2第二章经典单方程计量经济学模型.pptx
- 文档编号:18860070
- 上传时间:2024-02-01
- 格式:PPTX
- 页数:93
- 大小:921.16KB
2第二章经典单方程计量经济学模型.pptx
《2第二章经典单方程计量经济学模型.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2第二章经典单方程计量经济学模型.pptx(93页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
单方程计量经济学模型理论与方法TheoryandMethodologyofSingle-EquationEconometricModel单方程回归模型不仅能够用来做假设检验和预测,而且构成联立方程和时间序列模型的基础。
第二章经典单方程计量经济学模型:
一元线性回归模型回归分析概述一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型检验一元线性回归模型预测实例2.1回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数三、随机扰动项四、样本回归函数(SRF)2.1回归分析概述
(1)确定性关系确定性关系或函数关系函数关系:
研究的是确定现象非随机变量间的关系。
(2)统计依赖)统计依赖或相关关系:
相关关系:
研究的是非确定现象随机变量间的关系。
一、变量间的关系及回归分析的基本概念1、变量间的关系经济变量之间的关系,大体可分为两类:
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)或回归分析或回归分析(regressionanalysis)来完成的:
来完成的:
正相关线性相关不相关相关系数:
统计依赖关系负相关11XY有因果关系回归分析回归分析正相关无因果关系相关分析相关分析非线性相关不相关负相关例如例如:
函数关系:
函数关系:
统计依赖关系统计依赖关系/统计相关关系:
统计相关关系:
2,半径半径圆面积f施肥量阳光降雨量气温农作物产量,f不线性相关并不意味着不相关;有相关关系并不意味着一定有因果关系;回归分析回归分析/相关分析相关分析研究一个变量对另一个(些)变量的统计依赖关系,但它们并不意味着一定有因果关系。
相关分析相关分析对称地对待任何(两个)变量,两个变量都被看作是随机的。
回归分析回归分析对变量的处理方法存在不对称性,即区分应变量(被解释变量)和自变量(解释变量):
前者是随机变量,后者不是。
注意:
注意:
回归分析回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另是研究一个变量关于另一个(些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论一个(些)变量的具体依赖关系的计算方法和理论。
其用意:
在于通过后者的已知或设定值,去估计和其用意:
在于通过后者的已知或设定值,去估计和(或)预测前者的(总体)均值(或)预测前者的(总体)均值。
这里:
前一个变量被称为被解释变量被解释变量(ExplainedVariable)或因变量因变量(DependentVariable)(响应变量、被预测变)(响应变量、被预测变量、回归子),量、回归子),后一个(些)变量被称为解释变量解释变量(ExplanatoryVariable)或自变量自变量(IndependentVariable)(控制变量)(控制变量、预测变量、回归元)、预测变量、回归元)。
2、回归分析的基本概念回归分析构成计量经济学的方法论基础,其主要内容包括:
(1)根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回回归方程;归方程;
(2)对回归方程、参数估计值进行显著性检验;(3)利用回归方程进行分析、评价及预测。
由于变量间关系的随机性,回归分析回归分析关心的关心的是根据解释变量的已知或给定值,考察被解释变量的是根据解释变量的已知或给定值,考察被解释变量的总体均值总体均值,即当解释变量取某个确定值时,与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。
例例2.1:
一个假想的社区有100户家庭组成,要研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月家庭可家庭可支配收入支配收入X的关系。
即如果知道了家庭的月收入,能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。
二、总体回归函数为达到此目的,将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组,以分析每一收入组的家庭消费支出。
表表2.1.1某社区家庭每月收入与消费支出统计表某社区家庭每月收入与消费支出统计表每月家庭可支配收入X(元)800110014001700200023002600290032003500561638869102312541408165019692090229959474891311001309145217381991213423216278149241144136415511749204621782530638847979115513971595180420682266262993510121210140816501848210123542860968104512431474167218812189248628711078125414961683192522332552112212981496171619692244258511551331156217492013229926401188136415731771203523101210140816061804210114301650187021121485171619472200每月家庭消费支出Y(元)2002共计242049501149516445193052387025025214502128515510
(1)由于不确定因素的影响,对同一收入水平X,不同家庭的消费支出不完全相同;
(2)但由于调查的完备性,给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的,即以X的给定值为条件的Y的条件分布条件分布(Conditionaldistribution)是已知的,如:
P(Y=561|X=800)=1/4。
因此,给定收入X的值Xi,可得消费支出Y的条件均值条件均值(conditionalmean)或条件期望条件期望(conditionalexpectation):
E(Y|X=Xi)该例中:
E(Y|X=800)=605分析:
消费与收入之间的关系是不确定的分析:
消费与收入之间的关系是不确定的描出散点图发现:
随着收入的增加,消费“平均地说平均地说”也在增加,且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。
这条直线称为总体回归线总体回归线。
05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X(元)每月消费支出Y(元)概念:
在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线总体回归线(populationregressionline),或更一般地称为总体回归曲线总体回归曲线(populationregressioncurve)。
)()|(iiXfXYE称为(双变量)总体回归函数总体回归函数(populationregressionfunction,PRF)。
相应的函数:
回归函数(PRF)说明被解释变量Y的平均状态(总体条件期望)随解释变量X变化的规律。
含义:
函数形式:
可以是线性或非线性的。
例2.1中,将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:
iiXXYE10)|(为一线性函数。
线性函数。
其中,0,1是未知参数,称为回归系数回归系数(regressioncoefficients)。
三、随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下,该社区家庭平均的消费支出水平。
但对某一个别的家庭,其消费支出可能与该平均水平有偏差。
)|(iiiXYEY称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差离差(deviation),是一个不可观测的随机变量,又称为随机干扰项随机干扰项(stochasticdisturbance)或随机随机误差项误差项(stochasticerror)。
记例2.1中,个别家庭的消费支出为:
(*)式称为总体回归函数(方程)总体回归函数(方程)PRFPRF的随的随机设定形式。
表明被解释变量除了受解释变量的系统机设定形式。
表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外,还受其他因素的随机性影响性影响外,还受其他因素的随机性影响。
(1)该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi),称为系统性(系统性(systematic)或确定性确定性(deterministic)部分部分。
(2)其他随机随机或非确定性非确定性(nonsystematic)部分部分i。
即,给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和:
(*)由于方程中引入了随机项,成为计量经济学模型,因此也称为总体回归模型总体回归模型。
线性回归模型(计量经济模型)线性回归模型(计量经济模型)的特征的特征引入随机误差项,将变量之间的关系用一个线性随机方程来描述,用随机数学的方法来估计方程中的参数,就是线性回归模型的特征,也是计量经济学模型的特征。
随机误差项主要包括下列因素的影响:
随机误差项主要包括下列因素的影响:
1)在解释变量中被忽略的因素的影响;2)变量观测值的观测误差的影响;3)模型关系的设定误差的影响;4)其它随机因素的影响。
产生并设计随机误差项的主要原因:
产生并设计随机误差项的主要原因:
1)理论的含糊性;2)数据的欠缺;3)节省原则。
四、样本回归函数(SRF)问题:
问题:
能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗?
如果可以,如何从抽样中获得总体的近似信息?
问:
能否从该样本估计总体回归函数PRF?
回答:
能例例2.2:
在例2.1的总体中有如下一个样本,表表2.1.3家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本Y800110014001700200023002600290032003500X59463811221155140815951969207825852530总体的信息往往无法掌握,现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。
核样本的散点图散点图(scatterdiagram):
样本散点图近似于一条直线,画一条直线以尽好地拟合该散点图,由于样本取自总体,可以该线近似地代表总体回归线。
该线称为样本回归线样本回归线(sampleregressionlines)。
)。
记样本回归线的函数形式为:
iiiXXfY10)(称为样本回归函数样本回归函数(sampleregressionfunction,SRF)。
这里将样本回归线样本回归线看成总体回归线总体回归线的近似替代则注意:
注意:
样本回归函数的随机形式样本回归函数的随机形式/样本回归模型样本回归模型:
同样地,样本回归函数也有如下的随机形式:
iiiiieXYY10式中,ie称为(样本)残差(样本)残差(或剩余剩余)项项(residual),代表了其他影响iY的随机因素的集合,可看成是i的估计量i。
由于方程中引入了随机项,成为计量经济模型,因此也称为样本回归模型(样本回归模型(sampleregressionmodel)。
回归分析的主要目的回归分析的主要目的:
根据样本回归函数SRF,估计总体回归函数PRF。
注意:
注意:
这里PRF可能永远无法知道。
即,根据iiiiieXeYY10估计iiiiiXXYEY10)|(2.22.2一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计一、一元线性回归模型的基本假设二、参数的普通最小二乘估计(OLS)三、参数估计的最大或然法(ML)四、最小二乘估计量的性质五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计单方程计量经济学模型分为两大类:
线性模型和非线性模型线性模型中,变量之间的关系呈线性关系非线性模型中,变量之间的关系呈非线性关系一元线性回归模型一元线性回归模型:
只有一个解释变量iiiXY10i=1,2,nY为被解释变量,X为解释变量,0与1为待估参数待估参数,为随机干扰项随机干扰项回归分析的主要目的回归分析的主要目的是要通过样本回归函数(模型)SRF尽可能准确地估计总体回归函数(模型)PRF。
估计方法估计方法有多种,其种最广泛使用的是普通普通最小二乘法最小二乘法(ordinaryleastsquares,OLS)。
为保证参数估计量具有良好的性质,通常对模型提出若干基本假设。
注:
实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。
一、线性回归模型的基本假设一、线性回归模型的基本假设假设1、解释变量X1、X2XK是确定性变量,不是随机变量;假设2、随机误差项具有零均值、同方差:
E(i)=0i=1,2,nVar(i)=2i=1,2,n假设3、随机误差项在不同样本点之间是独立的,在存在序列相关。
Cov(i,j)=0iji,j=1,2,n假设4、随机误差项与解释变量X之间不相关:
Cov(Xi,i)=0i=1,2,n或Cov(Xji,i)=0i=1,2,nj=1,2,k假设5、服从零均值、同方差、零协方差的正态分布iN(0,2)i=1,2,n1、如果假设1、2、3满足,则假设4也满足;2、如果假设4满足,则假设2、3也满足。
注意:
以上假设也称为线性回归模型的经典假设经典假设或高斯(高斯(Gauss)假设)假设,满足该假设的线性回归模型,也称为经典线性回归模型经典线性回归模型(ClassicalLinearRegressionModel,CLRM)。
另外另外,在进行模型回归时,还有两个暗含的假设:
假设6:
随着样本容量的无限增加,解释变量X的样本方差趋于一有限常数。
即nQnXXi,/)(2假设7:
回归模型是正确设定的假设6旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量,因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效,而且往往产生所谓的伪回归问题伪回归问题(spuriousregressionproblem)。
假设7也被称为模型没有设定偏误设定偏误(specificationerror)二、参数的普通最小二乘估计(二、参数的普通最小二乘估计(OLSOLS)给定一组样本观测值(Xi,Yi)(i=1,2,n)要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法普通最小二乘法(Ordinaryleastsquares,OLS)给出的判断标准是:
二者之差的平方和niiiniXYYYQ121021)()(最小。
方程组(*)称为正规方程组(正规方程组(normalequations)。
记22221)(iiiiXnXXXx上述参数估计量可以写成:
XYxyxiii1021称为OLS估计量的离差形式(离差形式(deviationform)。
)。
由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的,故称为普通普通最小二乘估计量(最小二乘估计量(ordinaryleastsquaresestimators)。
iiiiiiiiYXnYXYYXXyx1)(顺便指出,记YYyii则有iniiieXXeXXy111010)()()(可得iixy1(*)式也称为样本回归函数的离差形式离差形式。
(*)注意:
注意:
在计量经济学中,往往以小写字母表示对均值的离差。
三、参数估计的最大或然法三、参数估计的最大或然法(ML)最大或然法(MaximumLikelihood,简称ML),也称最大似然法,是不同于最小二乘法的另一种参数估计方法,是从最大或然原理出发发展起来的其它估计方法的基础。
基本原理基本原理:
对于最大或然法,当从模型总体随机抽取n组样本观测值后,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。
在满足基本假设条件下,对一元线性回归模型:
iiiXY10随机抽取n组样本观测值(Xi,Yi)(i=1,2,n)。
那么Yi服从如下的正态分布:
),(210iiXNY于是,Y的概率函数为2102)(2121)(iiXYieYP(i=1,2,n)假如模型的参数估计量已经求得,为因为Yi是相互独立的,所以的所有样本观测值的联合概率,也即或然函数(likelihoodfunction)为:
),(),(21210nYYYPL将该或然函数极大化,即可求得到模型参数的极大或然估计量。
21022)(21)2(1iinXYne由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价的,所以,取对数或然函数如下:
2102*)(21)2ln()ln(iiXYnLL解得模型的参数估计量为:
2212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX可见,在满足一系列基本假设的情况下,模型结构参数的最大或然估计量与普通最小二乘估计量是相同的。
例例2.2.1:
在上述家庭可支配收入可支配收入-消费支出消费支出例中,对于所抽出的一组样本数,参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。
表表2.2.1参数估计的计算表参数估计的计算表iXiYixiyiiyx2ix2iy2iX2iY1800594-1350-9731314090182250094750864000035283621100638-1050-92997587011025008637841210000407044314001122-750-44533405056250019838119600001258884417001155-450-41218558020250017007428900001334025520001408-150-1592391022500254084000000198246462300159515028414022500762529000025440257260019694504021807202025001612836760000387696182900207875051138295056250026071284100004318084932002585105010181068480110250010355101024000066822251035002530135096312995101822500926599122500006400900求和21500156745769300742500045900205365000029157448平均21501567777.07425000576930021iiixyx172.1032150777.0156700XY因此,由该样本估计的回归方程为:
关于术语的解释Y对X的回归、将Y对X回归,判断因变量和自变量iiXY777.0172.103OLS的操作技巧OLS统计的代数性质统计的代数性质1、OLS残差和为0,残差的样本均值为0e=02、自变量和OLS残差的样本协方差为0xe=0cov(x,u)=03、自变量和因变量的均值在ols的回归线上。
4、拟合值的样本平均值和因变量的样本平均值相等。
测量单位和函数形式改变因变量的计量单位:
若因变量乘以改变因变量的计量单位:
若因变量乘以c,则,则a和和b均乘以均乘以c改变自变量的计量单位:
若自变量乘以改变自变量的计量单位:
若自变量乘以c,则,则b除以除以c,截距不变。
,截距不变。
相关系数和拟合优度不依计量单位的变化相关系数和拟合优度不依计量单位的变化而变化而变化在简单回归中加入非线性因素1、因变量以对数形式出现LnY=a+bx+u经济意义:
若x增加一个单位,Y增加100b%。
2、自变量和因变量均以对数形式出现LnY=a+bLnx+u经济意义:
自变量变动1%,因自量变动b%。
3、自变量以对数形式出现:
Y=a+bLnx+u经济意义:
自变量变动1%,因变量变动b/100个单位。
四、最小二乘估计量的性质四、最小二乘估计量的性质当模型参数估计出后,需考虑参数估计值的精度,即是否能代表总体参数的真值,或者说需考察参数估计量的统计性质。
一个用于考察总体的估计量,可从如下几个方面考察其优劣性:
(1)线性性)线性性,即它是否是另一随机变量的线性函数;
(2)无偏性)无偏性,即它的均值或期望值是否等于总体的真实值;(3)有效性)有效性,即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。
(4)渐近无偏性)渐近无偏性,即样本容量趋于无穷大时,是否它的均值序列趋于总体真值;(5)一致性)一致性,即样本容量趋于无穷大时,它是否依概率收敛于总体的真值;(6)渐近有效性)渐近有效性,即样本容量趋于无穷大时,是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。
这三个准则也称作估计量的小样本性质。
小样本性质。
拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计最佳线性无偏估计量量(bestlinerunbiasedestimator,BLUE)。
当不满足小样本性质时,需进一步考察估计量的大样本或渐近性质:
大样本或渐近性质:
高斯马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在定典性回的假定下,最小二乘估给经线归计量是具有最小方差的性无偏估量。
线计22、无偏性、无偏性,即估计量0、1的均值(期望)等于总体回归参数真值0与1证证:
iiiiiiiiiikXkkXkYk10101)(易知02iiixxk1iiXk故iik111111)()()(iiiiEkkEE同样地,容易得出0000)()()()(iiiiEwEwEE33、有效性(最小方差性)、有效性(最小方差性),即在所有线性无偏估计量中,最小二乘估计量0、1具有最小方差。
(1)先求0与1的方差)var()var()var()var(21021iiiiiiikXkYk22222iiixxx221020)/1()var()var()var(iiiiiikXnXwYw2222222221121iiiiixxXkXnnkXkXnn22222222221iiiiixnXxnXnxxXn
(2)证明最小方差性假设*1是其他估计方法得到的关于1的线性无偏估计量:
iiYc*1其中,ci=ki+di,di为不全为零的常数则容易证明)var()var(1*1同理,可证明0的最小二乘估计量0具有最的小方差普通最小二乘估计量普通最小二乘估计量(ordinaryleastSquaresEstimators)称为最佳线性无偏估计量(最佳线性无偏估计量(bestlinearunbiasedestimator,BLUE)由于最小二乘估计量拥有一个“好”的估计量所应具备的小样本特性,它自然也拥有大样本特性。
)/lim()/lim()lim()lim()lim()lim(212111nxPnxPxxPPkPPiiiiiiii1110),(QQXCov五、参数估计量的概率分布及随机干扰五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计项方差的估计1、参数估计量、参数估计量0和和1的概率分布的概率分布),(2211ixN),(22200iixnXN22/1ix2220iixnX2、随机误差项、随机误差项的方差的方差2的估计的估计由于随机项i不可观测,只能从i的估计残差eii出发,对总体方差进行估计。
2又称为总体方差总体方差。
可以证明可以证明,2的最小二乘估计量为222nei它是关于2的无偏估计量。
在最大或然估计法最大或然估计法中,因此,2的最大或然估计量不具无偏性,但却具有一致性。
在随机误差项的方差2估计出后,参数0和1的方差和标准差的估计量分别是:
1的样本方差:
2221ixS1的样本标准差:
21ixS0的样本方差:
22220iixnXS0的样本标准差:
220iixnXS2.3一元线性回归模型的统一元线性回归模型的统计检验计检验一、拟合优度检验二、变量的显著性检验三、参数的置信区间回归分析回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二 经典 方程 计量 经济学 模型