垂径定理1HAO.ppt
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垂径定理1HAO.ppt
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27.1圆的基本概念和性质
(2),在两张半透明的纸上,分别画出半径相等的O1,O2及相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起,使O1与O2重合,固定圆心,将一张纸绕圆心旋转适当的角度,使弦AB和弦CD重合.,观察与思考,你能发现哪两条弧重合,他们是等弧吗?
1.在等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等吗?
2.在同圆中,相等的弦所对的弧相等吗?
等弧所对的弦呢?
在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等;相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.,观察与思考,O,A,B,C,D,E,
(1)是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,
(2)线段:
AE=BE,活动二,O,A,B,C,D,E,CD是O的直径,CDAB,AE=BE,几何语言表达,O,A,B,C,D,E,如图,O的直径CD交弦AB(不是直径)于点E,AE=BE1.你认为CD与AB垂直吗?
为什么?
2.你认为,想一想,有怎样的关系?
CD过圆心,AE=BE,CDAB,几何语言表达,3获得新知,垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,知二推三,1、垂直于弦,2、是直径(或过圆心),3、平分弦,4、平分优弧,5、平分劣弧,4新知强化,下列哪些图形可以用垂径定理?
你能说明理由吗?
图1,图2,图3,图4,1如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,O,A,B,E,解:
答:
O的半径为5cm.,4,3,OEAB,在RTAOE中,练习,课本83,2如图,在O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,求证四边形ABOE是正方形,O,A,B,C,D,E,证明:
四边形ADOE为矩形,,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形.,练习,如图,已知在两同心圆O中,大圆弦AB交小圆于C,D,则AC与BD间可能存在什么关系?
即学即用,过点O作OEAB,垂足为E,AB是大圆的弦,AE=BE,同理CE=DE,AE-CE=BE-DE,即AC=BD,解:
变式1如图,若将AB向下平移,当移到过圆心时,结论AC=BD还成立吗?
6利用新知解决问题,变式2如图,连接OA,OB,设AO=BO,求证:
AC=BD,6利用新知解决问题,E,变式3连接OC,OD,设OC=OD,求证:
AC=BD,6利用新知解决问题,内容:
垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形,垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法技巧:
重要辅助线是过圆心作弦的垂线重要思路:
(由)垂径定理构造直角三角形(结合)勾股定理建立方程,7归纳小结,如图,1400多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥主桥拱的半径(精确到0.1m),1创设情境,导入新知,5利用新知问题回解,解得:
R273(m),解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中,由勾股定理,得,即R2=18.52+(R7.23)2,赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.,OA2=AD2+OD2,OD=OCCD=R7.23,解:
AB=37m,CD=7.23m,,18.5,7.23,R-7.23,活动三,练习,4、弓形的弦长为6cm,弓形的高为2cm,则这弓形所在的圆的半径为.,活动三,练习,5、已知P为O内一点,且OP2cm,如果O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于.,活动三,练习,活动三,练习,6、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm。
求直尺的宽度。
同步学习70页垂直于弦的直径(第1课时)做完其中课堂过关2及拓展提高4做到作业本上,布置作业,
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- 定理 HAO