常见连续时间信号的频谱.pptx
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常见连续时间信号的频谱.pptx
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1,2023/11/18,常见连续时间信号的频谱,常见非周期信号的频谱(频谱密度)单边指数信号双边指数信号e-a|t|单位冲激信号d(t)直流信号符号函数信号单位阶跃信号u(t)常见周期信号的频谱密度虚指数信号正弦型信号单位冲激串,这些都应当是已知的基本公式,2023/11/18,2,一、常见非周期信号的频谱,1.单边指数信号,幅度频谱为,相位频谱为,2023/11/18,3,一、常见非周期信号的频谱,1.单边指数信号,单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱,2023/11/18,4,一、常见非周期信号的频谱,2.双边指数信号e-a|t|,幅度频谱为,相位频谱为,2023/11/18,5,一、常见非周期信号的频谱,3.单位冲激信号d(t),单位冲激信号及其频谱,2023/11/18,6,一、常见非周期信号的频谱,4.直流信号f(t)=1,-t,直流信号不满足绝对可积条件,可采用极限的方法求出其傅里叶变换。
2023/11/18,7,一、常见非周期信号的频谱,4.直流信号,对照冲激、直流时频曲线可看出:
时域持续越宽的信号,其频域的频谱越窄;,时域持续越窄的信号,其频域的频谱越宽。
直流信号及其频谱,2023/11/18,8,一、常见非周期信号的频谱,5.符号函数信号,符号函数定义为,2023/11/18,9,一、常见非周期信号的频谱,5.符号函数信号,符号函数的幅度频谱和相位频谱,2023/11/18,10,一、常见非周期信号的频谱,6.单位阶跃信号u(t),阶跃信号及其频谱,2023/11/18,11,二、常见周期信号的频谱密度,1.虚指数信号,同理:
虚指数信号频谱密度,2023/11/18,12,二、常见周期信号的频谱密度,2.正弦型信号,余弦信号及其频谱函数,2023/11/18,13,二、常见周期信号的频谱密度,2.正弦型信号,正弦信号及其频谱函数,2023/11/18,14,二、常见周期信号的频谱密度,3.一般周期信号,两边同取傅里叶变换,2023/11/18,15,二、常见周期信号的频谱密度,4.单位冲激串,因为T(t)为周期信号,先将其展开为指数形式傅里叶级数:
2023/11/18,16,二、常见周期信号的频谱密度,4.单位冲激串,单位冲激串及其频谱函数,2023/11/18,17,返回,4.3、功率谱密度的性质,利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等,2023/11/18,18,傅立叶变换的基本性质,1.线性特性2.共轭对称特性3.对称互易特性4.展缩特性5.时移特性6.频移特性,7.时域卷积特性8.频域卷积特性9.时域微分特性10.积分特性11.频域微分特性,2,2023/11/18,19,线性性质,位移性质,微分性质,傅立叶变换的基本性质,2023/11/18,20,1.线性特性,其中a和b均为常数。
3,2023/11/18,21,2.共轭对称特性,当f(t)为实函数时,有|F(jw)|=|F(-jw)|,(w)=-(-w),F(jw)为复数,可以表示为,4,2023/11/18,22,2.共轭对称特性,当f(t)为实偶函数时,有F(jw)=F*(jw),F(jw)是w的实偶函数,当f(t)为实奇函数时,有F(jw)=-F*(jw),F(jw)是w的虚奇函数,5,2023/11/18,23,3.时移特性,式中t0为任意实数,证明:
令x=t-t0,则dx=dt,代入上式可得,信号在时域中的时移,对应频谱函数在频域中产生的附加相移,而幅度频谱保持不变。
6,2023/11/18,24,例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。
解:
无延时且宽度为的矩形脉冲信号f(t)如图,,因为,故,由延时特性可得,其对应的频谱函数为,7,2023/11/18,25,4.展缩特性,证明:
令x=at,则dx=adt,代入上式可得,时域压缩,则频域展宽;展宽时域,则频域压缩。
8,2023/11/18,26,4.展缩特性,9,2023/11/18,27,尺度变换后语音信号的变化,f(t),f(1.5t),f(0.5t),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段语音信号(“对了”)。
抽样频率=22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),10,2023/11/18,28,5.互易对称特性,11,2023/11/18,29,6.频移特性(调制定理),若则,式中w0为任意实数,证明:
由傅里叶变换定义有,12,2023/11/18,30,6.频移特性(调制定理),信号f(t)与余弦信号cosw0t相乘后,其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0,幅度减半。
同理,13,2023/11/18,31,例2试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0t相乘后信号的频谱函数。
应用频移特性可得,解:
已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为,14,2023/11/18,32,例2试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0t相乘后信号的频谱函数。
解:
15,2023/11/18,33,7.时域积分特性,若信号不存在直流分量即F(0)=0,16,2023/11/18,34,例3试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
解:
利用时域积分特性,可得,由于,17,2023/11/18,35,例4试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
解:
将f(t)表示为f1(t)+f2(t),即,18,2023/11/18,36,8.时域微分特性,若则,19,2023/11/18,37,例5试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。
解:
由上式利用时域微分特性,得,因此有,20,2023/11/18,38,例6试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
解:
利用时域微分特性,可得,?
信号的时域微分,使信号中的直流分量丢失。
21,2023/11/18,39,8.时域微分特性修正的时域微分特性,记f(t)=f1(t),则,22,2023/11/18,40,例7试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。
解:
利用修正的微分特性,可得,与例4结果一致!
23,2023/11/18,41,9.频域微分特性,若,将上式两边同乘以j得,证明:
24,2023/11/18,42,例8试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。
解:
已知单位阶跃信号傅里叶变换为:
故利用频域微分特性可得:
25,2023/11/18,43,10.时域卷积特性,证明:
26,2023/11/18,44,例9求如图所示信号的频谱。
解:
27,2023/11/18,45,例10计算其频谱Y(jw)。
解:
利用Fourier变换的卷积特性可得,28,2023/11/18,46,11.频域卷积特性(调制特性),证明:
29,
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- 常见 连续 时间 信号 频谱