺序。
可以判断因素的主次顺序。
可以判断因素的主次顺序。
可以判断因素的主次顺序。
上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计的直观分析正交试验设计的直观分析单指标正交试验设计例2:
某工厂为提高农产品综合利用价值,从废弃的洋葱皮中提取总黄酮。
为获取较高的提取得率,欲通过正交试验确定各影响因素的主次顺序和最佳工艺条件,不考虑因素间的相互作用。
1.正交试验方案设计
(1)明确试验目的,确定试验指标(黄酮得率)。
(2)挑选因素与水平,制定因素-水平表。
在单因素实验基础上,以乙醇-水体系作提取溶剂,选取4个主要因素。
2423上一内容下一内容回主目录返回水平水平因素因素A(乙醇浓度/%)B(提取温度/C)C(料液比)D(浸提时间/h)160601:
151.5270701:
202.0380801:
252.52423洋葱皮中提取总黄酮试验因素水平表(3)选择正交表及表头设计选择L9(34)正交表因素因素ABCD列号1234洋葱皮中提取总黄酮试验表头设计上一内容下一内容回主目录返回2423(4)确定试验方案试验号试验号因素因素试验指标试验指标A(乙醇浓度/%)1B(提取温度/C)2C(料液比)3D(浸提时间/h)4黄酮得率/%11(60)1(60)1(1:
15)1(1.5)212(70)2(1:
20)2(2.0)313(80)3(1:
25)3(2.5)42(70)123522316231273(80)1328321393321上一内容下一内容回主目录返回24232.根据正交试验方案进行试验3.试验结果的计算与分析试验号试验号因素因素试验指标试验指标A(乙醇浓度/%)1B(提取温度/C)2C(料液比)3D(浸提时间/h)4黄酮得率/%11(60)1(60)1(1:
15)1(1.5)3.22212(70)2(1:
20)2(2.0)4.14313(80)3(1:
25)3(2.5)3.5142(70)1233.79522314.06623123.4773(80)1323.59832134.40933214.31上一内容下一内容回主目录返回计算方法如下:
计算方法如下:
第第1列:
列:
K1A=3.22+4.14+3.51=10.87,k1A=K1A/3=3.62K2A=3.79+4.06+3.47=11.32,k2A=K2A/3=3.77K3A=3.59+4.40+4.31=12.30,k3A=K3A/3=4.10K1A,K2A,K3A分别表示因素分别表示因素A取取1,2,3水平相应的试验结果之和。
水平相应的试验结果之和。
k1A,k2A,k3A分别表示因素分别表示因素A相应水平的平均得率。
相应水平的平均得率。
由此得出最佳水平组合由此得出最佳水平组合R:
极差极差,在任一列上,在任一列上R=maxK1,K2,K3-minK1,K2,K3,或R=maxk1,k2,k3-mink1,k2,k3
(1)直接分析第8号试验组合条件A3B2C1D3的试验结果最好;
(2)计算分析(极差分析,确定因素的主次顺序)极差R的大小反映了试验中各因素作用的大小,极差大表明该因素对指标的影响大,为主要因素,极差小次要因素。
上一内容下一内容回主目录返回根据正交设计的特性,对根据正交设计的特性,对根据正交设计的特性,对根据正交设计的特性,对AA11、AA22、AA33来说,三来说,三来说,三来说,三组试验的试验条件是完全一样的(综合可比性),可进行组试验的试验条件是完全一样的(综合可比性),可进行组试验的试验条件是完全一样的(综合可比性),可进行组试验的试验条件是完全一样的(综合可比性),可进行直接比较。
如果因素直接比较。
如果因素直接比较。
如果因素直接比较。
如果因素AA对试验指标无影响时,那么对试验指标无影响时,那么对试验指标无影响时,那么对试验指标无影响时,那么kk1A1A、kk2A2A、kk3A3A应该相等,但由上面的计算可应该相等,但由上面的计算可应该相等,但由上面的计算可应该相等,但由上面的计算可见,见,见,见,kk1A1A、kk2A2A、kk3A3A实际上不相等。
说明,实际上不相等。
说明,实际上不相等。
说明,实际上不相等。
说明,AA因素的水因素的水因素的水因素的水平变动对试验结果有影响。
因此,根据平变动对试验结果有影响。
因此,根据平变动对试验结果有影响。
因此,根据平变动对试验结果有影响。
因此,根据kk1A1A、kk2A2A、kk3A3A的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断的大小可以判断AA11、AA22、AA33对试验指标的影响大小。
对试验指标的影响大小。
对试验指标的影响大小。
对试验指标的影响大小。
上一内容下一内容回主目录返回2423试验号试验号因素因素试验指标试验指标ABCD黄酮得率/%K1(水平1三次得率之和)10.8710.6011.0911.59K2(水平2三次得率之和)11.3212.6012.2411.20K3(水平3三次得率之和)12.3011.2911.1611.70k13.623.533.703.86k23.774.204.083.73k34.103.763.723.90R(k中最大值减最小值)0.480.670.380.17因素主次顺序BACD最优组合条件A3B2C2D3上一内容下一内容回主目录返回选取原则:
选取原则:
(1)对主要因素,选使指标最好的那个水平)对主要因素,选使指标最好的那个水平于是本例中于是本例中B选选B2,A选选A3
(2)对次要因素,以节约方便原则选取水平)对次要因素,以节约方便原则选取水平本例中本例中D可选可选D1或者或者D3于是用于是用A3B2C2D3、A3B2C2D1各做一次验证试验,各做一次验证试验,结果如下结果如下:
试验号试验条件黄酮得率(x)1A3B2C2D34.402A3B2C2D14.43最后确定最优生产条件为最后确定最优生产条件为A3B2C2D1,即乙醇浓度,即乙醇浓度80%,浸提温度浸提温度70C,料液比,料液比1:
20,浸提时间浸提时间1.5h。
4.验证试验上一内容下一内容回主目录返回70605040A1A2A3B1B2B3C1C2C3趋势图因素指标也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件也可以选取图形中最高的水平点得到最优生产条件:
同时可以估计,随着A的增加,指标还有向上的趋势上一内容下一内容回主目录返回练习HAPHAP生产工艺正交试验最优条件设计羟基磷灰石Hydroxyapatite,HAP,化学式Ca10(PO4)6(OH)2是一类生物陶瓷材料。
利用正交试验设计法的原理,对湿法制备羟基磷灰石的几个重要因素,如反应物初始浓度,回流时间,NaOH浓度,陈化时间作为正交表的因子,并分别拟定了三个水平,建立正交试验表L9(34)进行实验研究,HAP生产工艺正交试验因子表和试验安排和试验结果如下。
上一内容下一内容回主目录返回上一内容下一内容回主目录返回多指标正交试验设计(综合平衡法)例:
在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的试验中,为了提高葛根中有效成分的提取率,对提取工艺进行优化试验,需要考察三项指标:
提取物得率(提取物质量与葛根质量之比)、提取物中葛根总黄酮含量、总黄酮中葛根素含量,三个指标都是越大越好,根据前期探索性试验,决定选取3个相对重要的因素:
乙醇浓度
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