《离散型随机变量的均值》课件.ppt
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2.3.1离散型随机变量的均值,一、复习回顾,1、离散型随机变量的分布列,2、离散型随机变量分布列的性质:
(1)pi0,i1,2,;
(2)p1p2pi1,复习引入,对于离散型随机变量,可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。
但在实际问题中,有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。
例如,要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平,很重要的是看平均分;要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。
我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征,最常用的有期望与方差.,某人射击10次,所得环数分别是:
1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?
把环数看成随机变量的概率分布列:
权数,加权平均,二、互动探索,2、某商场要将单价分别为18元/kg,24元/kg,36元/kg的3种糖果按3:
2:
1的比例混合销售,如何对混合糖果定价才合理?
把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列:
一、离散型随机变量取值的平均值(数学期望),一般地,若离散型随机变量X的概率分布为:
则称:
为随机变量X的均值或(数学期望)。
它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
设YaXb,其中a,b为常数,则Y也是随机变量
(1)Y的分布列是什么?
(2)E(Y)=?
思考:
一、离散型随机变量取值的平均值(数学期望),二、数学期望的性质,三、基础训练,1、随机变量的分布列是,
(1)则E()=.,2、随机变量的分布列是,2.4,
(2)若=2+1,则E()=.,5.8,E()=7.5,则a=b=.,0.4,0.1,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次;
(1)求他得到的分数X的分布列;
(2)求X的期望。
解:
(1)XB(3,0.7),
(2),一般地,如果随机变量X服从两点分布,,则,归结:
一般地,如果随机变量X服从二项分布,即XB(n,p),则,
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