圆锥曲线最值问题课件.ppt
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圆锥曲线最值问题课件.ppt
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,圆锥曲线中的最值问题选讲,高考题再现,2009年广东高考题已知曲线C:
y=x2与直线y=x+2交于两点A和B,记曲线在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.设点P是L上的任一点,且点P与点A和点B均不重合
(1)若点Q是线段AB的中点,试求线段PQ的中点M的轨迹方程;
(2)若曲线与D有公共点,试求a的最小值,2011年广东高考题设圆C与两圆C1:
和C2:
中的一个内切,另一个外切.
(1)求C的圆心轨迹L的方程.
(2)已知点M,F且P为L上动点,求|MP|-|FP|的最大值及此时点P的坐标.,高考题再现,2012广东高考题已知椭圆C:
(ab0)的离心率,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上是否存在点M(m,n),使直线l:
mx+ny=1与圆O:
x2+y2=1交于不同的两点A,B,且OAB的面积最大?
若存在,求点M的坐标及对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由.,高考题再现,2013年广东高考题已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(c,0)到直线l:
x-y-2=0的距离为.设P为直线l的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|BF|的最小值.,高考题再现,高考风向标,圆锥曲线的最值问题是综合性较强的内容.重点研究变化的距离、弦长、角度、面积、斜率、定比等几何量的最值及相关问题.广东高考解析几何部分很好地践行了“淡化数值计算、突出图形探究”的指导思想,改变了传统的那种突出计算来探究几何特征的做法.,圆锥曲线中的最值问题选讲,考题重现,深一模第20题:
直线l:
y=x+b(b0),抛物线C:
y2=2x上的点到直线l的距离的最小值为,求直线l的方程.,l,x,y,o,考题重现,深一模第20题:
直线l:
y=x+b(b0),抛物线C:
y2=2x上的点到直线l的距离的最小值为,求直线l的方程.,解:
法二(代数法)设为抛物线C上的任意一点,点M到直线l的距离为,根据图象有,解得:
b=2.,直线l的方程为y=x+2.,d的最小值为,由,选取变量,找关系,建立目标函数求最值,体现函数与方程的数学思想.,根据图形的特点,借助圆锥曲线的定义及几何图形的性质,作直接论证及判断,体现数形结合的数学思想.,
(1)几何法,
(2)代数法,最值问题的解题策略:
方法总结,案例探究,例1.已知F(1,0),M(3,0),P是抛物线C:
y2=4x上的一动点.
(1)求|PF|的最小值;
(2)求|PM|的最小值;,F,M,O,x,y,P,解:
(1)|PF|=|PP|,当P点位于原点O时,|PF|min=1,练习,1.设F是双曲线左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|PA|的最小值为()A.5B.5+C.7D.9,解:
设双曲线右焦点为F,深化综合,例2.直线l:
y=kx(k0)与椭圆交于P,Q两点,A和B分别是椭圆的右、上顶点,求四边形APBQ面积的最大值.,解:
设点P,Q分别为(x1,y1),(x2,y2),联立整理得:
(4k2+1)x2-4=0,x1+x2=0,x1x2=,深化综合,例2.直线l:
y=kx(k0)与椭圆交于P,Q两点,A和B分别是椭圆的右、上顶点,求四边形APBQ面积的最大值.,经典重温,2012广东题改编已知椭圆C:
(ab0)的离心率,且椭圆C的上顶点到圆D:
(x-)2+y2=1上的任意一点距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上是否存在点M(m,n),使直线l:
mx+ny=1与圆O:
x2+y2=1交于不同的两点A,B,且OAB的面积最大?
若存在,求点M的坐标及对应的OAB的面积;若不存在,请说明理由.,第二问实质是根据三角形AOB面积取得最大时,确定m,n满足的方程,由点M在椭圆上,解方程组求M坐标,难点是怎样求最大值.,总结反思,通过本节课的学习探究,你有什么收获?
(1)你认为解决最值问题有哪些策略?
(2)每种策略如何操作?
(3)这些方法体现了怎样的数学思想?
(4)还有其他收获或感想吗?
广东高考解析几何部分很好地践行了“淡化数值计算、突出图形探究”的指导思想,改变了传统的那种突出计算来探究几何特征的做法.,在本讲中,突出图形探究对问题解决的帮助,加强数形结合思想的训练,尤其是图形特征与数量关系的转化.,
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- 圆锥曲线 问题 课件