153实际问题与二元一次方程组3.ppt
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走近生活探究知识享受快乐,15.3实际问题与二元一次方程组(3),1、公路的运价为1.5元/(吨千米),里程为10km,货物重量为200吨,则公路运费=.,1.510200,2、铁路的运价为1.2元/(吨千米),原料重量为100吨,里程为20km,则铁路运费=.,1.220100,展示一下身手!
探究:
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂,制成产品后用火车运到B地。
工厂与A地相距80千米,与B地相距150千米。
公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),这两次运输支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
求工厂从A地购得的原料有多少吨?
制成的产品有多少吨?
分析:
题中的量很多,并且相互关联,这时,我们可画一张示意图,把题中的条件在图中标出来,这样比较直观,能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。
A地,B地,长青化工厂,公路80km,铁路150km,原料,产品,1.5元/(吨千米),1.2元/(吨千米),公路运费:
15000元铁路运费:
97200元,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂,制成产品后用火车运到B地。
工厂与A地相距80千米,与B地相距150千米。
公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),这两次运输支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
求工厂从A地购得的原料有多少吨?
制成的产品有多少吨?
探究:
探究:
长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂,制成产品后用火车运到B地。
工厂与A地相距80千米,与B地相距150千米。
公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),这两次运输支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
求工厂从A地购得的原料有多少吨?
制成的产品有多少吨?
解:
制成的产品为x吨,设购得的原料为y吨,根据题意得,1.580y=15000,1.2150x=97200,答:
购得的原料为125吨,制成的产品为540吨。
画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连。
这家工厂从A地购买一批原料运回工厂,制成产品运到B地。
公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
探究,问
(1)制成的产品有多少吨?
购得的原料有多少吨?
试一试:
你能自己设计一个表格,显示题中各个量吗?
公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
设产品重x吨,原料重y吨。
根据题中数量关系填写下表:
1.5y10,1.5x20,1.2y120,1.2x110,15000,97200,列表分析是解决道路运输问题的另一手段。
解:
设产品重x吨,原料重y吨,则,1.5(20x+10y)=15000,1.2(110x+120y)=97200,解这个方程组,得,x=300y=400,答:
购得的原料重400吨,制成的产品重300吨。
如图,长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连。
这家工厂从A地购买一批原料运回工厂,制成产品运到B地。
公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。
变式,
(2)若原料每吨1000元,制成的产品每吨8000元,,这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
_,_,_,设产品重x吨,原料重y吨,则,8000x(1000y+15000+97200)=8000300(1000400+15000+97200)=1887800(元),答:
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
(2)销售款(原料费+运输费)=,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?
1、你能用图形表示这个问题吗?
2、你能自己设计一个表格,显示题中各个量吗?
3、若设甲到乙上坡路长为x千米,平路长为y千米,你能填出来吗?
X3,23.460,y4,X5,3360,y4,练习,某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:
每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶,方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成,
(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?
(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?
商战风云再起,练习,其余5吨直接销售,获利5005=2500(元)共获利:
8000+2500=10500(元),方案二:
设生产奶片用x天,生产酸奶用y天,另:
设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶,方案一:
生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利20004=8000,商战风云再起,例8、用一些长短相同的小木棍按图所式,连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。
已知摆放的正方形比六边形多4个,并且一共用了110个小木棍,问连续摆放了正方形和六边形各多少个?
某人用24000元买进甲、乙两种股票,在甲股票升值15,乙股票下跌10时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲、乙两股票各是多少元?
二、行程类问题,1、某站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1后乙车出发,则乙车出发后5追上甲车;若甲车先开出30后乙车出发,则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,解:
设甲乙两车的速度分别为xkm/h、ykm/h,根据题意,得,5y=6x,4y=4x+40,解之得,答:
甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.,2、某跑道一圈长400米,若甲、乙两运动员从起点同时出发,相背而行,25秒之后相遇;若甲从起点先跑2秒,乙从该点同向出发追甲,再过3秒之后乙追上甲,求甲、乙两人的速度。
解:
设甲、乙两人的速度分别为x米/秒,y米/秒,根据题意得,解这个方程组得,,答:
甲、乙两人的速度分别为6米/秒,10米/秒.,即,3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时,逆流航行65千米需要5小时,求船在静水中的速度和水流速度。
解:
设船在静水中的速度为x千米/时,水流的速度为y千米/时,根据题意,得,答:
船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.,解这个方程组得,,即,三、工程问题,1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?
按原计划需多少小时完成?
解:
设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意得,解这个方程组得,,答:
这批零件有77个,按原计划需8小时完成。
3、10年前,母亲的年龄是儿子的6倍;10年后,母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄,解:
设母亲现在的年龄为x岁,儿子现在的年龄为y岁,列方程组得,即,,得,把y=15代入,得x215=10,,这个方程组的解为,答:
母亲现在的年龄为40岁,儿子现在的年龄为15岁.,2、100个和尚分100个馒头,大和尚每人吃3个,小和尚每3人吃一个,问:
大小和尚各有几个?
解:
设大和尚x人,小和尚y人,则根据题意得,解这个方程组得,,答:
大和尚75人,小和尚25人.,十一、探究题1、某校初三
(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如下表:
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
你能把它填进去吗?
解:
设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组是,解这个方程组得,,答:
捐款2元的有15名同学,捐款3元的有12名同学.,
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- 153 实际问题 二元 一次 方程组