非牛顿流体.ppt.ppt
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研究生课程,非牛顿流体力学基础,牛顿在1687年首先提出一个假设:
流体流动时,剪切应力与流速梯度成线性关系,如下式所示:
(1),符合上式的流体称为牛顿流体。
上式中的是在任意给定温度、压强条件下牛顿流体流动的特征性比例常数,此比例常数即所谓流体粘度(动力粘性系数)。
水、空气和润滑油等是化学结构比较简单的低分子流体,其运动遵循牛顿内摩擦定律。
1.1牛顿流体,
(2),虽然水和空气等大多数流体是牛顿流体,但也有很多流体不满足牛顿内摩擦定律,或者说,应力和应变速度之间存在着非线性关系,即为非牛顿流体。
牛顿流体才具有一种可以严格地称之为粘度的概念,所有非牛顿流体都需要两个或两个以上参数来描述其粘稠特性。
但为了方便起见,引入表观粘度(或称视粘度)来近似描述非牛顿流体的粘稠特性。
1.2非牛顿流体之定义,非牛顿流体流体极为普遍,如建筑材料中的沥青、水泥浆;下水道中的污泥;食品工业中的奶油、蜂蜜和蛋白;大多数油类和润滑脂;高聚物熔体和溶液以及人体中的血液等都是非牛顿流体。
所以非牛顿流体力学的理论,在许多工业生产和应用科学领域中都有应用,如化工、轻工、食品、石油、水利、建筑、冶金等等,它也涉及许多材料制品的性质,加工和输送。
非牛顿流体力学的研究对这些工业的发展具有重大的现实意义。
含蜡原油、油漆、生物流体、乳浊液及悬浮液等具有复杂内部结构的流体,一般都为非牛顿流体。
1.2非牛顿流体应用领域及实例,连续介质:
即认为流体体积被流体填满,不留下任何空隙,因此流体在介质内部的分布是连续的。
均质性:
材料的任一部位的性质均相同。
各向同性:
指材料的性质与方向无关。
不可压缩性:
非牛顿流体都是液体,液体的压缩性很小,一般认为流动过程中体积不变,密度为常数。
说明:
如果从原子与分子的规模来看,连续介质和均质性假定不符合实际。
但工程问题中所研究的是宏观力学性质,其尺度和规模远比原子和分子的尺度和规模要大,因次这种假定是完全许可的。
1.3基本假设,1.4非牛顿流体的分类及其流变方程,
(1)材料的分类因为非牛顿流体力学研究的流体,有的既具有固体的性质(弹性),又有流体的性质(粘性),所以我们先从流变学观点对材料进行分类。
i超硬刚体这是一种绝对刚体,也称欧几里得刚体。
刚体的粘度无限大,在任何外力下不发生形变。
ii弹性体在外力作用下发生形变,外力解除后,形变完全恢复。
按变形和回复时间又可分为三种:
(a)理想弹性体:
形变和回复瞬时完成,遵守胡克定律,即应力与应变成线性关系。
(b)非胡克弹性体:
形变和回复瞬时完成,但不遵守胡克定律。
(c)高弹体:
形变和回复都需要一定的时间(松弛时间)。
8.1非牛顿流体的分类及其流变方程,iii超流动体超流动体也称帕斯卡液体,其粘度无限小,任何微小的力都能引起大的流动。
例如:
液态氦流体任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。
塑性体应力达到一临界值时,这种物体才发生流动,且其形变完全不可逆。
8.1非牛顿流体的分类及其流变方程,塑弹体此物体在外力作用下既有塑性流动,又有弹性变形,形变不能完全回复。
且以弹性形变为主,塑性流动为副。
粘弹体在外力作用下既有粘性流动,又有弹性形变,形变缓慢,不遵守胡克定律,外力解除后留下永久变形。
这种物体以粘性流动为主,以弹性形变为副。
8.1非牛顿流体的分类及其流变方程,
(2)流体的分类i按照剪切应力与变形率之间的关系,可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。
牛顿流体是均匀单一的流体,而非牛顿流体一般是由液相、固相组成的混合体。
ii按照有无粘性的特点,可将流体分成粘性流体和理想流体。
粘性流体又可分为纯粘性流体和既具有粘性又具有弹性的粘弹性流体两大类,8.1非牛顿流体的分类及其流变方程,1.非牛顿流体的分类非牛顿流体力学的研究对象主要是流体,它要研究的是流体的流动与变形,因此,非牛顿流体力学就是研究流体流变学的科学,也可称为流体流变学。
1.4非牛顿流体的分类,根据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切持续时间有关,可以把非牛顿流体分成两大类:
1)非时变性非牛顿流体2)时变性非牛顿流体。
非时变性流体非牛顿流体:
这类流体切应力仅与剪切变形速度有关,即粘度函数仅与应变速度(或切应力)有关,而与时间无关。
(3),本构方程是描述物质对所受力的力学响应的方程,也称为流变方程。
描述流体剪切应力和流速梯度之间关系的方程,称为流体的本构方程,它只决定于流体本身的性质,是研究流动问题的前提条件,对流动问题的解具有实质性的影响。
由于影响非牛顿流体性质的因素比较复杂,通常采用实验方法建立剪切应力与流速梯度之间的关系曲线,称为流变曲线。
1.4非牛顿流体的分类及其流变方程,1.4非牛顿流体的分类,根据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切持续时间有关,可以把非牛顿流体分成两大类:
1)非时变性非牛顿流体2)时变性非牛顿流体。
非时变性流体非牛顿流体:
这类流体切应力仅与剪切变形速度有关,即粘度函数仅与应变速度(或切应力)有关,而与时间无关。
(3),1.4非牛顿流体的分类,非牛顿流体力学的研究对象主要是流体,它要研究的是流体的流动与变形,因此,非牛顿流体力学就是研究流体流变学的科学,也可称为流体流变学。
非时变性非牛顿流体包括:
宾汉流体(塑性流体)、剪切稀化流体(假塑性流体)、剪切稠化流体(膨胀型流体)。
宾汉流体:
在低应力下,它表现为刚性体;但在高应力下,它会像粘性流体一样流动,且其流动性为线性的。
牙膏是宾汉流体的典型例子,需要有一定的压力作用在牙膏上,才挤出牙膏。
伪塑性流体这种流体在很小的剪切应力作用下即开始运动,随着剪切速率的增加,其表观粘度下降,即所谓剪切变稀特性。
其流变曲线如图中的曲线所示。
1.4非牛顿流体分类,赫巴流体有些物料很象塑性流体的特性,表现出屈服应力,但流动起始后,剪切应力与其流速梯度之间的关系却是非线性的,其流变曲线凸向剪切应力轴,如图中的曲线所示。
表现出这一特性的流体称为屈服-假塑性流体。
许多泥土-水以及类似的悬浮液,尤其是中等浓度时,属于屈服-假塑性流体。
另一种不太常见的情况是曲线凹向剪切应力轴,称为屈服-膨胀性流体。
1.4非牛顿流体分类,1.5非牛顿流体的流变曲线,1.6时变性非牛顿流体,时变性非牛顿流体不仅与应变速度有关,而且与剪切持续时间有关,大致可分为二类:
1.触变性与震凝流体:
在一定的剪切变形速度下,触变流体的粘度函数随时间而减小,而震凝性流体则相反,表观粘度随时间而增大。
2.粘弹性流体:
兼有粘性和弹性的流体。
与粘性流体的主要区别是外力消除后产生部分的应变回复。
与弹性固体的主要区别是徐变。
除了粘弹性流体以外的牛顿流体和非牛顿流体都称为纯粘性流体。
(a)纯粘性流体在撤除剪切应力后,它们在受剪切应力作用期间的任何形变都不会回复;(b)而粘弹性流体在撤除剪切应力后,它们在受剪切应力作用期间所产生的形变会完全或部分地得到回复。
8.1非牛顿流体的分类及其流变方程,表1粘性流体的分类,1.7流体分类图,1.5内容,1)非牛顿流体的结构流2)塑性流体的流动规律3)幂律流体的流动规律4)卡森流体在圆管中的结构流5)管流研究的特性参数法6)非牛顿流体流变性参数的测定,2.1应力与应变速度,建立流体内部应力与应变速度的关系,即所谓本构方程是非牛顿流体力学的重要任务。
1.应力,2.2应力分析,以拉力为正,压力为负,三个法向应力可表示为平均压强和附加法向应力之和是附加法向应力,可得2.应变速度,2.3应变速度分析,上述线性方程组的九个系数若为已知,则速度在三个方向的增量就已知了。
为线应变速度,即纵向流速梯度;其他的六个分量为切应变速度,即横向流速梯度。
线应变速度为,产生纵向流速梯度的流动称拉伸流动。
例如在直径突变或渐变的管道中的流动,化纤工业的拉丝工艺等都包含有拉伸流动。
2.3应变速度分析,拉伸粘度定义为拉应力和线应变速度之比,即对于牛顿流体,其拉伸粘度是切粘度的三倍,即拉伸粘度特别大是非牛顿流体的重要特征之一。
流速梯度非对角线的六个分量,每一个分量均能分解为代表纯变形运动和代表纯旋转运动的两项。
2.4应力与应变速度,应力和应变速度的关系应力与应变速度的关系式,反映了材料的力学性质,是由材料本身的结构决定的。
上式为不可压缩牛顿流体的本构方程,非牛顿流体与牛顿流体相比,其粘度不是常数,是时变性速度的函数,有时还是形变时间的函数,同时存在法向应力差。
3.1连续方程和运动方程,连续性方程运动微分方程,3.2方程说明,连续性方程和运动方程对于任何流体和任何流动系统都是适用的,式中对于不可压缩流体,是已知的。
通常重力在三个方向的分量也是已知的。
九个应力分量中的六个独立分量和三个速度分量,一个压强加在一起共有十个未知数,四个方程不足以求解,因次必须要有六个补充方程,这就是反映六个独立的应力分量和应变速度分量之间关系的本构方程。
任何一个具体流动问题的解,同时需要三组方程:
连续性方程;运动方程;本构方程。
3.2剪切稀化流体,剪切稀化流体在流动图上,表观粘度就是纵坐标与横坐标之比值。
剪切稀化流体的表观粘度随剪切变形速度的增大而减小,变形速度愈大,表观粘度愈小,流动性就愈好。
3.2剪切稀化流体,当变形速度较低和较高时,表观粘度接近于常数值。
为零切粘度,为极限牛顿粘度。
当把圆管底部的玻璃板抽出后,剪切稀化流体比牛顿流体从圆管内流出的速度要快得多。
剪切稀化流体包括含有长链分子结构的高聚物熔体和高聚物溶液以及含有细长纤维或颗粒的悬浮液,由于长链分子或颗粒之间的物理化学作用,形成某种松散的结构,随着剪切流动的进行,结构被破坏,表观粘度减小。
3.2剪切稀化流体,表观粘度函数为幂律形式剪切稀化流体的本构关系式n与k是常数,对剪切稀化流体,反映了非牛顿流体性质的强弱。
实际工程中都处于中等变形速度的范围,k没有明显的物理意义,虽然还有许多其他的数学模型,都没有幂律公式使用得广泛和简便。
3.3剪切稠化流体,剪切稠化流体:
又称胀流型流体,它的特点是表观粘度随应变速度的增大而增加。
静止时颗粒间的空隙最小,随着剪切流动的行进,在低应变速度时,保持较小的颗粒间空隙,流动呈牛顿型,粘度为常数。
但当剪切变形速度增大时,流体在相邻层的平面上滑动,颗粒不再陷落在邻层间的凹坑内,这样在空隙间起润滑作用的液体由于空隙增大而显得少了,即稠化了,因此表观粘度增大,而且体积有轻微的膨胀,所以也称胀流型。
3.4宾汉流体,本构方程(幂律方程)宾汉流体:
也称为塑性流体,对宾汉体施加的切应力只有超过屈服值时才能产生流动,且切应力和应变速度成线性关系。
宾汉体的流变性质是由其自身内部的结构所决定的,单相液体是不存在屈服值的。
在多相流体中,作为分散相的颗粒分散在连续相中。
屈服值的存在就是由于分散的颗粒间有强烈的相互作用,从而在静止时形成网状结构。
只有在施加的切应力足以破坏网状结构时,流动才能进行。
是以破坏网状结构时的切应力称为屈服力值。
3.4宾汉流体,宾汉体的本构方程和是宾汉流体的二个物质常数。
屈服值的大小与作为分散相的固体颗粒的浓度有关。
浓度越低,屈服值越小。
同时屈服值的大小和颗粒表面的物理化学性质有关,如果对分散相表面的物化性质人为地加以改变,就可以达到推迟网状结构的形成,减弱颗粒间的联系,从而可以降低屈服值,增强流动性。
当施加的切应力小于屈服值时,宾汉体具有固体的性质。
宾汉流体的表观粘度函数为,3.5卡森流体,卡森流体是另一种具有屈服值的非牛顿流体。
本构方程为卡森流体的本构方程能较准确地反映血液的流变特性。
卡森流体的本构方程在较大的变形速度范围内与实验数据符合得很好。
前面所讨论的非时变性非牛顿流体,其表观粘度只是变形速度的函数,而与时间无关,这就是说在变形速度改变后,流体内部结构的调整是瞬时完成的。
改变变形速度后,可以立即得到与变形速度相对应的切应力与表观粘度。
结构调整的时间很短,致使现有的测定技术对这种突变的时间过程无法灵敏反映,这就是非时变性的含义。
(1)触变性流体和震凝性流体有些流体的表观粘度不仅是剪切速率的函数,而且还与其受剪切作用的时间有关。
这类物质体系的结构对剪切作用十分敏感,其结构的调整却相当缓慢。
由于流体的力学性质受系统结构变化的影响,因此,在结构调整的时段内,流变性质也随时间而变化,直到新的平衡结构形成为止。
3.6时变性非牛顿流体,该物质系统中的结构在不断地形成,同时也在不断地遭受破坏。
所谓平衡结构是指结构的形成速度与其被破坏的速度相等,也就是一种动平衡状态。
与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体和震凝性流体。
A触变性流体在恒定的剪切速率下其表观粘度(或剪切应力)随剪切时间而变小,经过一段时间t0后,形成平衡结构,表观粘度才趋近于常数。
B震凝性流体与触变性相反,在恒定的剪切速率下表观粘度随时间而增大,一般也在一定时间后达到结构上的动平衡状态。
3.6时变性非牛顿流体,3.6时变性非牛顿流体,
(2)粘弹性流体粘弹性流体可认为是纯粘性流体和达到其屈服应力之前能完全恢复其形变的纯弹性固体之间的物质。
粘弹性流体既具有部分弹性恢复效应,又具有与时间无关及与时间有关的两大类非牛顿流体的粘性效应,它是最一般的流体。
豆荚植物胶、田菁粉及某些浓度下的聚丙烯酰胺水溶液属于粘弹性流体。
3.7粘弹性流体,(3)粘弹性流体的一些奇特物理力学现象1.韦森堡(Weissenberg)效应当将一支快速旋转的圆棒插入牛顿流体时,在圆棒周围会形成一个凹形液面。
若将此旋转着的圆棒插入粘弹性流体,则流体有沿着旋转圆棒向上爬的趋向,韦森堡于1944年在英国帝国理工学院公开演示了这一有趣的实验,因此,这一现象被称为韦森堡效应,俗称爬杆效应。
3.8粘弹性流体的力学现象,韦森堡(Weissenberg)效应,3.8粘弹性流体的力学现象,2.挤出胀大和弹性回复效应(Barus效应)粘度相当的牛顿流体和粘弹性流体,当它们分别从大容器中通过直径为D的细圆管流出时,牛顿流体形成射流收缩,而粘弹性流体的流束直径De比圆管内径要大,这一现象称为挤出胀大效应或Barus效应。
当突然停止挤出,并剪断挤出物,挤出物会发生回缩,称为弹性回复效应。
3.8粘弹性流体的力学现象,挤出胀大和弹性回复效应(Barus效应),3.8粘弹性流体的力学现象,3.无管虹吸现象无管虹吸现象是粘弹性流体具有高拉伸粘度的作用结果。
在牛顿流体的虹吸实验中,当虹吸管提离液面,虹吸就停止了。
而有些粘弹性流体很容易表演无管虹吸实验,即使把虹吸管提得很高,液体还能从杯中吸起。
3.8粘弹性流体的力学现象,无管虹吸现象,3.8粘弹性流体的力学现象,4.湍流减阻现象(Toms效应)Toms在1948年发现高分子聚合物稀溶液的湍流摩擦阻力比纯溶剂的阻力明显减小,这个异常现象称为湍流减阻现象或Toms效应。
由于Toms效应可降低流体机械和流体输送过程的能量消耗,因而已成为近代流体力学的一个热门研究课题。
如在水中加入50mg/L的聚乙烯氧化物,其结果使湍流条件下的摩阻降低30%;在消防水中添加少量聚乙烯氧化物,可使消防车龙头喷出水的扬程提高一倍以上。
3.8粘弹性流体的力学现象,3.8粘弹性流体的力学现象,壁面滑移理论这一理论认为,高分子聚合物分子能够强烈地影响近壁区流体的流动,能够引起流体和壁面之间的有效滑移,从而减小流动阻力。
这一理论被工程界所接受。
但理论界始终对这一理论持否定态度,因为即使存在壁面滑移现象,流动中的摩擦阻力与固体之间的摩擦阻力毕竟有本质的区别。
剪切变稀效应该理论是在上一理论的基础上提出来的。
它认为,在剪切应力的作用下,近壁处流体的粘度急剧下降,从而产生减阻效应。
照此说法,似乎只有切稀型流体才会出现减阻效应,而事实上,有些切稠流体也具有减阻效应。
3.8粘弹性流体的力学现象,粘性各向异理论在流动方向上流体的粘性很小,而在其它方向上的流体粘性又很大,足以对紊流的脉动和扩散产生很强的阻尼,使流动的紊流应力减小,从而导致阻力的下降。
由于流体的各向异性粘度可以引起流体微团上的正应力差。
但有人发现,在减阻溶液中流体根本就没有正应力差存在。
分子拉伸效应高分子聚合物溶液在流动时,分子在运动方向上受到拉伸作用,分子拉伸时从紊流的涡旋中吸收能量,但有由于高分子的粘弹性,这些能量又以切应波的形式放出,从而减小了,3.8粘弹性流体的力学现象,紊流度和能量耗散,相应地减小了流动阻力,但分子在流动时的拉伸并不显著。
转戾延迟理论一些实验表明,水的临界雷诺数为2280,而某些高分子溶液的临界雷诺数为4440,甚至在105区域,因此认为聚合物溶液抑制了紊流的增长,延迟了层流的流动,因为层流流动的能量耗散比紊流要小得多,因此就达到了减阻的效果。
3.8粘弹性流体的力学现象,5.轴向环流的同心效应流体在两同心圆柱之间的环形空间作轴向层流时,若介质为牛顿流体,则在环隙间同一断面上压差为零(),而对于粘弹液体,其内壁上的压强略高于外壁。
输送常温下的原油,可以用粘弹性环输送,高粘液体位于管道中心,不直接与管壁接触,在管壁与高粘液体之间是低粘度的粘弹液体,形成低粘度的粘弹水环,大幅度的减阻节能。
一般在水中加入少量高聚物形成水环,可防止由于偏心使高粘液体上浮与管壁接触而使液环输送收到破坏。
常用的流变方程不同类型的非牛顿流体具有不同的流变方程,即使是同一种流体,在不同温度、压强条件下,其流变关系也不相同。
由于非牛顿流体结构上的复杂性,很难获得具有普遍适用性的通用流变模式,因此通常采用实验手段来获得某一种类非牛顿流体的流变关系。
不同的研究者提出了不同的流变方程,这些方程都有其特定的适用条件。
下面介绍几种常用的流变方程,它们只适用于与时间无关的纯粘性非牛顿流体。
4.1流变方程,
(1)宾汉(Bingham)方程根据塑性流体的流变曲线,可以写出如下关系式:
式中:
为极限动切应力,称为结构粘度(或称塑性粘度)。
上式称为宾汉方程,符合宾汉方程的流体称为宾汉流体,塑性流体也称为宾汉流体。
(1),宾汉流体的表观粘度为:
由此可以看出,宾汉流体的表观粘度是随流速梯度而变化的。
(2),4.1流变方程,
(2)幂律方程这是工程上应用最为广泛的一种流变模式,它适用于假塑性流体和膨胀性流体。
其形式为:
式中:
K为稠度系数,取决于流体的性质,其国际单位为Pasn;n为流性指数,无量纲,其值的大小表征了该流体偏离牛顿流体的程度。
对假塑性流体:
n1;对于膨胀性流体:
n1;对于牛顿流体:
n1。
(5),满足幂律方程的流体也称为幂律流体。
4.1流变方程,幂律流体的表观粘度为:
(6),具有屈服应力的幂律方程适用于屈服假塑性流体和屈服膨胀性流体,其流变方程为,(7),这是具有普遍适用性的流变模式,它也适用于塑性流体,此时K,n1。
若0,K,n1,则上式变为描述牛顿流体的本构方程。
4.1流变方程,(3)卡森(Casson)方程这一方程由卡森于1959年提出,当仅有低、中剪速下的资料可以利用时,卡森方程能较精确地反映出高剪速下的表观粘度。
卡森方程的形式为:
(8),式中:
为表观粘度;为极限高剪切速率下的粘度,称卡森粘度;为动剪切应力,称为卡森屈服应力。
4.1流变方程,4.2非牛顿流体的结构流,类似于牛顿流体的流动特征,非牛顿流体的流动也可以按照质量守恒、受力平衡和能量守恒规律,引入不同的本构关系,推导出相应的连续性方程、运动方程和能量方程。
非牛顿流体也具有层流和湍流两种流动状态。
1塑性流体管流受力分析以塑性流体在圆管中的流动为例,当作用在流体上的外力小于或等于极限静切应力时,流体处于静平衡状态;当作用在流体上的外力超过极限静切应力时,流体开始流动,即处于动平衡状态。
静平衡状态一般指流体在压力、重力和阻力作用下的平衡。
如下图所示倾斜管路中的塑性流体,当管路倾角大到一定程度时,作用在流体上的压力、重力和极限静切应力造成的阻力达到极限平衡状态,倾角再增大流体就会流动。
4.2非牛顿流体的结构流,根据图示可建立如下力平衡关系,式中:
p1、p2液柱两端的压强;d液柱直径;L液柱长度;管路倾角;极限静切应力;G液柱受到的重力,(为流体密度)。
4.2非牛顿流体的结构流,将上式整理,可得,或,若管路为水平放置,即=0,sin=0,则,式中:
R管子半径。
(10),(9),4.2非牛顿流体的结构流,根据上述分析,可利用图9所示的U形管,自其右端加入塑性流体,来测定塑性流体的极限静切应力。
在U形管中的流体在极限状态下具有如下力平衡关系:
4.2非牛顿流体的结构流,式中:
hU形管右端加入塑性流体的极限高度;,LU形管内液柱总长(可忽略管子曲度,按中心线计)。
于是,或,(11),由此可以看出,在连通器中的两液面高差与塑性流体性质、连通器形状及尺寸均有关,这一现象与牛顿流体的特点完全不同。
4.2非牛顿流体的结构流,2结构流当作用在流体上的外力超过极限静切应力造成的阻力时,塑性流体便开始流动。
为了简便起见,取水平管路中的流体分析,其极限静切应力满足式(10)。
今将流体开始流动时外界所施加的压差计为,以极限动切应力0代替极限静切应力,这样便于采用宾汉方程处理问题。
于是有,或,(12),(12a),4.2非牛顿流体的结构流,在极限状态下,半径为R处(管壁)的流体推动力超过了由于极限动切应力所产生的阻力,故仅在管壁处的塑性流体产生形变(开始流动),而半径小于R处的流体仍然处于相对静止状态。
若不增大压差,则半径R以内的流体仍紧聚在一起,此种流态称为塞流,如图10所示。
塞流中各流层速度相同,没有流速梯度。
当水平管路两端的压差大于时,管壁附近的各流层依次开始流动,使得管路中心的流体以相同的速度,象圆柱体一样向前运动,这部分流体称为流核,流核内部的流层间没有相对运动,具有流核的流体流动称为结构流。
流核以外的部分各流层间速度不同,具有流速梯度,称为流速梯度区。
4.2非牛顿流体的结构流,随着管路两端压差的增大,流速梯度区逐渐扩大,而流核逐渐变小直至消失,形成与牛顿流体类似的层流。
如果压差继续增加,则管路中的塑性流体将转化为湍流流动状态。
由塞流直到形成湍流前的整个区域都称为结构流,如图11所示。
由此可见,塞流和层流是结构流的两个极端情况。
4.2非牛顿流体的结构流,4.2非牛顿流体的结构流,具有屈服应力的非牛顿流体,都可以分为结构流和湍流两种流动状态。
对于不具屈服应力的非牛顿流体,其流态则仍划分为层流和湍流两种状态。
划分结构流和湍流或层流和湍流的标准,一般仍用雷诺数,但雷诺数的表达式与牛顿流体时有所不同,这将在后面讨论。
类似于牛顿流体的层流,对于非牛顿流体的结构流或层流,可以完全从理论分析得出流速分布、阻力分布、流量、平均流速以及沿程水头损失等的表达式。
而对于湍流则必须依靠实验进行。
4.2非牛顿流体的结构流,4.3塑性流体的流动规律,塑性流体在圆管中的定常流动可以划分为结构流和湍流两种流动状态。
本节根据流体受力平衡的关系,分析塑性流体结构流的阻力、流速分布以及流量和压降的关系,进而找出判别塑性流体流态的雷诺数和计算沿程水头损失的表达式。
在一定的压差作用下,塑性流体沿水平圆管作定常结构流,如图12所示。
设管子半径为R,流核半径为r0,取流速梯度区任意半径r的一段液柱进行受力分析。
半径r处的流速为u,内摩擦应力为,液柱两端的压差为pp1-p2,其受力平衡关系为,4.3塑性流体的流动规律,4.3.1结构流状态下圆管内的流量和压降,即,(13),该式表明,在流速梯度内,单位面积上的摩擦阻力与半径成线性关系。
当rr0,即在流核表面上,可得到极限动切应力的表达式,(14),据此可确定流核半径,(15),4.3塑性流体的流动规律,由此可以看出,流核半径与所施加的压差成反比,即压差愈大,流核半径愈小,而压差达到一定程度后,流核必将消失。
上述结果还表达出了极限动切应力0与压差的关系。
将宾汉方程,中的和0分别代之以式(13)和式(14),则,或,4.3塑性流体的流动规律,积分上式,从管壁到流速梯度区的任意点处(Rr),流速从0变化到u,则,即,(16),此乃宾汉流体作结构流
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