期权定价与套利(20120801).ppt
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期定价套利权与2012年8月1日股票期定价权股票期价格成权构-股票期的在价权内值期的在价指期的方立即行期能得的权内值权买执权获收益。
期的在价取于定价格的物市价格的权内值决协与标场系。
关期的在价不小于零。
权内值会Ct=max0,St-KPt=maxK-St,0股票期定价权-股票期的价权时间值期的价指期者期权时间值权购买为购买权而付出的期超期的在价实际权费过该权内的那部分价。
值值价时间值=期价格权-在价内值期价格的上下限权-期确定的价格高于其上限或低于其下限,权那在股票市或期市上就出套利么场权场会现的机。
会股票期定价权-上限看期:
涨权CS0,CAS0看跌期:
权PKe-rT,PAK-下限CMAX(S0-Ke-rT,0),PMAX(Ke-rT-S0,0)CAMAX(S0-K,0),PAMAX(K-S0,0)股票期定价权美式期的提前行权执-有效期无分的美式入期,在到期日之前的对内红买权任何提前行都不是最的。
时间执优-由于是入期,持有者在到期日之前的某一行期买权时间执权的惟一理由是股票在的价格明高于期确定的行价当时显权执格。
-失去行用在剩下期限的利息;权费内-由于持有期股票不分,行期持有股票无外收益内红执权并额-如果期到期前股票市价格下跌,出更大的失。
权场会现损-一美式看跌期于明的盈利位置,期的当个权处显时权持有者立即行期,而不必持有期。
应执权权股票期定价权看跌期权-看期平价系(涨权关Put-CallParity)-在同一股票上到期日相同、行价格相同的式看权欧涨期和式看跌期的价格之有下列系成立:
权欧权间关C+Ke-rT=P+S0-于无套利机的市,在到期日金流完全相对会场两个现同的合,期初的金流必定也完全相同。
组现-考投合:
虑两个资组合组1:
入一看期,以买份涨权并数额Ke-rT做无风险投;资合组2:
入一看跌期和一股股票买份权股票期定价权-期初的金流出现合组1:
C+Ke-rT合组2:
P+S0-到期日的金流现合组1:
max(ST,K),如果STK,用无投的到期风险资金额K行后,再出股票,金流入权卖现ST;如果STK,看跌期不被行权会权,金流入现ST;如果STK,用股票以行价格行,权权金流入现K。
股票期定价权美式看期看跌期之系涨权与权间关-在同一股票上到期日相同、行价格相同的美式看权期和美式看跌期的价格之有下列系成立涨权权间关S0KCAPAS0Ke-rT-于右不等式,于式期对对欧权P=C+Ke-rTS0,且C=CA,PAP-于左不等式,明对证S0+PACA+K。
在期末,右式为MAX(ST,K)+K(erT-1),左式为MAX(ST,K)期末价高的合值组,其期初的价必定高值(期限相同).股票期定价权定价原理-无套利定价原理具有相同收益不同寸的价格相同。
头应该在到期日金流完全相同的合,期初的现两个组它们金流必定也完全相同。
现-定价方法二叉定价方法树BlackScholes定价公式股票期定价权二叉定价模型树-原理:
造一券合,其收益期正好相同构个证组与权(金流制方法现复)把整持有期分成若干个个时间区间,假定在每并股票的价格只有上升和下降个时间区间内两种状态,且价格上升和下降的百分比也已知,可以得这样出股票在期到期日有限确定的价格。
权个状态分得越小时间区间,在到期日确定的股票价格越多状态,算越计复杂,所得期价格估越接近权计于的价格。
二式模型的度很小,真实当项区间长区到无,二式模型收于间个数达穷时项敛Black-Scholes模型。
二叉模型树步二叉模型(一例)单树个实股价S100美元无利率风险r0.06行价格执X100假股价一年后设该将会变为90美元(D0.9)或110美元(U1.1)股票,且一年到期的看期则该涨权c=?
考合虑两个组合:
一看期多组份涨权头合:
组股股票多和初始金头资为B美元的空头一年后,如果股价上:
涨合价组值10美元,合价组值*110-B*(1+0.06)一年后,如果股价下跌:
合价组值0,合价组值*90-B*(1+0.06)二叉模型树令到期合时组和合的价相等,有组值股票0.5股初始金资B42.45美元。
然合显组和合在期初的价也相等,否存在套利机。
组值应则会因此,看期的价涨权值c=*S-B=0.5*100-42.45=7.55美元股票期权110100901101009010C010C04542.454545454545107.550107.550107.550二叉模型树-在中,股票的价格不是,可能有多实际仅两个值。
我可以通短每一步的周期,采个值们过缩时间取多步的方法,造二叉模型的方法模骤构树来拟股票的多。
个值-求解多段的二叉模型,我只要重求解为阶树们复段的二叉模型即可,因此,我首先要得单阶树们出一般的段二叉模型。
单阶树二叉模型树符号S:
的物行价格标现u:
的物价格可能上倍率(标涨u1)d:
的物价格可能下降倍率(标d1)R=1+周期的无利率单风险了防止出套利机,要求:
为现会dRu股票价格上升,当时Su=uS;股票价格下降,当时Sd=dS二叉模型树在到期日,期的盈亏:
权为-如果股票价格上升:
Cu=max(Su-k),o-如果股票价格下降:
Cd=max(Sd-k),o二叉模型树入股票买份,以无利率借入并风险L金现以制看期:
复涨权SuRL=CuSdRL=Cd解之,得:
=(Cu-Cd)/(Su-Sd)L=(uCd-dCu)/R(u-d)二叉模型树-由于C=S+L,得到C=1/RqCu+(1-q)Cd-将q作股票价格上的率,看期的价视涨概则涨权格是期未价的期望的。
权来值值贴现值dudRqduRuq1二叉模型树中性定价风险-如果每人都是中性的,股票的期望收益率等于无个风险将收益率风险R。
-在中性的世界中,股票上升的率风险概为q(注意q与实中股票上升的率际概为p不同)-看期的价格是期未价的期望的:
涨权权来值值贴现值C=1/RqCu+(1-q)Cd-一般公式:
为衍生券价格证=(1/R)(T-t)EQPayoff此公式明衍生券的价格是其到期收益期望的的说证值现值(中性率风险概)两段二叉模型阶树SSuSdSu2SudSd2CdCCuCuuCddCud段二叉两阶树模型根据段模型单阶:
Cu=(qCuu+(1-q)Cud)/RCd=(qCud+(1-q)Cdd)/R得到当Cu、Cd,再使用段模型单阶:
C=1/R2q2Cu+2(1-q)qCud+(1-q)2Cdd二叉树模型在二叉模型中,确定树u,d和q是,关键应用中性定价法估些。
风险计这数值在中性世界中:
风险-所有可交易券的期望收益都是无利率;证风险-未金流可以用期望按无利率来现值风险贴现二叉树模型假设r利的无收益率,为连续复风险S期初的为券价格,在很小证则t末券价格的期望证值为一价格遵几何布朗的股票,在对个从运动来说t券价格化的方差()内证变为股票价格的波准差。
根据方差的定:
为动标义trSeSdqqSuSetr)1(tS22),(ttSS二叉树模型假设d=1/u(Cox-Ross-Rubinstein件),解上条面的三式,得u,d,andq的估:
计值为teut-eddudRqdudetr222222222)1()1(dqquSdSquqStS)1(dutrfqqfef二叉模型树CRR方法不是造二叉的唯一方法。
可以令构树q=0.5来代替上面分析中d=1/u的假。
于微小,忽略设则对其高小量,可以得出阶tttrttredeu2222-)2/-()2/-(Black-Scholes模型假件设条-期的的物一,允空权标为风险资产许卖-在期到期日前,的无任何收益和支付。
权标资产-的的交易是的,其价格的也是的,均标资产连续变动连续匀的,无跳空上,又无跳空下跌。
的价格的波性既涨标资产动一已知常。
为数-存在着一固定不的无利率,交易者可以按此利率无个变风险限制地借入或出。
贷-期是式的,到期日前不行,不存在无套利机权欧执风险会-的物的价格服于正分布,股票的收益率服正标从对数态从态分布。
Black-Scholes模型Black-Scholes模型Ito程过与Ito引理-Ito程过-Ito引理若量变x遵从Ito程,量过则变x与t的函数G遵下列程将从过dztxbdttxadx),(),(bdzxGdtbxGtGaxGdG)21(222dtdzBlack-Scholes模型股票价格的机程随过由上面的公式得zStSSSdzSdtdSzSSftSSftfSSff)21(2222Black-Scholes模型造如下无合:
构风险组合在后必定有,因此,合该组没风险该组在中的瞬收益率一定等于的无时风险收益率。
SSfftSSftfSSff)21(2222ttt有这样有式子代入得将关化得简界件:
边条C(T)=max0,S(T)-KtrtSSffrtSSftf)()21(2222rfSSfSfrStf222221Black-Scholes模型Black-Scholes模型仔察细观BS微分方程,我方程不包括任何受投们发现该者偏好影的量。
方程中出的量是股票前资风险响变现变当价格、到期、股价方差和无利率,而不立于时间风险独风偏好的期收益不在其中。
险预则明偏好不这说风险会对f的解生影,即所有投者都产响资是中性的。
风险Black-Scholes模型假每投者都是中性的,利用中性定价模型,设个资风险风险式看期的价:
欧涨权值为假设的物的价格服于正分布,股票的收益率服标从对数态从正分布,态)0,max()(KSEeCTtTr),)(2(lnln2tTtTrSST上式做分,得到对积Black-Scholes定价公式用平价公式,可得到股票式看跌期定价公式应欧权)N(dK)SN(dC2)(1tTre)SN(-d-)N(-dK)N(d-S1-)N(d-1KP12)(12)(tTrtTreeBlack-Scholes模型t-Tdd12t-T21t-Tt)-r(T)KSln(d1Black-Scholes模型B-S模型的风险-股票价格偏离正分布假,期定价模型就存在当对数态设时权差。
误-股票价格跳:
跃BlackScholes模型要求的价格是标连续变化的,不适用于股票价格生突然大情。
并发较变动况-波率:
动态动BlackScholes要求股票价格的波率是一动固定,不、股票价格水平等因素化而化。
个值随时间变变股票价格不服正分布、存在跳性及波率当从对数态跃动态动,期定价需要其他的定价模型。
时权Black-Scholes模型在Black-Scholes和其他的期定价模型中,波权率是一入量,需要事先确定。
股票价格动个输变与、利率等入量不同,波率必行估,相输变动须进计不易确定。
对史波率:
定本基上算的去收益率的历动给样础计过本准差样标含波率:
期市价格等于特定模型的理隐动当权场论价格的准差时标Black-Scholes模型未波率的估方法来动计-用含波率作未波率的估隐动为来动计值-用史波率作未波率的估历动为来动计值-用应GARCH模型估未波率计来动Black-Scholes模型波率微笑动-含波率期的行价格化而而化。
价外隐动会随权权变变期和价期的波率高于在价期的波率,使权内权动权动得波率曲呈出中低高的向上的半月形。
动线现间两边-股票期含波率常常呈右偏斜,波率行权隐动状动随执价格的上升而下降,左右不对称-波率期限:
含波率期到期不同动结构隐动会随权时间而不同Black-Scholes模型股票期的波率微笑权动含波率呈右偏斜,波率行价格的上升而下降隐动状动随权低行价的期(深度价外看跌期价格或深度价看权权权内涨期价格)的含波率相高于高行价的期(深度权隐动对权权价外看期价格或深度价看跌期价格高)的涨权内权会较隐含波率。
动原因解:
合保,管理人价外看跌期释资产组险资产购买权防范股市大幅下跌。
风险Black-Scholes模型波率期限动结构:
-含波率到期日化而化隐动随变变到期日越近,含波率化越大,着到期日的延,隐动变随长含波率逐步向史波率的平均靠;隐动将历动值拢波率微笑的形也受期到期日的影。
到期日动状权时间响时越近,波率微笑越著,到期日越,不同价格间动显时间长的含波率差越小。
隐动异波率表面动-波率微笑动与期限的合结构结股票期套利权套利是在市定价出偏差,在或更多市,或场现时两个场间者在同一市的不同品行,以取无盈场内种间进买卖获风险利或低盈利。
风险期定价的套利分析权错误时期的交易价格明偏离其理定价,就出套利机当权显论时现会期价格的上下限权同一行价的式看和看跌期的价格差足平价系权欧涨权满关不同期之的利金系范权间权关围股票期套利权波率套利动在波率套利中,需要未的的波率水平动对来标资产动行判。
的券的冲交易按照判波率进预对标证对预动进行算操作。
计并倘若波率高于判波率,那波率的实现动预动时么动买方(期多方)得收益,波率的方(期权头将获动卖权空方)出亏;倘若波率低于判波率头现损实现动预动,盈亏情相反。
时况的券的期波率前市出明偏差当标证预动与当场现显时,可以未的波率大可能期波预计来实现动将较与该预率走不符,而于期交易的某一方(多方动势从对权头或空方)套利机。
头带来会股票期套利权假如期的市价格理相差大,我可以权场与论值较时们利用delta冲行套利。
例如一看期市价对来进涨权场格高于其理价格多,我可以做空期,入股论较们权买票来delta冲。
对套利机需要实现会Delta冲,通持有一定量的对过数的物以使得所持寸的标头Delta抵消的期寸的标权头Delta。
为实现Delta中性,Delta冲有可能多的交对带来较易用,同在费时还Gamma上出失(高低)。
现损买卖因此,了利用为Delta冲套利到盈利的目的,套对达利的机必足大,使得扣除交易用后任然能会须够费够盈利。
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