二次函数yax-h2的图象和性质.ppt
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二次函数yax-h2的图象和性质.ppt
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第二十二章二次函数,22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质,复习二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大,开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点(0,0),顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,O,O,二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,c0,c0,c0,c0,(0,c),复习,1、抛物线向上平移3个单位,,得到抛物线;,2、抛物线向平移个单位,得到抛物线。
复习,用平移观点看函数:
x,y,o,抛物线可以看作是由抛物线平移得到。
(1)当c0时,向上平移个单位;,
(2)当c0时,向下平移个单位;,复习,3、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性:
、,探究,解:
先列表,描点,画出二次函数的图像,并说出它们的开口方向、对称轴和顶点.,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-4.5,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,讨论,
(2)抛物线有什么关系?
4,-4.5,x=1,-4.5,与抛物线,向左平移1个单位,讨论,向右平移1个单位,即:
抛物线,、,有什么关系?
想一想:
(1)平移的单位与什么有关?
(2)何时向左平移?
何时向右平移?
归纳,用平移观点看函数:
抛物线可以看作是由抛物线平移得到。
(1)当h0时,向右平移个单位;,
(2)当h0时,向左平移个单位。
巩固,4、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。
5、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。
顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:
y轴即直线:
x=0,练习,在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,在同一坐标系中观察和的函数图象,回答问题。
图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:
x=1.,顶点坐标是点(1,0).,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位,
(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?
它是轴对称图形吗?
它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次项系数相同a0,开口都向上.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
在对称轴(直线:
x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.,顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0.,二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.,
(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?
x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少?
在对称轴(直线:
x=1)左侧(即x1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?
探究,三、观察三条抛物线:
(1)开口方向是什么?
探究,三、观察三条抛物线:
(2)开口大小有没有变化?
探究,三、观察三条抛物线:
(3)对称轴是什么?
探究,三、观察三条抛物线:
(4)顶点各是什么?
探究,三、观察三条抛物线:
(5)增减性怎么样?
归纳与小结,二次函数y=ax-h2的性质:
(1)开口方向:
当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;,
(2)对称轴:
对称轴直线x=h;,(3)顶点坐标:
顶点坐标是(h,0),(4)函数的增减性:
当a0时,,对称轴左侧y随x增大而减小,对称轴右侧y随x增大而增大;,当a0时,,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小。
说出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性
(1)y=2(x+3)2
(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2,向上,x=-3,(-3,0),向下,x=1,(1,0),向上,x=-2,(-2,0),向下,x=6,(6,0),向上,x=8,(8,0),二次函数y=a(x-)2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),1、若将抛物线y=-2(x-2)2的图象的顶点移到原点,则下列平移方法正确的是()A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位,C,2、抛物线y=4(x-3)2的开口方向,对称轴是,顶点坐标是,抛物线是最点,当x=时,y有最值,其值为。
抛物线与x轴交点坐标,与y轴交点坐标。
向上,直线x=3,(3,0),低,3,小,0,(3,0),(0,36),试一试,2.填空
(1)二次函数y=2(x+5)2的图像是,开口,对称轴是,当x=时,y有最值,是.
(2)二次函数y=-3(x-4)2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的;开口,对称轴是,当x=时,y有最值,是.,抛物线,向上,直线x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线x=4,4,大,0,(3)将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像,其对称轴是,顶点是,当x时,y随x的增大而增大;当x时,y随x的增大而减小.(4)将二次函数y=-3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像,其顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是.,y=2(x-3)2,直线x=3,(3,0),3,3,y=-3(x+1)2,(-1,0),直线x=-1,-1,大,0,巩固应用,范例,例1、已知抛物线经过点(1,3),求:
(1)抛物线的关系式;
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标;(3)x=3时的函数值;(4)当x取何值时,y随x的增大而增大。
做一做:
向上,直线x=-3,(-3,0),直线x=1,直线x=3,向下,向下,(1,0),(3,0),填空:
1、由抛物线y=2x向平移个单位可得到y=2(x+1)22、函数y=-5(x-4)2的图象。
可以由抛物线向平移4个单位而得到的。
它的顶点坐标为;对称轴为.,左,1,y=-5x2,右,(4,0),直线x=4,3、将抛物线y=ax2向右平移3个单位,且经过点(1,4),求函数解析式。
1.函数y=-2(x+3)2的图象的对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y有最值为。
2.把二次函数y=-3x2往左平移2个单位,再与x轴对称后,所形成的二次函数的解析式为。
3、已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是(-3,0)它是由抛物线y=-4x2平移得到的,则a=,h=。
4、把抛物线y=(x+1)2向平移个单位后,得到抛物线y=(x-3)2,6.写出一个开口向上,对称轴为x=-2,顶点在x轴上,并且与y轴交于点(0,8)的抛物线解析式为.7.抛物线y=3(x-8)2最小值.,8.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为.9.已知二次函数y=8(x-2)2当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小.,拓展提高,1、将抛物线向左平移后,所得新抛物线的顶点横坐标为-2,且新抛物线经过点(1,3),求a的值。
2、将抛物线左右平移,使得它与x轴相交于点A,与y轴相交于点B。
若ABO的面积为8,求平移后的抛物线的解析式。
小结,
(1)形状、对称轴、顶点坐标;,
(2)开口方向、极值、开口大小;,(3)对称轴两侧增减性。
二次函数的图象及性质:
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- 二次 函数 yax h2 图象 性质