贴现现金流量.ppt
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财务管理,贴现现金流量,引言,假设,火箭队和姚明签订了一份1000万美元的合约,仔细看看,1000万美元的数字表明姚明的待遇很优厚,但是实际的待遇却和报出的数字相差甚远。
合约价值的1000万美元,确切地讲要分好几年支付,包括200万美元的奖金和800万美元的工资,奖金和工资又要分好几年支付,因此,一旦我们考虑到货币的时间价值,实际所得就没有报出的数目那么多。
引言,在前一章中,我们讲述了贴现现金流量估价的基本知识。
然而,到目前为止,只是针对单一现金流量。
在实务中,大部分投资都不只一笔现金流量。
本章,我们就来学习如何评价复杂现金流量的投资。
本章学习之后能解决的问题,学习完这一章,你就会掌握一些非常实用的技巧:
如计算汽车贷款的付款额,助学贷款的付款额;你还将知道如果你每个月都只付最低的付款额,你将需要多长时间才能还清信用卡账单;如何比较利率,以及决定哪个利率最高,哪个利率最低。
3.1多期现金流量的现值和终值,上次课已经讲述了一个总现值的终值,或者单一的未来现金流量的现值。
本节课,将拓展这些基本的结果来处理多期现金流量。
3.1.1多期现金流量的终值,假设在一个利率为8%的帐户中以后三年每年存入100元,那两年后将有多少钱?
第1年年末:
108元,加上第2年存入的100元,共有208元这208元在8%的帐户中存1年,到第2年年末,价值为:
利用时间线求多期现金流终值,图3-1:
时间线,例题3.1储蓄问题,你觉得可以在接下来的3年的每一年年末,在一个利率为8%的银行账户中存入4000元,目前该账户已经有7000元,3年后你将拥有多少钱?
4年后呢?
例题3.1:
解答,第1年年末,你将拥有:
第2年年末,你将拥有:
第3年年末,你将拥有:
第4年年末,你将拥有:
两种计算方法,当我们计算多期存款的终值时,有两种计算方法:
计算每年年初的余额,然后再向前滚1年;第2种方法是计算每一笔现金流量的终值,再把它们加总起来。
例题3.2:
投资问题,考虑接下来的5年中每年年末投资2000元的终值,贴现率为10%。
例题3.2:
解答,第1年2000元的终值:
第2年2000元的终值:
第3年2000元的终值:
第4年2000元的终值:
第5年的终值:
3.2:
多期现金流量的现值,我们经常需要确定一系列未来现金流量的现值,和求终值一样,我们可以采用两种方法:
要么每次贴现一期,要么分别算出现值,再全部加总起来。
例题3.3,假如有一项投资将在未来5年的每年末支付1000元,贴现率为6%,要计算现值,可以将每一笔1000元贴现回来,再全部加总在一起。
也可以将最后一笔现金流量贴现至前一期,然后将它加总到前一期。
例题3.3:
解答,1000,关于现金流量时点的说明,在求在求现值和终值时,现金流量的时点非常重要。
几乎所有这种计算中,都隐含地假设现金流量发生在每期期末。
实际上,所有的公式,现值表和终值表中,都假设现金流量发生在期末。
除非另有说明,否则假设就包含这个意思。
如假定一个3年期的投资,第1年的现金流量为100元,第2年的现金流量为200元,第3年的现金流量为300元,那么画出时间线,在没有别的信息时,应该如上图。
3.2均衡现金流量:
年金和永续年金,我们经常遇到的情况是多期现金流量,而且每一期的金额都一样。
例如,非常普遍的住房贷款和汽车贷款要求借款人在某段时间,每期偿还固定的金额,而且通常是每个月只付一次。
3.2.1年金流量的现值,一般来说,这种在固定期间内,发生在每期期末的一系列固定现金流量叫做年金(annuity)。
由于年金在期末的现金流量是固定的,所以确定年金的价值时,有简便的方法。
3.2.1年金流量的现值,假设以后三年每年年末收到1元,使用10%的贴现率,此现金流量序列现值的计算过程为:
一年后收到1元的现值=0.90909二年后收到1元的现值=0.82645三年后收到1元的现值=0.75131现金流量序列的现值,3.2.1年金流量的现值,用这种方法在期数较少的情况下还不错,但我们经常遇到的情况是期数非常多,如,典型的住房贷款需要逐月付款30年,总共付360次。
如果我们想要确定这些付款的现值,采用简便的方法帮助很大。
3.2.1年金流量的现值,既然现金流量都一样,就可以利用基本现值等式的一个变化形式。
当报酬率或利率为r,持续期为t,每期C元的年金现值是:
年金现值,年金现值系数,C后面的系数叫做年金现值系数,缩写为年金现值系数看起来复杂,但注意就是现值系数,所以年金现值系数=(1-现值系数)/r,分期偿还贷款,年金现值概念的一个重要应用就是确定分期偿还贷款所需的偿付额。
在房贷、汽车贷款等商业贷款中分期偿还贷款的情况很普遍,其特点是以等额的方式定期偿还,一般是每月、每季、每半年或每年偿还一次,因此符合年金现值的定义。
我们举例来看一下如何计算。
运用年金现值系数计算分期偿还贷款,假设你以12%的利率借入一笔汽车贷款22000元,要在未来的6年内还清。
每年末等额分期偿还一次,每次偿还额多少?
根据附表,查贴现率12%的6年期的年金现值系数为4.1114。
所以根据年金现值计算公式:
22000=4.1114CC=5351元,分期偿还贷款表,例题3.3:
求年金现值,假设你的预算是在未来4年每月能支付700元,当前的月利率是1%,如果你想按揭一辆汽车,那么你可以为该汽车向银行申请多少贷款?
例题3.3:
解答,26581.8元就是你所能借得到,也能还得起的金额。
每年多次计复利情况下年金的现值,当年计复利大于1时,必须按照与终值计算公式相同的方式来修订年金现值公式。
在每年一次复利时,现值的计算是通过用(1+r)t去除未来现金流量,当每年计复利时,现值就应该用公式:
多次计复利下的汽车贷款偿还,假设上例,以12%的利率借入一笔汽车贷款22000元,要在未来的4年内还清。
假设每月等额分期偿还一次,每次偿还额多少?
12%的年利率每月计息一次,则月息为1%,共有412=48期查现值系数表,得到PVIF(1%,48)=1/(1+1%)48=0.7101,多次计复利下的汽车贷款偿还,根据年金现值系数计算公式,得到:
例题3.4:
求付款期数,你在春节期间因为手头紧张,从信用卡里透支了1200元,每个月你只能付80元,假设信用卡的利率是每月2%,你需要多长时间才能还清这笔1200元的借款呢?
例题3.4:
我们知道年金C是每月80元,利率r是每月2%,期数未知。
现值是1200元(你今天所借的钱)。
查现值系数表,发现2%利率下,第18期对应的系数为0.7。
所以需要大约1年半你能还清信用卡的贷款。
例题3.5:
求年金的贴现率,保险公司提出,只要先一次性支付6710元,那么它就在10年中每年给你1000元。
这个10年期的年金所隐含的利率是多少呢?
例题3.5:
解答,本例中,已经知道现值6710元、年金1000元和时间10年,求利率。
查年金现值系数表,第10期这一行,发现8%的年金现值系数为6.7101。
因此,保险公司提供的是8%的报酬率。
3.2.2年金终值,有年金现值系数就有年金终值系数。
根据公式:
例题3.6:
退休金,假定计划每年将2000元存入利率为8%的退休金帐户,那么30年后退休时,将有多少钱呢?
这里,年数是30年,利率r是8%,可以计算年金终值系数如下:
3.2.4永续年金,已经知道,一系列均衡现金流量被称为年金。
年金的一种重要的特例是现金流量无限地持续下去,这种情况叫做永续年金(perpetuity)。
永续年金的现值,对上述求年金现值的公式求极限,当t趋向于无穷时,公式可以表达成如下:
永续年金优先股,优先股(preferredstock)是永续年金的一个重要例子。
当一家公司发行优先股时,承诺就是持续地获得每期(通常是每季)的固定现金股利。
这种股利一般是在普通股利之前发放的,所以叫优先股。
例题3.7:
优先股股利,假设公司想要以100元发行优先股,已经流通在外的类似优先股的每股价格是40元,每季发放1元的股利。
如果公司要发行这支优先股,它必须提供多少股利?
例题3.7:
解答,已发行的优先股的现值是40元,现金流是永续的1元,因此根据永续年金现值公式有:
要让现值等于100元,股利就必须为:
内含报酬率,投资的内含报酬率(internalrateofreturnoryield),也称内部收益率,是使项目预期现金流出量的现值等于预期现金流入量现值的贴现率。
内含报酬率,假设第t期现金流量为At,则每年的现金流量之和公式为:
于是r就是使得未来现金流量序列(A1,A2,At)的现值等于第0期的初始现金支出的贴现率。
求内含报酬率,假定一个投资机会,第0期需现金支出18000元,且在以后5年中,预期每年年末有5600元的现金流入量,请问内部报酬率是多少?
这一问题可以表示为求以下等式的r:
求内含报酬率,该方程与年金现值方程类似,因此求解该方程可以采用插值法。
首先计算年金现值系数18000/5600=3.2143查年金现值系数表,发现该值介于5年期16%贴现率下的年金现值(3.2743)和5年期18%年金现值系数(3.1271)之间,我们用插值法来计算报酬率。
用插值法计算内含报酬率,3.3复利的影响和实际利率,利率有许多不同的报价方式,不同的利率报价方式有时候是传统习惯,有时候是法律上的规定。
其实利率的报价和实际的利率并不一致,这一点需要在此区分。
3.3.1实际年利率和复利,如果利率是10%,每半年复利一次报价,也就是说,这项投资是每6个月付5%。
那么,每半年5%的利率和每年10%的利率是一样的吗?
我们来看一下。
如果在10%的年利率下投资1元,一年后将拥有1.10元。
如果在每6个月5%的利率下投资1元,那么2期(一年)后,终值将是:
3.3.1实际年利率和复利,本例说明,利率为10%,每半年复利一次相当于年利率为10.25%。
换句话说,利率10%、每半年计息一次和利率为1025%,每年复利一次的利息是一样的。
只要在1年之内复利,我们就必须关心实际利率。
在本例中,10%叫做设定利率,或公布利率、报价利率,而10.25%叫做实际年利率。
要比较不同投资或不同的利率,都要把利率转换成实际利率。
3.3.2计算和比较实际利率,假设下列3个银行有3种利率报价:
A银行:
15%,每日复利B银行:
15.5%,每季复利C银行:
16%,每年复利假设你正在考虑开一个储蓄帐户,哪一家银行最好?
3.3.2计算和比较实际利率,C银行提供的16%的年利率,因为一年之中没有复利,所以16%就是实际的年利率。
B银行实际上是每季按照0.155/4=3.875%复利一次,4个季度后1元复利就增长到A银行是每天复利,看起来有点离谱,我们来计算一下实际的利率:
3.3.2计算和比较实际利率,比较一下,对于存款人而言,B银行的16.42%的实际利率最高,应该选择B银行开设储蓄账户。
本例说明了两点报价利率最高的不一定是最好的;在1年中复利可能导致实际利率和报价利率之间产生差异。
实际利率的计算,总结一下,计算实际利率的步骤:
首先,将报价利率除以复利次数;然后计算该结过在复利次数下的终值,实际的利率为终值减去1。
如果m为一年中的复利次数,则实际利率的计算步骤为:
例题3.8实际利率,某家银行提供12%的利率,每季复利1次,如果你存放100元在这家银行中,1年后你将有多少钱?
实际利率是多少?
例题3.8:
解答,实际上银行提供的利率是每季3%,如果把100元投资4期,那么终值为:
所以实际利率为12.55%。
年金和永续年金计算概要,一系列相等的现金流量叫做年金(annuity)。
符号:
年金和永续年金计算概要,在每期利率为r下,每期C、持续t期年金的终值:
在每期利率为r下,每期C、持续t期年金的现值:
每期C的永续年金现值:
永续年金(perpetuity)每年都有相同的现金流量,一直持续到永远,概要和总结,本章介绍了贴现现金流量的基本概念,我们讨论了很多问题,包括:
计算多期现金流量的现值和终值有两种方法,这两种方法都是直接从单一现金流量的分析中拓展出来的;一系列在每期期末支付的固定现金流量叫做普通年金。
我们讲述了计算年金现值和年金终值的一些简便方法;利率可以以不同的方式报价。
在财务决策中,很重要的是把所有用来比较的利率,先转换成实际利率。
本章总结出来的原则将在后续进一步展开。
大部分的投资都是用贴现现金流量方法来分析,它也是评估股票和债券价值的方法。
复习思考题,如何计算一系列现金流量的现值?
如何计算一系列现金流量的终值?
在每期贴现率为r下,每期C元的年金现值是多少?
终值是多少?
什么是永续年金的现值?
什么是报价利率,什么是实际利率,两者的区别是什么?
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