第五章目标规划.ppt
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第五章目标规划.ppt
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第五章目标规划,一、目标规划概述,LP与GP比较:
(1)线性规划只能处理一个目标,而目标规划能统筹兼顾处理多种目标的关系,求得更切实际要求的解。
(2)线性规划立足于满足所有约束条件的可行解,而在实际问题中可能存在相互矛盾的约束条件;目标规划可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解,即满意方案。
(3)线性规划的约束条件是不分主次地同等对待的,而目标规划可根据实际需要给予轻重缓急的考虑。
电视机厂装配25寸和21寸两种彩电,每台电视机需装备时间1小时,每周装配线计划开动40小时,预计每周25寸彩电销售24台,每台可获利80元,每周21寸彩电销售30台,每台可获利40元。
该厂的目标是:
1、充分利用装配线,避免开工不足。
2、允许装配线加班,但尽量不超过10小时。
3、装配电视机的数量尽量满足市场需求。
例,车间,产品,LP:
maxz=100x1+80x2,x*=(50,100)z*=13000,例,目标约束:
100x1+80x2d+d-=10000d+.d-=0d+,d-0,引入:
正偏差变量d+:
决策值超过目标值部分负偏差变量d-:
决策值不足目标值部分,GP:
该厂去年总收益9000,上级对该厂下达的指标是:
今年希望总收益不低于10000,目标函数:
mind-,单一目标要求:
数学模型,例2,某工厂生产甲,乙两种产品,已知有关数据见下表。
试求获利最大的生产方案。
最优决策方案为:
(1)原材料价格上涨,超计划要高价购买,所以要严格控制。
(2)根据市场信息,产品甲销售量有下降趋势,故产品甲的产量尽量不大于产品乙的产量。
(3)充分利用设备,不希望加班。
(4)尽可能达到并超过利润计划指标56元。
多目标要求:
d1-:
x1不足x2部分d1+:
x1超过x2部分d2-:
设备使用不足10部分d2+:
设备使用超过10部分d3-:
利润不足56部分d3+:
利润超过56部分,设x1,x2为产品甲,产品乙的产量。
minz=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-),数学模型,电视机厂装配25寸和21寸两种彩电,每台电视机需装备时间1小时,每周装配线计划开动40小时,预计每周25寸彩电销售24台,每台可获利80元,每周21寸彩电销售30台,每台可获利40元。
该厂的目标是:
1、充分利用装配线,避免开工不足。
2、允许装配线加班,但尽量不超过10小时。
3、装配电视机的数量尽量满足市场需求。
例3,解:
设x1,x2分别表示25寸,21寸彩电产量,di+,di-分别为正、负偏差变量,则:
数学模型,负偏差变量d-:
表示决策值不足目标值部分。
d-0,变量约束:
xj0j=1,2,nd+0,d-0,小结:
目标规划数学模型中的基本要素:
1、变量:
决策变量x1,x2,xn:
表示决策问题的计划产品产量或计划生产时间。
正偏差变量d+:
表示决策值超过目标值部分。
d+0,2、约束条件:
绝对约束(硬约束):
必须严格满足的等式约束或不等式约束。
目标约束(软约束):
含有d-,d+的约束。
通常用等式来描述。
(3)要求不超过目标:
目标优先级(优先因子):
P1P2PL同一级中可以有若干个目标:
P21,P22,P23其重要程度用权重系数w21,w22,w23表示,3、目标函数:
(1)要求恰好达到目标:
minz=d-+d+,
(2)要求超过目标:
minz=d-,minz=d+,二、目标规划的数学模型一般形式:
结论:
目标规划:
求一组决策变量的满意值,使决策结果与给定目标总偏差最小。
Z=0:
各级目标均已达到Z0:
部分目标未达到。
目标函数中只有偏差变量、优先因子、权系数。
目标函数总是求偏差变量最小。
练习1,某工厂生产A、B两种型号的机床,每种型号的机床均需经过I、两道工序,每台机床所需的加工时间、销售利润及工厂每周最大加工能力如下表所示。
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下:
P1:
经理希望每周总利润恰好为5000元;P2:
因合同要求,A型机每周至少生产20台,B型机每周至少生产30台(以利润作为权系数);P3:
工序的生产时间最好用足,甚至可适当加班。
试建立这个问题的目标规划模型。
答案1,解:
设x1,x2分别为生产A、B两种机床的台数,di+,di-分别为正、负偏差变量,对于第二优先级目标,根据A,B机床的利润200:
500=2:
5的比值,取二者权系数分别为2和5。
该问题的目标规划模型为:
minfP1(d1+d1+)+P2(2d2+5d3)+P3d4200X1+500X2+d1-d1+=5000X1+d2-d2+=20X2+d3-d3+=303X1+2X2+d4-d4+=100X1,X2,di,di+0i=1,2,3,4,练习2,已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆固醇含量等有关数据如表所示,如果只考虑这三种食物,并且设定以下三个目标:
P1:
满足三种维生素的每日最小需要量;P2:
使得每日摄入的胆固醇最少;P3:
使得每日购买食品的费用最少;,试建立该问题的目标规划数学模型。
答案2,设x1,x2,x3分别表示牛奶,牛肉,鸡蛋的购买量,di+,di-分别为正、负偏差变量则,,i=1,2,3,4,5,练习3,某作坊有6名熟练工,3名见习工,单件产品的利润为2.5元/件,具体工况如下表所示:
经理的目标是:
下月产量达4000件;限制熟练工的加班时间不超过50小时;在优先考虑熟练工的前提下,保持全体职工能充分就业;(以产量作为权系数)尽量减少见习工的加班时间。
要求:
建立该问题的目标规划模型。
答案3,解:
设全体熟练工下个月工作时间为小时,全体见习工下个月工作时间为小时,di+,di-分别为正、负偏差变量,则目标规划模型为:
Step2.根据目标函数中的优先因子来分析求解:
1.先考虑P1优先因子的目标的实现;2.再考虑P2优先因子的目标的实现;3.最后考虑P3优先因子的目标的实现;,三、目标规划的图解法,具有两个决策变量的目标规划,可以用图解法来分析求解。
图解法的主要步骤:
Step1在平面直角坐标系内,作各约束条件:
1.先画出绝对约束条件(画法同线性规划图解法);,2.再画出目标约束条件:
先令di-=di+=0,作相应直线;,在直线旁标上di-、di+,表明目标约束可沿di-、di+所示方向平移(平移方向是使di-或di+增加的方向)。
x2,x1,O,50,100,50,100,125,2x1+4x2=500,100x1+80x2=10000,4x1+2x2=400,C,B,A,d+,d-,绝对约束可行域为OABC,目标约束满意域为ABC,该问题有无穷多个有效解:
其中:
A点(100,0),10000;(70,50),11000;B点(50,100),13000,minz=0,例1,例2,d3+,A,B,C,d2+,d1-,x1+2x2=10,x1-x2=0,8x1+10x2=56,2x1+x2=11,O,d1+,d2-,d3-,解:
可行域OAB,可行域OAB,目标1:
OBC,可行域OAB,目标1:
OBC,D,E,目标2:
ED线段,G,目标3:
GD线段,有效解为GD线段:
G=(2,4)利润=56D=(10/3,10/3)利润=60,minz=0,例3,解:
1.满足目标、的满意域为ABCD,2.先考虑的满意域为ABEF,解:
1.满足目标、的满意域为ABCD,2.先考虑的满意域为ABEF,再考虑,无公共满意域。
3.在满足目标、的基础上,使得d4-最小的是E点(24,26)获利2960。
4.minZ=d4-=4,课堂练习,用图解法求解下列目标规划问题:
1.,2.,10,10,x2,x1,D,C,B,A,d3-,d1+,d2-,4x1+2x2=120,6x1+4x2=240,2x1+3x2=120,O,E,课堂练习答案,1解.,d2+,d3+,d1-,C点(24,24)d3+=24,有效解为:
minZ=d3+=24,x1,x2,0,50,x1-10x2=50,d1-,d1+,3x1+5x2=20,d2+,d2-,d3+,d3-,8x1+6x2=100,A,有效解为:
A点(50,0)d2+=130d3+=300,minz=2d2+d3+=560,作业:
用图解法找出目标规划的满意解,四、目标规划的单纯形法,2.因非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子,即因;从每个检验数的整体来看:
检验数的正、负首先决定于的系数的正、负。
若,这时,检验数的正、负就决定于的系数的正、负。
下面可依此类推。
考虑目标规划数学模型的一些特点,作以下规定:
1.因目标规划问题的目标函数都是求极小值,所以以为最优准则。
单纯形法举例,回忆:
表上作业法,销地,产地,10,8,8,2,6,14,销量,行位势,列位势,0,4,11,-1,3,-5,10,1,2,-3,-1,10,12,求解:
xj,XB,xj,XB,xj,XB,xj,XB,五、应用举例例1,某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时,依次遵循以下规定:
1)不超过月工资总额60000元。
2)每级的人数不超过定编规定的人数。
3),级的升级面尽可能达到现有人数的20%。
4)级不足编制的人数可录用新职工,又级的职工中有10%要退休。
有关资料汇总于下表中,问单位领导应如何拟定一个满意方案。
解:
设x1,x2,x3分别表示提升到、级和录用到级的新职工人数。
某公司拟用一笔资金投资于四种资产(如股票、债券、)。
公司财务人员对这四种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买Sj的收益率为rj,并预测出购买Sj的风险损失率为qj。
考虑到投资越分散,总的风险越小,公司决定,当用这笔资金购买若干资产时,总体风险可用所投资的Sj中最大的一个风险来度量。
购买Sj要付交易费,费率为pj(相关数据见下表)。
另外,假定同期银行存款利率为5%,且既无交易费,又无风险。
公司对投资提出以下要求:
1)总投资额尽量不超过1000000元(P1)。
2)总收益不少于总投资的15%(P2)。
3)投资的总体风险尽可能小(P3)。
4)对资产的投资不少于总投资的10%(P4)。
例2,解:
设xj为投资于资产Sj的投资额(j=1,2,3,4),x5为存入银行的金额。
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