结构力学之平面体系的几何组成分析.ppt
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结构力学之平面体系的几何组成分析.ppt
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平面体系的几何组成分析,一、几何不变体系和几何可变体系:
本章不考虑材料的弹性变形!
1几个基本概念,几何不变体系:
是在荷载作用下,在不考虑,材料的弹性变形的前提下,位置和几何形状保持不变的体系。
几何可变体系:
是在荷载作用下,即使在不,考虑材料的弹性变形的前提下,位置和几何形状也会发生改变的体系。
只有几何不变体系才能作为结构而被采用。
二、刚片和链杆的概念:
(一)刚片:
刚体在平面上的投影就是刚片。
任何一个几何不变部分都可以看作是,一个刚片。
比如:
一根梁,,基础,
(二)链杆:
两端仅用铰与其它部分相联的单个构件,,几何不变部分,刚片,用,表示。
三、自由度:
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
平面内点的自由度为,2,点:
2,刚片:
平面内刚片的自由度为,3,3,四、约束(联系):
减少自由度的装置。
一根链杆把一个刚片和基础相连,这时,3,-,=,1,一根链杆相当于一个约束。
刚片的自由度为多少?
2,2,单铰:
一个单铰相当于2个约束。
仅联结两个刚片的铰叫单铰。
3,-,=,2,1,从约束的角度讲:
一个单铰相当于两根,链杆的作用。
五、多余约束:
增加约束不能减少自由度,,这种约束叫多余约束。
在几何不变体系中,如果撤除某些约束,后,体系仍为几何不变的,则称可以撤除的约束是多余约束。
一、三刚片规则:
2几何不变体系的基本组成规则,三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两,同一时刻,9,-,=,3,6,3,3,=,9,3,2,=,6,两相联,所组成的体系是几何不变体系,且无多余约束。
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两,两相联,所组成的体系是几何不变体系,且无多余约束。
例一、,1、找刚片:
视ADC为刚片I,BEC为刚片II,基础为刚片III。
、拉关系:
刚片I和刚片II用C铰相,试对图示体系作几何组成分析:
、用规则,下结论:
根据三刚片规则,该体系是几,联,刚片I和刚片III用A铰相联,刚片II和刚片III用B铰相连。
何不变体系,且无多余约束。
解:
从约束的角度讲,一个单铰相当于两根链杆的作用。
同时联结两个刚片的两根链杆相当于,一个单铰的作用。
实交,平行,延长线相交,实铰,虚铰,瞬铰,例二、,解:
试对图示体系作几何组成分析:
1、找刚片:
视ABC为刚片I,CDEF为,、拉关系:
刚片II和刚片III用两根链杆,相当于虚铰D相联。
刚片II,基础为刚片III。
刚片I和刚片II用C铰相联,,刚片I和刚片III用A铰相联,,、用规则,下结论:
根据三刚片规则,该体系是几,何不变体系,且无多余约束。
二、二刚片规则:
两个刚片用既不全平行也不全交于一点的,三根链杆相联,所组成的体系是几何不变体系,且无多余约束。
推论:
两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的,链杆相联,所组成的体系是几何不变体系,且无多余约束。
例三、,分析图示体系的几何构造:
解法一:
1、找刚片:
视ABCD为刚片I,基础为刚片II。
、拉关系:
刚片I和刚片II用既不全平行,也不全交于一点的三根链杆相联。
、用规则,下结论:
根据二刚片规则,该体系是几何不变体系,且无多余约束。
解法二:
1、找刚片:
视ABCD为刚片I,基础为刚片II。
、拉关系:
刚片I和刚片II用铰A和一根轴线,不通过铰A的链杆BE相联。
、用规则,下结论:
根据二刚片规则的推论,该体系,是几何不变体系,且无多余约束。
体系与基础的联结满足两,简支刚架,简支梁,叫简支结构。
刚片规则或其推论的结构,简支刚架,例四、,分析图示体系的几何构造:
解法一:
1、找刚片:
视AB为刚片I,基础为刚片II。
、拉关系:
刚片I和刚片II用全交于一点的,三根链杆相联。
、用规则,下结论:
根据二刚片规则,该体系是几何,可变体系。
1、找刚片:
视AB为刚片I,基础为刚片II。
、拉关系:
刚片I和刚片II用铰A和一根轴线通过铰A的链杆BC相联。
、用规则,下结论:
根据二刚片规则的推论,该体系是几何可变体系。
解法二:
三、二元体规则:
(一)什么是二元体?
二元体:
两根不共线的链杆联结一个新结点的设置。
书写:
二元体A-C-B。
(二)二元体规则:
增加或去掉二元体不改变原体系的几何,组成性质。
例五、,解:
基本铰结三角形ABC符合,分析图示体系的几何构造:
三刚片规则,是无多余约束的几何不变体系;依次在其上增加二元体A-D-C、C-E-D、C-F-E、E-G-F后,体系仍为几何不变体,且无多余约束。
3几何组成分析示例,一、依据:
通常,把判断某个体系是否几何可变的过程,叫做几何构造分析。
几个规则及推论,二、步骤:
1、找刚片:
、拉关系:
、用规则,下结论:
三、示例:
分析图示各体系的几何构造:
例一、,1、找刚片:
视ABCD为刚片I,DEFG为刚片II,基础为刚片III。
、拉关系:
刚片I和刚片II通过D铰相联,,、用规则,下结论:
根据三刚片规则,该体系是无多余约束的几何不变体系。
解:
刚片I和刚片III通过A铰相联,刚片II和刚片III通过虚铰G相联。
例二、,凡上部体系与基础的,1、找刚片:
视AB为刚片I,CE为刚片II。
、拉关系:
刚片I和刚片II通过四根既不全平行,,、用规则,下结论:
上述几何不变体系与基础按照,解:
该体系是有一个多余约束的几何不变体系。
联结满足两刚片规则时,可先不考虑基础,分析剩余部分。
也不全交于一点的链杆相联,组成一个有一个多余约束的几何不变体系。
二刚片规则组成新的几何不变体系。
有一个多余约束的几何可变体系;与基础相联后,仍是有一个多余约束的几何可变体系。
后仍为几何不变体系,AD是多余约束;因此,ABCD是有一个多余约束的几何不变体系,视为刚片I;EF视为刚片II。
例三、,解:
1、找刚片:
基本铰结三角形ABC,增加二元B-D-C,、拉关系:
刚片I和刚片II用两根链杆相联。
、用规则,下结论:
根据二刚片规则,上部体系是,四、几种情况:
(一)两刚片用三根全平行的链杆相联;,、三根链杆等长;,常变体系,、三根链杆不等长;,瞬变体系,微小位移后即成为几何不变的体系。
原为几何可变的,经,请大家思考:
瞬变体系能否作为结构而被采用?
(二)两刚片用全交于一点的三根链杆相联。
、三根链杆实交于一点;,、三根链杆延长线交于一点;,常变体系,瞬变体系,(三)联结三个刚片的三个铰在同一直线上:
瞬变体系,在这一瞬时,瞬变体系能否作为结构而被采用?
1、由于内力太大,杆,瞬变体系绝对不能作为结构被采用。
件被破坏。
2、杆件变形很大,虽不破坏,但受力情况很恶劣。
五、几何组成分析中的一些技巧及其示例:
例一、,这类体系叫多跨梁。
技巧一:
每次先考察体系的一部分刚片,在,该部分应用基本规则,把已经组成的几何不变部分当作刚片。
无多余约束的几何不变体系。
首先分析基础与多跨梁中的哪一段组成了几何不变体系。
例二、,无多余约束的几何不变体系,例三、,技巧二:
撤二元体,分析剩余部分。
瞬变体系,技巧三:
例四、,当体系与基础的联结满足两刚片规则,及其推论时,可先撤去基础,分析剩余部分。
无多余约束的几何不变体系。
技巧四:
例五、,与外界只有两个铰相联结的刚片可视为链杆。
O,无多余约束的几何不变体系。
例六、,O,一、几何构造特性:
4静定结构和超静定结构,
(一)无多余联系的几何不变体系称为静定结构。
静定结构几何组成的特点是:
任意取消一个约束,体系就变成了,几何可变体系。
某些约束撤除以后,剩余体系仍为几何不变体系。
(二)有多余联系的几何不变体系称为超静定结构。
特点:
二、静力特性:
(一)静定结构:
在荷载作用下,可以依据,
(二)超静定结构:
在荷载作用下,只靠静力,三个静力平衡条件确定全部支座反力和内力,且解答唯一。
平衡条件不能求出全部支座反力或内力。
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- 结构 力学 平面 体系 几何 组成 分析