计量经济学第五讲---模型的函数形式.ppt
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第5章回归模型的函数形式第5章第5章2第5章第5章3第5章第5章4第5章第5章5第5章第5章65.1如何度量弹性:
双对数模型5.2如何测度增长率:
半对数模型5.3倒数模型5.4多项式回归模型5.5过原点的回归5.6关于度量比例和单位的说明小结第5章第5章7第5章第5章8第5章第5章9第5章第5章10*双对数模型:
双对数模型:
也就是:
也就是:
12一般的线性方程,B表示X变动一个单位,Y的平均变动的绝对量双对数线性方程:
B表示X变化的百分比,对Y的变化百分比的平均变动。
第5章第5章11例5-1数学S.A.T分数一例在前面的例子中,我们给出了数学S.A.T一例的模型,观察数据散点图,可以看出,数学分数和家庭年收入之间只是近似线性关系的。
第5章第5章12下面,我们看一下,如果用对数线性模型拟合这个例子中的数据,情况又会怎样?
第5章第5章13OLS回归结果如下(见Eviews操作):
从回归结果看,支出弹性约为0.13,表明家庭年收入每提高1个百分点,平均而言,数学S.A.T分数将增加0.13个百分点。
根据定义,如果弹性的绝对值小于1,则称缺乏弹性。
因此,在该例中,数学S.A.T分数是缺乏弹性的。
另外,r20.9,表明logX解释了变量logY的90的变动。
9005.0)0000.0()0000.0(p)5095.8()074.31()0148.0()1573.0(ln1258.08877.4ln2rtseXYii第5章第5章14经济学的弹性:
以价格弹性为例:
价格弹性的准确定义是需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。
价格变动一个百分点,引起需求量变动超过一个百分点,则该物品就富有价格需求弹性;需求变动量不到一个百分点,则缺乏价格需求弹性;需求变动量等于一个百分点,则该物品拥有单位需求价格弹性。
第5章第5章15例例5-25-2第5章第5章16第5章第5章17第5章第5章18第5章第5章19第5章第5章20(可以考虑变量间的相关性、预期的解释变量系数的符号、统计显著性及弹性系数等因素。
)#再次强调:
再次强调:
线性模型的弹性系数随着需求曲线上的点的不同而变化,而对数线性模型在需求曲线上任何一点的弹性系数都相同。
第5章第5章21三变量对数模型:
其中,B2、B3又称为偏弹性系数。
B2是Y对X2的弹性(X3保持不变)。
B3是Y对X3的弹性(X2保持不变)。
在多元对数线性模型中,每一个偏回归系数度量了在其他变量保持不变的条件下,应变量对某一解释变量的偏弹性。
多元对数线性回归模型12233lnlnln(510)iiiiYBBXBXu=+-第5章第5章2212233lnlnln(510)iiiiYBBXBXu=+-第5章第5章23表表5-25-2实际实际GDPGDP,就业人数,实际固定资本,就业人数,实际固定资本墨西哥墨西哥年份年份GDPGDP就业人数就业人数固定资产固定资产19551955114043114043831083101821131821131956195612041012041085298529193749193749195719571291871291878738873820519220519219581958134705134705895289522151302151301959195913996013996091719171225021225021196019601505111505119569956923702623702619611961157897157897952795272488972488971962196216528616528696629662260661260661196319631784911784911033410334275466275466196419641994571994571098110981295378295378196519652123232123231174611746315715315715196619662269772269771152111521337642337642196719672411942411941154011540363599363599196819682608812608811206612066391847391847196919692774982774981229712297422382422382197019702965302965301295512955455049455049197119713067123067121333813338484677484677197219723290303290301373813738520553520553197319733540573540571592415924561531561531197419743749773749771415414154609825609825第5章第5章24VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1.6524190.606198-2.7258730.0144LOG(X)0.3397320.1856921.8295480.0849LOG(Z)0.8459970.0933529.0624880.0000R-squared0.995080Meandependentvar12.22605AdjustedR-squared0.994501S.D.dependentvar0.381497S.E.ofregression0.028289Akaikeinfocriterion-4.155221Sumsquaredresid0.013604Schwarzcriterion-4.005861Loglikelihood44.55221F-statistic1719.231Durbin-Watsonstat0.425667Prob(F-statistic)0.000000Eviews软件回归结果lslog(y)clog(x)log(z)如下:
第5章第5章25第5章第5章265.2如何测度增长率:
半对数模型半对数模型有两种:
一种称为增长模型,或对数-线性模型,通常我们用这类模型来测度许多变量的增长率。
一种称为线性-对数模型。
第5章第5章27第5章第5章28通常叫增长模型通常叫增长模型第5章第5章29我们现在要求在此期间的美国人口增长率。
复利计算公式:
其中,Y0-Y的初始值,Yt-第t期的Y值r-Y的增长率(复利率)将(5-13)式变形,对等式两边取对数,得:
0
(1)(513)ttYYr=+-0lnlnln
(1)(514)tYYtr=+-B1B2第5章第5章30形如(5-18)的回归模型称为半对数模型。
12ln(517)tYBBt=+-12ln(518)ttYBBtu=+-得到:
若引入随机误差项,得到:
在半模型中,斜率度量了定解对数给释变量的化所引起的绝对变Y的比例或相变动对变动。
的绝对变化的相对变化tYdtYdYdtdYYBdtYd/1ln2即:
斜率度量了Y的增率。
所以,半长对模型又增模型。
数称为长第5章第5章31注意,在满足OLS基本假定的条件下,能够用OLS方法来估计模型(5-18)。
根据表5-4提供的数据,得到如下回归结果:
第5章第5章32VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C5.3170350.0006088739.3990.0000T0.0098013.43E-05285.98260.0000R-squared0.999658Meandependentvar5.468946AdjustedR-squared0.999646S.D.dependentvar0.086294S.E.ofregression0.001625Akaikeinfocriterion-9.94267Sumsquaredresid7.39E-05Schwarzcriterion-9.84926Loglikelihood151.1401F-statistic81786.04Durbin-Watsonstat0.32374Prob(F-statistic)0.000000999658.0)0000.0()0000.0()9826.285)(399.8739()0000343.0)(000608.0(0098.0317.5ln2rptsetYt斜率0.0098表示,平均而言,Y的年增长率为0.98。
第5章第5章33第5章第5章34第5章第5章35第5章第5章36DependentVariable:
YMethod:
LeastSquaresSample:
19701999Includedobservations:
30VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C201.97270.271735743.27180.0000T2.3284850.015306152.12430.0000R-squared0.998792Meandependentvar238.0643AdjustedR-squared0.998748S.D.dependentvar20.51101S.E.ofregression0.725646Akaikeinfocriterion2.260832Sumsquaredresid14.74374Schwarzcriterion2.354245Loglikelihood-31.91247F-statistic23141.80Durbin-Watsonstat0.107636Prob(F-statistic)0.000000第5章第5章37第5章第5章38第5章第5章39第5章第5章40第5章第5章41第5章第5章42第5章第5章43假定要求个人总消费支出的变动对服务支出的影响,考虑下面模型:
其中,Y1=服务支出,X=个人总消费支出。
模型(5-24)的回归结果如下:
112ln(524)tttYBBXu=+-117907.52431.69ln(525)ttYX=-+-t=(-78.33)(89.89)r2=0.997Eviews回归结果如下:
第5章第5章44DependentVariable:
Y1Method:
LeastSquaresSample:
1993Q11998Q3Includedobservations:
23VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-17907.55228.6108-78.332050.0000LOG(X)2431.68627.0514089.891320.0000R-squared0.997408Meandependentvar2642.152AdjustedR-squared0.997284S.D.dependentvar134.6207S.E.ofregression7.015229Akaikeinfocriterion6.816985Sumsquaredresid1033.482Schwarzcriterion6.915724Loglikelihood-76.39533F-statistic8080.449Durbin-Watsonstat1.042303Prob(F-statistic)0.000000lsy1clog(x)第5章第5章45第5章第5章46半对数模型总结半对数模型总结1、对数、对数线性模型(增长率模型)线性模型(增长率模型)2、线性、线性对数模型对数模型第5章第5章475.3倒数模型121(528)iiiYBBuX骣=+-琪桫模型的著特征:
着该显随X的无限增大,Y逐接近于将渐B1,B1称为渐进值(asymptoticvalue)或限极值。
倒数模型(reciprocalmodel):
下面出了曲函模型的一些可能的形给双数状。
第5章第5章48第5章第5章49第5章第5章50第5章第5章51第5章第5章52例5-61958-1969年美的菲利普斯曲国线t=(-0.2572)(4.3996)r2=0.659410.259420.5880(529)ttYX骣=-+-琪桫表9-6出了美给国19581969年小收入指间时数Y和城市失率业X的据,模型(数5-28)合了表拟5-6出给的据,回果如下:
数归结图5-4a给出了该回归线。
第5章第5章53表5-65-6美国小时收入指数年变化的百分比YY与失业率XX年份年份YYXX195819584.24.26.86.8195919593.53.55.55.5196019603.43.45.55.5196119613.03.06.76.7196219623.43.45.55.5196319632.82.85.75.7196419642.82.85.25.2196519653.63.64.54.5196619664.34.33.83.8196719675.05.03.83.8196819686.16.13.63.6196919696.76.73.53.5第5章第5章54Eviews输出结果:
lsyc1/xDependentVariable:
YMethod:
LeastSquaresSample:
19581969Includedobservations:
12VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-0.2594371.008640-0.2572140.80221/X20.587884.6794824.3996070.0013R-squared0.659360Meandependentvar4.066667AdjustedR-squared0.625296S.D.dependentvar1.271601S.E.ofregression0.778386Akaikeinfocriterion2.487823Sumsquaredresid6.058842Schwarzcriterion2.568640Loglikelihood-12.92694F-statistic19.35654Durbin-Watsonstat0.639368Prob(F-statistic)0.001336第5章第5章55从回归结果中可以看出,最低工资率为-0.26,它显著为0。
因此,无论失业率有多高,工资的增长率至少为0。
9-5第5章第5章56作为比较,我们给出根据相同数据得到的线性回归结果:
t=(6.4625)(-3.2605)r2=0.5153线性模型表明,失业率每上升1,平均而言,收入的变化率为一常数,约为-0.79。
倒数模型中,收入的变化率不是常数,它依赖于X(失业率)的水平,后一种模型看似更符合经济理论。
由于在两个模型中的应变量相同,我们还可以比较r2值。
比较这两个模型可以看出,双曲函数模型比线性模型更好地拟合了样本数据。
8.01470.7883(530)ttYX=-第5章第5章575.4多项式回归模型第5章第5章58第5章第5章59例5-8总成本函数:
第5章第5章60DependentVariable:
YMethod:
LeastSquaresSample:
110Includedobservations:
10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C141.76676.37532222.236780.0000X63.477664.77860713.283720.0000X2-12.961540.985665-13.150050.0000X30.9395880.05910615.896770.0000R-squared0.998339Meandependentvar276.1000AdjustedR-squared0.997509S.D.dependentvar65.81363S.E.ofregression3.284911Akaikeinfocriterion5.505730Sumsquaredresid64.74382Schwarzcriterion5.626764Loglikelihood-23.52865F-statistic1202.220Durbin-Watsonstat2.700212Prob(F-statistic)0.000000Eviews输出结果:
lsycxx2x3第5章第5章61如果边际成本的曲线和平均成本的曲线为U型,根据价格理论可知,模型中的系数有如下先验值:
1.B1,B2和B4都大于零。
2.B30。
3.B323B2B4。
式(9-33)回归结果与这些预期一致。
考察模型的其他检验结果,说明模型能很好地拟合总成本函数。
第5章第5章625.5过原点的回归第5章第5章63第5章第5章645.6于度量比例和位的明关单说我在回模型中使用的量都有度量位。
们归变单回果度量位是否敏感?
归结对单第5章第5章65第5章第5章66第5章第5章67第5章第5章68第5章第5章69第5章第5章70不同函数形式模型小结不同函数形式模型小结第5章第5章71总结
(1)双对数模型。
应变量和解释变量都是对数形式。
(2)对数-线性模型。
应变量是对数形式,但解释变量是线性形式。
(3)线性-对数模型。
解释变量是对数形式,但应变量是线性形式。
(4)倒数模型。
应变量是线性形式,但解释变量是倒数形式。
(5)多项式模型。
解释变量以不同次方形式进入模型。
第5章第5章72
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