大物方法热学.ppt
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大物方法热学.ppt
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1,大学物理方法,2,气体动理论,热力学第一定律及应用,多方过程热容计算,关于热力学第二定律熵的计算,热辐射现象,热学,3,气体动理论,4,5,六.气体分子平均自由程,以上均为统计规律,6,应记忆公式,最概然速率,平均速率,方均根速率,平均碰撞频率,平均自由程,7,例1:
大容器、T、气体分子质量m.在薄壁开小孔面积S.测得1s流出的气体质量M。
求容器内的压强。
设容器外为真空。
解:
简单近似,严格推导,8,解:
分析,
(1)
(2),(3),9,三种迁移现象:
动量,能量,质量.,温度梯度,用分子运动论解释,热导率(导热系数),密度梯度,D扩散系数,定性解释,1.热传导现象,2.扩散现象,(能量输运),(质量输运),输运过程,10,由气体动理论可导出,影响扩散的因素分析,由,可见温度越高,压强越低,扩散进行得越快.,11,例1:
1mm厚的一层空气可保持20K的温差,若改用玻璃仍要维持相同的温差,而且使单位时间单位面积通过的热量相同,玻璃的厚度应为多少?
假设二者的温度梯度均匀,并已知:
air=2.3810-2W/(mK);glass=0.27W/(mK),解:
对空气层传热:
对玻璃传热:
12,例2:
矩形保温容器,两端导热系数不同.要求保温性能相同.,dA/,dB=?
13,例3:
蒸汽管内,外半径r1=16cm,r2=18cm.管内维持302C,管外表面维持20C.求每米每小时损失的热量.,?
任意半径的柱面Q=C,不是常量!
注意用单位国际,需方程两边分离变量积分处理!
14,由边界条件,C1与下面计算无关,15,16,例4.在两端绝热封顶,半径R2=7.5cm的长容器筒内,同轴地固定着半径R1=5cm的长铀棒,两者之间夹着一层空气。
设整个装置与周围环境间已处于热平衡状态,筒壁与环境温度同为T2=300k.铀因裂变在单位时间、单位体积内产生的热量为,热导率为,
(1)计算单位时间、单位长度铀棒因裂变产生的热量Q.,空气的热导率为,
(2)计算铀棒外表面温度T1;ln1.5=0.405,(3)计算铀棒中央轴处温度T0;,(4)计算筒内R1处空气密度与R2处空气密度间的比值。
17,热平衡时,通过半径r的单位长度空气柱面向外输送热量为,(3)取rR1的单位长度铀柱面,热平衡时有,解:
(1),
(2),得,得,则,18,解:
(4),得,n:
分子数密度,因此,小结:
传热面为平面柱面球面,19,一等体过程:
A=0,热力学第一定律及应用,20,二.等温过程,21,解题常用方法:
1利用理想气体状态方程2等值过程的特点3热力学第一和第二定律4利用几何关系5利用状态方程两边微分6P-V图,22,例1.已知:
容器内有某种理想气体,,解:
分析,
(1),23,例2.求在相同的T,及P下,各为单位质量的H2气与He气的内能之比?
答:
为10:
3,解:
24,例3.求在相同的T,及P下,各为单位体积的H2气与He气的内能之比?
单位体积H2气的内能为,因为的T,P相同,单位体积He气的内能为,答:
为5:
3,25,1.一定量理想气体其状态在图T-V上沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b这是一个放热降压过程.这是一个吸热升压过程.这是一个吸热降压过程.这是一个绝热降压过程,例4.,26,2.一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀,则膨胀后理想气体的温度(A)将升高.(B)将降低.(C)不变.(D)不能确定.,3.填空题,
(1)第一类永动机是指,它违背了定律;第二类永动机是指,它违背了定律;,不需要能量输入而能继续做功的机器,热力学第一,从单一热源吸热,在循环中不断对外作功的热机,热力学第二,27,4.刚性双原子的理想气体的自由度数为。
当该气体在等压下膨胀所做的功为A,则传递给气体的热量Q为。
如果是单原子的理想气体情况如何?
解:
等压膨胀过程:
28,分析,T0,2T0,3T0,7T0,4T0,2T0,7T0/3,对于ABCDA循环,2T0,T0,例5.已知:
PV图,TA=T0,竞赛P141,29,对于ABCDA循环,对于AEFGA循环,30,分析,由,已知:
T3=4T1,竞赛P147,例6.,31,又已知:
T3=4T1,得:
T2=2T1,,32,对于ABCA循环,33,解:
分析,例7.,34,第十七届,设有一刚性容器内装有温度为T0的一摩尔氮气,在此气体和温度也为T0的热源之间工作一个制冷机,它从热源吸收热量Q2,向容器中的气体放出热量Q1。
经过一段时间后,容器内氮气的温度升至T1。
试证明该过程中制冷机必须消耗的功:
解:
分析,竞赛书P146,35,思路:
因为氮气,热源和制冷机构成封闭系统,由熵增加原理,等体过程,证明完毕,36,第十四届,书P138,一绝热容器被一活塞分隔成两部分,其中分别充有1mol的氦气和氮气(均可视为刚性理想气体),设初始时He的压强为2atm,温度为400K,N2的压强为1atm,温度为300K,由于两侧压力不等,活塞将在容器内无摩擦地滑动.设活塞是导热的,求最终达到平衡时He的压强和温度.,解:
设初始时He的压强为p1,温度为T1,而N2的压强为p2,温度为T2,最终达到平衡时He和N2共同的压强为p,温度T,体积为共同的和.活塞移动过程前后系统总体积不变,由于整个系统在过程中Q=0,W=0,按热力学第一定律,系统总内能不变有,解得,37,第十四届,书P140,水平放置的绝热气缸内有一不导热的隔板,把气缸分为A、B两室,隔板可在气缸内无摩擦地平移,如图所示,每室中有质量相同的同种单原子理想气体,它们的压强都是Po体积Vo,温度都是To。
今通过A室的电热丝L对气体加热,传给气体的热量为Q达到平衡时A室的体积为B室的两倍,试求A、B两室气体的温度。
解:
分析,38,将热力学第一定律用于整个系统,注意到系统的功A=0,39,(A)Q1Q2,所以(B)Q10,Q1Q2,40,以可逆卡诺循环方式工作的致冷机,在某种环境下它的致冷系数为w=30,在同样的环境下把它用作热机,问其效率为多少?
解:
分析,41,理想气体多方过程方程,例1:
已知:
理想气体的定体摩尔热容CV,且其过程曲线如图所示,求其多方过程的摩尔热容Cn=?
多方摩尔热容,观察曲线特点,有,结论:
关于热容的计算,多方过程,42,计算理想气体经历多方过程pVn=常量时的摩尔热容量C=?
(需从基本定律与定义做起,不得直接代入C与多方指数的关系式求值),解:
设气体质量为1摩尔根据摩尔热容C的定义:
由热力学第一定律有:
对pVn=恒量两边求微分得:
即:
对状态方程两边求微分得:
代入得:
代入再代入得:
得,推导过程:
43,案例:
计算单原子分子理想气体经历多方过程pV3=常量时的摩尔热容量C=?
(需从基本定律与定义做起,不得直接代入C与多方指数的关系式求值),解:
设气体质量为1摩尔根据摩尔热容C的定义:
2分,由热力学第一定律有:
2分,对pV3=恒量两边求微分得:
即:
1分,对状态方程两边求微分得:
1分,代入得:
1分,代入再代入得:
即:
1分,以代入得2分,44,例:
理想气体多方过程方程,摩尔热容,消dT,解:
演绎法,45,等压,等温,绝热,等体,46,例2:
某理想气体的摩尔热容随温度按C=T的规律变化,为一常量.求此理想气体1mol的过程方程式.,解:
由热力学第一定律知,47,例3:
一定量理想气体的摩尔热容随温度按,求此理想气体的过程方程.,解:
积分、化简,48,解:
分析,?
49,
(2)设过程中某一状态的压强为P0,体积为V0,试求在体积从V0增到2V0的一般过程中气体对外做功量W。
50,开尔文表述,克劳修斯表述,一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的,而且各种不可逆过程是相互关联的。
自发的方向,玻尔兹曼熵,克劳修斯熵,S=kln,(两平衡态之间的熵变),任一态下的熵,熵是态函数,热力学第二定律,51,(平衡态下的熵),熵是态函数,设计一个连接初、终态的可逆过程,熵变与路径无关,计算熵作为状态参量的函数形式,然后将初、终态的状态参量代入计算。
理想气体的熵变,大系统的熵变等于各子系统熵变之和,三种方法,关于熵的计算,52,试以P、V为独立变量,推导1mol理想气体熵变的表达式。
解;理想气体状态方程,竞赛第?
届,53,注意:
二十一届热学计算题求熵变的公式是错误的。
系统的初态(P0,V0)系统的末态:
(P,V),54,分析表达式,系统的初态(P0,V0)系统的末态:
(P,V),试以P、V为独立变量,推导1mol理想气体熵变的表达式。
55,如果试以T、V为独立变量,理想气体熵变的表达式为:
注意:
准静态绝热过程(熵不变)与绝热自由膨胀过程(熵增加)的区别;,56,已知:
理想气体1mol,初态(V0,T0),末态(V,T),CV,求:
57,热辐射现象,58,在加热黑体的过程中,其最大单色辐出度的波长由,则其辐射出射度增大为原来的多少倍?
若太阳(看成黑体)的半径由R增为2R,温度由T增为2T,则其总辐射功率为原来的多少倍?
答:
16倍,答:
64倍,Tm=b,竞赛十九届P2,59,例:
实验测得波谱的m=490nm,若将太阳视为黑体,试计算
(1)太阳单位表面积上所发射的功率,
(2)地球表面阳光直射时单位面积受到的辐射功率,(3)地球每秒接受的太阳辐射能.(已知太阳半径Rs=6.96108m,地球到太阳的距离d=1.4961011m.),解:
根据维恩位移定律Tm=b得,再根据斯特藩-玻尔兹曼定律,60,M0即太阳单位表面发射的功率,太阳辐射的总功率,太阳辐射的总功率分布在以太阳为中心的球面上,由于dRE,故地球可看作圆盘接受辐射,地球表面单位面积接受的功率,61,例:
接上题的结论,在地球表面太阳光的强度为(保守一点),一太阳能水箱的涂黑面直对太阳.若按黑体辐射计算,达到热平衡时,水箱内的水温可达几摄氏度?
解:
达到热平衡时,水箱内吸热,放热相等.,即,4,62,反向电压U,遏止电压,(截止电压)。
光电效应,63,竞赛二十届P3,能使某种金属产生光电效应的入射光最小频率为6.01014Hz,求
(1)此种金属的电子逸出功.
(2)若在金属表面再施加3V的反向电压,求能激起光电流的入射光最小频率.,解:
分析,64,解:
分析,65,当vc时,德布罗意波(物质波)描述了粒子在各处发现的概率.它的主体仍是粒子.德布罗意波是概率波.,德布罗意假设,66,对于光子,光子的静止质量为零,67,功率为P朝各个方向均匀发光的点光源,发出波长为l的单色光,在距光源为的d处,每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数_,若l=0.663nm,则每个光子的动量为_,质量为_.,解:
68,量子物理基础,69,1.普朗克量子假设.,在谐振和电磁场相互作用交换能量过程中,能量的发射和吸收是量子化的,即只能取一些分立的数值:
2,.,n(称为能量子).,频率为的谐振子的最小能量为=h(h为普朗克常量,h=6.6310-34JS).,基本概念和规律,70,2.光的波粒二象性,光子的能量:
光子的动量:
光子的质量:
3.光电效应和康普顿效应.,爱因斯坦光电效应方程为:
称为电子的康普顿波长,康普顿散射公式:
71,4.实物粒子的波粒二象性,粒子的能量:
粒子的动量:
粒子的质量:
5.不确定度关系.,位置与动量的不确定度关系.,能量与时间的不确定度关系.,72,(A)两种效应中,电子和光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律.,(B)两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程.;,(C)两种效应都属于电子吸收光子的过程,1.光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中电子的相互作用过程,其区别何在?
在下面的理解中正确的是:
(D)光电效应是由于电子吸收光子的能量而产生的,而康普顿效应则相当于电子和光子的弹性碰撞过程,课堂讨论题,对!
73,
(1)粒子的动量不可能确定;,其中正确的是:
A:
(1),
(2);,
(2)粒子的坐标不可能确定;,(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定;,(4)不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用于其它粒子.,B:
(2),(4);,C:
(3),(4);,D:
(4),
(1).,C,3.怎样正确理解不确定关系?
为什么微观粒子的对应坐标和动量之间存在这种不确定性?
关于不确定关系xpx,有以下几种理解:
74,光子理论的解释,光子作为弹性粒子,与实物粒子中的光子发生弹性碰撞.,碰撞前,碰撞后,h,机械能守恒:
h0+m0c2=h+mc2,动量守恒:
解得:
c=h/(m0c)=2.4310-12m为电子的康普顿波长.,75,例:
设有波长为=1.0010-10m的X射线的光子自由电子作弹性碰撞.散射X射线的散射角=90,问
(1)散射波长与入射波长的改变量为多少?
(2)在碰撞中光子的能量损失是多少?
(3)反冲电子得到多少动能,解:
(1),(3)反冲电子的动能即为光子的能量损失,代入数据得Ek=4.7110-17j=295eV,
(2)光子的能量损失,
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