数字通信原理差错控制.ppt
- 文档编号:18860081
- 上传时间:2024-02-01
- 格式:PPT
- 页数:72
- 大小:2.84MB
数字通信原理差错控制.ppt
《数字通信原理差错控制.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数字通信原理差错控制.ppt(72页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第10章差错控制学习要求1.理解差错控制的基本概念及其原理等;2.掌握信道编码的基本原理;3.了解常用检错码的特性;4.掌握线性分组码的一般特性;5.掌握汉明码以及循环码的编译码及其实现原理;6.掌握卷积码的编译码基本原理。
10.1差控制的基本念及原理错概1.差错分类10.1.1差错控制的基本概念随机差错:
又称独立差错,它是指那些独立地、稀疏地和互不相关地发生的差错。
突发差错:
是指一串串,甚至成片出现的差错,差错之间有相关性。
目的:
提高通信系统的可靠性噪声分类:
随机噪声和脉冲噪声。
误码产生原因:
信道不理想造成的符号间干扰;噪声对信号的干扰。
2.错误图样BAEE中,“0”表示正确,“1”表示错误下一页上一页随机错误错误图样错误图样突发错误错误图样返回2.差错控制的基本思路发送端:
将被传送的信息码(无规律)按照一定的规则加入监督码元后进行传输,加入的监督码元与信息码元存在某种确定的约束关系。
接收端:
检验信息码元与监督码元之间的既定的约束关系,如关系被破坏,则传输中有错。
差错控制也称纠错编码,信道编码。
信息码(k)+监督码(r)=码组(n)信息码元(k)+监督码元(r)=码组(n)3.差错控制方式
(1)检错重发(ARQ)优缺点所需的监督码位数少,编码效率比较高;译码设备较简单;接收端检测到差错后,要通过反向信道发回NAK,要求发端重发,所以需要反向信道,实时性差ARQ有有3种重发方式,即停发等候重发,返回重发和选择重发。
种重发方式,即停发等候重发,返回重发和选择重发。
a)停发等候重发b)返回重发c)选择重发
(2)前向纠错(FEC)优缺点不需要反向信道,自动纠错,不要求重发,因而实时性好;缺点是所选择的纠错码必须与信道的错码特性密切配合,否则很难达到降低错码率的要求;要纠正较多的错码,译码设备复杂,且要求附加的监督码较多,编码效率低。
(3)混合纠错检错(HEC)是ARQ和FEC方式的折衷方案优缺点集合了ARQ和FEC的优点,在保证系统较高的有效性的同时,大幅度提高了整个系统的可靠性,但需要反向信道。
(4)信息反馈(IRQ)数据信息数据信息(d)信息反馈优缺点优点是不需要纠错、检错,设备简单;缺点是需要和前向信道相同的反向信道,实时性差,且发送端需要一定容量的存储器。
10.1.2差错控制的基本原理1.差错控制的原理AABB00001111001101011010准用准用准用准用码组码组码组码组禁用禁用禁用禁用码组码组码组码组无检错能力无检错能力无检错能力无检错能力无纠错能力无纠错能力无纠错能力无纠错能力可检测可检测可检测可检测11位错码位错码位错码位错码信息位信息位11无监督位无监督位信息位信息位11监督位监督位1110.1.2差错控制的基本原理(续)1.差错控制的原理(续)AABB000000111111000011010010101000011101110011101110准用准用准用准用码组码组码组码组禁用禁用禁用禁用码组码组码组码组可检测可检测可检测可检测11到到到到22位错码,或纠位错码,或纠位错码,或纠位错码,或纠11位位位位错码错码错码错码要想具有检错和纠错能力,必须有禁用码组。
禁用码组的获得方法:
加监督位。
信息位信息位11监督位监督位22码长:
码组或码字中编码的总位数为码组的长度。
2.汉明距离与检错和纠错能力的关系
(1)几个概念码重:
码组中非零码元的数目为码组的重量。
例如“11010”的码长为5,码重为3。
码距:
两个等长码组中对应码位上具有不同二进制码的数目称为码距。
例如:
码组111010码组201101码距:
码距:
码距:
码距:
dd00=4=4汉明距离(最小码距):
ddminmin在一种编码中,任意两个许用码组间距离的最小值。
000000000011010010101000111011101110111011101110ddminmin=1=1
(2)汉明距离和检错和纠错能力的关系a)为了检测e位错码,要求最小码距min1deb)为了纠正t位错码,要求最小码距min21dtc)为了纠正t位错码,同时检测e(et)位错码,要求最小码距min1det+3.纠错编码的分类
(1)按码组的功能分,有检错码和纠错码两类。
(2)按码组中监督码元与信息码元之间的关系分,有线性码和非线性码两类。
(3)按照信息码元与监督码元的约束关系,可分为分组码和卷积码。
(4)按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变,可分为系统码和非系统码。
(5)按纠正差错的类型可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。
(6)按照每个码元取值来分,可分为二进制码与多进制码。
10.2.1奇偶监督码10.2简单的差错控制编码特点:
只有一个监督位。
偶监督:
码组中“1”的个数为偶数。
()1210,nnaaaa-LL12100nnaaaa-=排排=排排LL信息位监督位奇监督:
码组中“1”的个数为奇数。
12101nnaaaa-=排排=排排LL只能检出奇数位错码。
10.2.2水平奇偶监督码思想方法:
将信息码序列按行排成方阵,每行后面加一个奇或偶监督码,即每行为一个奇(偶)监督码组,但发送时则按列的顺序传输:
11101110011000010101,接收端仍将码元排成与发送端一样的方阵形式,然后按行进行奇偶校验。
1010111100110001101001101100001110100010000101100111011监督码元监督码元信息码元信息码元水平偶监督码可以检出奇数位错误和长度不大于方阵中行数的突发错误。
10.2.3二维奇偶监督码(水平垂直奇偶监督码)思想方法:
在水平监督基础上对方阵中的每一列再进行奇偶校验。
发送时按行或按列的顺序传输,接收端重新将码元排成与发送时的方阵形式,然后每行、每列都进行奇偶校验。
二维偶监督码10110110001监督码元监督码元1010111100110001101001101100001110100010000101100111011监督码监督码元元信息码元信息码元可以纠1位错码;可以检出某行或某列上的奇数位错码和长度不大于方阵中行数(列数)的突发错码;可以检出一部分偶数位错码;不能检出错码恰好分布在矩阵4个顶点上的偶数位错码。
10.3明及性分汉码线组码汉明码特点可以纠正一位错码,且d0=310.3.1汉明码1.码长和监督位的关系:
1021nnaSaaa-=排排=排排LL若使用偶监督:
只有一位监督位0a接收端译码时,实际上就是计算:
0S=1S=若无错;有错。
1位监督位,有1个校正子。
只能表示有错和无错,不能指示错码位置。
21rn()7,44,3,kr=如汉明码,只能纠一位错码码长和监督位的关系2位监督位,就有2个监督关系式,也有2个校正子。
12SS1200011011SS=,无错指示错码位置(n,k)汉明码,监督位r=n-k,可构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置,要求346035614562aaaaaaaaaaaa1.(7,4)汉明码)汉明码a6a5a4a3:
信息码元;a2a1a0:
监督码元信息码元与监督码元的关系:
表10.3.1(7,4)汉明码的许用码组P322假设发送端的码字是A15=1111111,传输过程中第4位a3出现了错误,即接收的码字是B=1110111不是许用码组。
10001111001100101001010110011100001110101011101001111111100010011010101111001101111011110000000000101100101010011110010011001011010110011011100000000001001000110100010101100111码组Aa6a5a4a3a2a1a0信息码a6a5a4a3码组Aa6a5a4a3a2a1a0信息码a6a5a4a31.(7,4)汉明码汉明码16542Saaaa=排=排a6111a5110a4101a3011a2100a1010a0001无错000错码位置s1s2s3校正子与错码位置的关系26531Saaaa=排=排36430Saaaa=排=排3r=有3个校正子123,SSS例例10-1接收端收到某(7,4)汉明码为1001010,问:
此(7,4)汉明码是否有错?
错码位置如何?
计算校正子1654210001Saaaa=排排排=排排排2653110111Saaaa=排排排=排排排3643010100Saaaa=排排排=排排排得校正子为110,123SSS码组有错。
5a正确码组:
1101010346035614562aaaaaaaaaaaa654265316430000aaaaaaaaaaaa排排排排排排2)()(7,4)汉明码的产生汉明码的产生由监督关系式:
移项,解出监督位:
解决问题:
由信息位计算监督位解决问题:
由信息位计算监督位例例10-2已知信息码为1101,求所对应的(7,4)汉明码。
计算监督位26541100aaaa=排排=排排16531111aaaa=排排=排排06431010aaaa=排排=排排汉明码码组:
11010103)编码效率编码效率(7,4)汉明码的编码效率:
457%7kRn=10.3.2线性分组码线性码:
监督码元与信息码元之间满足一组线性方程。
分组码:
监督码元仅对本码组中的码元起监督作用。
1.监督矩阵以(7,4)汉明码为例654265316430000aaaaaaaaaaaa排排排排排排654321065432106543210111010001101010010110010aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa简写为+线性分组码:
既是线性码又是分组码。
()65432101110100011010100210110010aaaaaaa轾犏犏犏轾轾犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌犏犏犏臌模111010011010101011001轾犏=犏犏臌H写成矩阵形式00TTTHAAH=简写为()r=PI265416530643aaaaaaaaaaaa=排=排=排=排=排=排6251403111011011011aaaaaaa轾轾轾轾轾轾犏犏犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏犏臌臌臌臌臌臌2106543111110101011aaaaaaa轾轾犏犏犏犏=轾轾轾轾臌臌臌臌犏犏犏犏臌臌6543aaaaQ=轾轾臌臌TQP=其中:
监督位信息位监督位与信息位的关系(矩阵表示)2.生成矩阵用途:
由信息位和生成矩阵可得出整个码组。
生成矩阵:
kGIQ=轾轾臌臌以(7,4)汉明码为例()120LnnAaaaG-=轾轾臌臌信息位典型的111110101011Q轾轾犏犏犏犏=犏犏犏犏臌臌kGIQ=轾轾臌臌1000111010011000101010001011轾轾犏犏犏犏=犏犏犏犏臌臌如(7,4)汉明码表中的第3个码组P32210001111001100101001010110011100001110101011101001111111100010011010101111001101111011110000000000101100101010011110010011001011010110011011100000000001001000110100010101100111码组Aa6a5a4a3a2a1a0信息码a6a5a4a3码组Aa6a5a4a3a2a1a0信息码a6a5a4a366432106643AaaaaaaaaaaaG=轾轾轾轾臌臌臌臌求整个码组10001110100110001000101010001011轾轾犏犏犏犏=犏犏犏犏臌臌0010101=注意:
生成矩阵G各行本身就是一个码组。
加例题!
二元域上只有两种运算:
加和乘。
运算规则如下:
乘加000011101110+=+=+=+=0000101001113.监督矩阵和生成矩阵的关系(),TrkH=PIQPGIQ=轾轾臌臌例例10-3(课后练习)某(7,4)线性分组码,监督方程如下,求监督矩阵H和典型的生成矩阵G。
如信息码为0010,求整个码组。
265316430543aaaaaaaaaaaa=排=排=排=排=排=排654321065432106543210110110001011010001110010aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa监督方程改写为得监督矩阵:
()110110010110100111001rHPI轾轾犏犏=犏犏犏犏臌臌110101011111TQP轾轾犏犏犏犏=犏犏犏犏臌臌典型生成矩阵:
1000110010010100100110001111轾轾犏犏犏犏=犏犏犏犏臌臌kGIQ=轾轾臌臌如信息码为0010,则整个码组为0010AG=10001100100101001000100110001111轾轾犏犏犏犏=犏犏犏犏臌臌0010011=4.线性分组码的主要性质
(1)封闭性封闭性是指一种线性分组码中的任意两个码组之逐位模是指一种线性分组码中的任意两个码组之逐位模2和仍为和仍为这种这种码中的另一个许用码组。
码中的另一个许用码组。
(2)码的最小距离等于非零码的最小重量。
码的最小距离等于非零码的最小重量。
5.线性分组码的纠错能力10.4循环码循环码是一种线性分组码。
10.4.1循环码的循环特性表表10.4.1(7,3)循环码的一种码组)循环码的一种码组P3280010111810010114010111071110010311001016011100121011100500000001a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4监督位信息位码组编号监督位信息位码组编号循环码的循环特性是指在循环码中任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为它的一个许用码组。
第2码组右移1位得到第5码组;第5码组右移1位得到第7码组。
12101210()nnnnAxaxaxaxax-=+K1210(,)nnAaaaa-=L2.码多项式的表示及运算规则()6431Axxxxx=+=+1011011A=例如,码组为则码多项式为:
码多项式的运算:
加、减、乘、除运算1)码多项式的加法运算:
同幂次相加,系数进行异或运算)码多项式的加法运算:
同幂次相加,系数进行异或运算kkkkkkkkkkkcbabaxcxbxa2)码多项式的减法运算:
同加法运算)码多项式的减法运算:
同加法运算kkkkxaxa-码组为码组为则码多项式为:
则码多项式为:
011101110000CBA3)异或运算(逻辑加和逻辑减)的真值表)异或运算(逻辑加和逻辑减)的真值表CBABABA4)码多项式的乘法运算:
服从一般的代数规律)码多项式的乘法运算:
服从一般的代数规律123xxx)1()1(2xxx)1)(1(2xx5)码多项式的除法运算:
服从一般的代数规律)码多项式的除法运算:
服从一般的代数规律11112223xxxxxx6)码多项式的除法运算简化表示)码多项式的除法运算简化表示)1(1223xxxx模余式(模除式)被除式例如例如上式还可表示为上式还可表示为10.4.2循环码的生成多项式和生成矩阵1.生成多项式g(x)生成多项式的寻找方法:
(n,k)循环码的个码组中,有一个码组前k-1位码元均为0,第k位码元为1,最后一位为1,此码组对应的多项式为生成多项式。
2k例例10-5求表10.4.1所示的(7,3)循环码的生成多项式。
0010111810010114010111071110010311001016011100121011100500000001a3a2a1a0a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4监督位信息位码组编号监督位信息位码组编号()421gxxxx=+=+2.生成矩阵G()()()()()12MkkxgxxgxGxxgxgx-轾轾犏犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌臌典型的生成矩阵kGIQ=轾轾臌臌通过线性变换可将非典型的生成矩阵转换为典型的生成矩阵单位方阵例例10-5(续)(续)求表10-6所示的(7,3)循环码的典型生成矩阵G。
()421gxxxx=+=+生成矩阵多项式()()()()2xgxGxxgxgx轾轾犏犏=犏犏犏犏臌臌6432532421xxxxxxxxxxx轾轾+犏犏=+=+犏犏犏犏+臌臌生成矩阵101110001011100010111G轾轾犏犏=犏犏犏犏臌臌100101101011100010111轾轾犏犏=犏犏犏犏臌臌311行行取代第行3.生成多项式的另一种求法(n,k)循环码的生成多项式是的一个(n-k)次因式。
1nx+例例求(7,3)循环码的生成多项式。
()()()73231111xxxxxx+=+=+生成多项式有两个:
()()()3242111gxxxxxxx=+=+=+=+()()()3432111gxxxxxxx=+=+=+=+表10.4.1循环码用生成多项式不同,产生出的循环码码组也不同。
10.4.3循环码的编码方法()1211210Lnnnknkkkmxmxmxmxmx-+-+-=+=+信息位对应的码多项式:
循环码的码多项式()()1nkxmx-求()()()()()()2nkxmxrxqxgxgx-=+=+()()()()3nkAxxmxrx-=+=+下一页上一页10.4循环码的编码当M=110,所以即所得的码字为A=1100101。
xxxM2)(5624)()(xxxxxxMxkn)(111)()(222456xgxxxxxxxxxgxMxkn1)(2xxr1)()()(256xxxxrxMxxAkn返回10.4.4循环码的解码方法1.检错的实现无差错()Ax,发送码组()Rx,接收码组若码组无错()()AxRx=,()()()()()RxrxQxgxgx=+=+()()AxRx若码组有错,则接收码组若码组无错()0rx=()0rx检测到差错解码器的核心:
除法器下一页上一页10.4循环码r级线性移位寄存器的初始状态为全零,所有开关均向下连通;在寄存器时钟的控制下进行k次移位,输出M(x)的系数(即信息码组),同时实现除法电路的功能;S1S2R1R2Rr00输入S3g1gr-1gr-2g1输出Rr-1编码器工作过程返回下一页上一页10.4循环码所有开关向下连通,输入下一组信息重复上述过程。
实例分析所有开关均倒向上方连通,在寄存器时钟的控制下再经过r=n-k次移位,将监督元输出到信道;本节前面给出的(7,3)循环码生成多项式:
g(x)=x4+x2+x+1由其可得编码电路如下图所示:
返回下一页上一页10.4循环码假设M=110,编码器工作过程如下表所示监督元0101010100100100100000000000信息元110111010101100111110m2m1m00000000fR4R3R2R1输出反馈移位寄存器状态输入返回a6a5a4a3a2a1a0循环码的编码器电路设计1)(245810xxxxxxxg2.纠错的实现概念:
错误图样()1210,LnnAaaaa-=发送码组接收码组()1210,LnnRrrrr-=()1210,LnnEeeee-=()2RAE-=-=模错误码组错误码组的各种不同的具体采样称错误图样纠错的步骤:
()()()()()()1,;gxRxAxExrx=+=+用除得出余式()()2,rxE按余式用查表或算得到可确定位置;()()()()3AxRxEx=-=-。
得原发送码组。
下一页上一页10.4循环码纠错译码原理确定循环码的纠错能力;根据模g(x)计算伴随式,若S(x)0则判定传输出错。
)()(xBxS根据模g(x)找到校正子对应的错误图样)()(xExS由A(x)=B(x)+E(x)纠错。
返回下一页上一页10.4循环码检错译码原理图:
P334,335返回下一页上一页10.4循环码寄存器置零,开关S向下连通;在寄存器时钟的控制下经n次移位后将接收码字B输入,此时寄存器中存储的即校正子(n,k)循环码校正子计算电路其工作过程如下:
),.,(011ssssSrr将开关向上打开,经r=n-k次移位读出校正子。
返回121132121CRCxxxxx-+-+国际通信中常用的是循环冗余校验(CRC)生成多项式为:
16152161CRCxxx-+-+161251CRCITUxxx-+-+1245781011121622232632xxxxxxxxxxxxxxCRC-32CRCIS-95CDMA126781112131520212930xxxxxxxxxxxxx10.6卷积码下一页上一页本节内容提要:
卷积码是一类非线性有记忆编码,本节将简要介绍卷积码的编译码原理。
10.6.1卷积码编码器10.6.2卷积码的解析描述10.6.3卷积码的图解描述10.6.4维特比译码原理返回10.6卷积码卷积码又称连环码,是非分组码。
没有严格的代数结构10.6.1卷积码的基本概念卷积码的监督位不仅取决于这段时间的k个信息位,还取决于前N-1段规定时间内的信息位。
1.卷积码的概念编码效率:
即卷积码的监督位不仅对本码组起监督作用,对前即卷积码的监督位不仅对本码组起监督作用,对前N-1个码组也起监督作用。
个码组也起监督作用。
这这N段时间内的码元数目段时间内的码元数目nN称为约束长度。
称为约束长度。
卷积码的表示方式:
(n,k,N)kRn=下一页上一页10.6.1卷积编码器(n,k,N)卷积编码器结构返回下一页上一页10.6.1卷积编码器(3,1,3)卷积码的两种等效编码器实例分析3级编码器n=3,k=1:
每输入一个信息比特,产生3个输出比特;S1、S2、S3:
移存器s1s2s3输入c1c2c3C321331211ssscsscsc返回下一页上一页10.6.2卷积码的解析描述仍然以上图中的(3,1,3)卷积码为例,由其单位冲击响应可构造生成矩阵为:
生成矩阵法其中未写出的元素为0。
和分组码不同,卷积码并不以块的形式出现,即其码字可能无限长,故上式所示的矩阵称为半无限矩阵0110011110110011110110011110110
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数字通信 原理 差错 控制