相似三角形的的判断.ppt
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相似三角形的的判断.ppt
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人教版义务教育教科书数学九年级下册,第二十七章相似ppt,寒葱沟镇中学孙元成2016.1.10,课件制作:
寒中孙元成2016.1.10,第三课时27.2.1图形的相似判定
(1),新课引入,研读课文,展示目标,归纳小结,强化训练,“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件,一、新课引入,相似多边形的主要特征是什么?
解:
相似多边形的对应角相等,对应边相等.,二、学习目标,三、研读课文,认真阅读课本第40至41页的内容,完成练习并体验知识点的形成过程.,三、研读课文,知识点一,在相似多边形中,最简单的就是相似三角形,在ABC与ABC中,如果A=A,B=B,C=C,我们就说ABC与ABC_,记作_,ABC与ABC相似比是k,ABC与ABC的相似比是_.,三、研读课文,知识点一,相似,ABCABC,相似三角形的定义,反之如果ABCABC,则有A=_,B=_,C=_,且.,三、研读课文,知识点一,A,B,C,问题如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
_.,全等,如图,ABCAED,其中ADE=B,找出对应角并写出对应边的比例式,三、研读课文,解:
对应角为:
AED=C,A=A;对应边的比例式为:
练一练,三、研读课文,知识点二,如图272-1,
(1)任意画两条直线,再画三条与相交的平行线.分别量度.在上截得的两条线段AB,BC和在上截得的两条线段DE,EF的长度,ABBC与DEEF相等吗?
任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的长度,ABBC与DEEF相等吗?
探究,三、研读课文,知识点一,平行线,对应,相等,AF,EF,三、研读课文,练一练,答:
所得的对应线段的比会相等.依据是:
平行线分线段成比例定理.,三、研读课文,练一练,答:
所得的对应线段的比会相等.依据是:
平行线分线段成比例定理.,三、研读课文,知识点二,(3)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的_线段的比_.注:
用这个结论可以证明三角形中的对应线段的比_,对应,相等,相等,三、研读课文,1、如图,在ABC中,DEBC,AC=4,AB=3,EC=1.则AD的长为()(A)(B)2(C)3(D),D,6,2、如图,ABC中,DEBC,若,DE=2,则BC=.,练一练,1、ABC与ABC相似,记作_,ABC与ABC相似比是k,ABC与ABC的相似比是_.2、三条_截两条直线,所得的_线段的比_.3、平行线分线段成比例定理推论:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的_线段的比_.4、学习反思:
__.,四、归纳小结,平行线,对应,相等,ABCABC,对应,相等,五、强化训练,1、如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形(),A、1对B、2对C、3对D、4对,C,五、强化训练,2、如图ABCDCA,ADBC,B=DCA
(1)写出对应边的比例式;
(2)写出所有相等的角;(3)若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长,解:
(1),
(2)BAC=CDA,B=DCA,ACB=DAC;,(3),又AB=10,BC=12,CA=6,五、强化训练,解:
ADBC,EFBCADEFBC,又AE=FC,AE=6.,Thankyou!
课件制作:
寒中孙元成2016110,第四课时27.2.1图形的相似判定
(2),新课引入,研读课文,展示目标,归纳小结,强化训练,“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件,一、新课引入,SSS、SAS、ASA、AAS,
(1)定义;
(2)对应角相等,对应边的比相等,全等三角形一定是相似三角形,相似三角形不一定是全等三角形。
二、学习目标,三、研读课文,知识点一,认真阅读课本第41至43页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.,判定三角形相似的定理,=,=,=,三、研读课文,知识点一,判定三角形相似的定理,AE,CE,讨论改变点D在AB上的位置,继续观察图形,ADE和ABC还相似吗?
三、研读课文,知识点一,判定三角形相似的定理,三、研读课文,知识点一,判定三角形相似的定理,练一练,C,梯子长AB=AD+BD=385+55=440cm,ABC,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,相似,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,证明:
在线段AB(或延长线)上截取AD=AB,过点D作DEBC交AC于点E.根据前面的定理可得ADEABC,ABCABC,ADEABC,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,三组对应边的比,ABCABC,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,温馨提示:
三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理一,练一练,相似,A,三组对应边的比相等,四、归纳小结,平行,2、如果两个三角形的_相等,那么这两个三角形相似.,三组对应边的比,3、学习反思:
_,五、强化训练,D,C,五、强化训练,ABCEFD,Thankyou!
谢谢同学们的努力!
第五课时27.2.1图形的相似判定(3),课件制作:
寒中孙元成2016110,新课引入,研读课文,展示目标,归纳小结,强化训练,“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件,一、新课引入,1、两个三角形全等有哪些判定方法?
2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
SSS、SAS、ASA、AAS、HL,1、通过定义(三边对应成比例,三角相等)2、平行于三角形一边的直线3、三边对应成比例,二、学习目标,会运用“两组对应边的比相等且对应的夹角相等”判定两个三角形相似.,三、研读课文,知识点一,认真阅读课本第44至45页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程,三角形相似的判定方法2,探究3任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?
这两个三角形相似吗?
与同学交流一下,看看是否有同样的结论.,三角形相似的判定方法2:
如果两个三角形的相等且_相等,那么这两个三角形相似,两组对应边的比,相应的夹角,探讨可否用类似于判定三角形全等的SAS方法,能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等,来判定两个三角形相似呢?
三、研读课文,知识点一,练一练,1、在ABC和ABC中,如果A34,AC5cm,AB4cm,A34,AC2cm,AB1.6cm,那么这两个三角形能否相似的结论是_,理由是_,2、如图所示,ABCACD的条件是(),相似,两组对应边的比相等且相应的夹角相等,D,三、研读课文,知识点二,三角形相似的判定方法2的应用,例1根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由:
(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cmAB=12cm,BC=18cm,AC=21cm,
(1)A=120,AB=7cm,AC=14cm,A=120,AB=3cm,AC=6cm,三、研读课文,知识点二,练一练,1如图,在平行四边形ABCD中,AB10,AD6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使CBFCDE,则BF的长是_.,三、研读课文,2、如图,ABC与ADE都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,DAB=CAE.求证:
ABCADE.,ABCADE,四、归纳小结,1、如果两个三角形的相等_相等,那么这两个三角形相似2、学习反思:
___.,两组对应边的比,相应的夹角,五、强化训练,1、在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D.那么这两个三角形能否相似的结论是_,理由是_,相似,两组对应边的比相等且相应的夹角相等,五、强化训练,ABCDCA,2、已知:
如图,在四边形ABCD中,B=ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求AD的长,五、强化训练,3、如图,ABAE=ADAC,且1=2,求证:
ABCAED,ABCAED,Thankyou!
谢谢同学们的努力!
第六课时27.2.1图形的相似判定(4),课件制作:
寒中孙元成2016110,新课引入,研读课文,展示目标,归纳小结,强化训练,“引导学生读懂数学书”课题研究成果配套课件,课件制作:
寒中孙元成2016110,我们学过哪些判定三角形相似的方法?
一、新课引入,方法1:
通过定义(不常用),方法2:
通过平行线,方法3:
三边对应成比例,方法4:
两边对应成比例且夹角相等,1,2,二、学习目标,掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法;,能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
三、研读课文,认真阅读课本第45至48页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程。
三、研读课文,知识点一,相似三角形的判定定理3,如图,ABC与ABC中,A=A,B=B,探究下列问题:
(1)你认为C和C相等吗?
(2)请你借助刻度尺度量AB,BC,AC,AB,BC,AC的长,并计算出的比值是否等?
(3)试证明ABCABC.,解:
(1)在ABC中,C=180-A-B在ABC中,C=180-A-BA=A,B=BC=C,三、研读课文,知识点一,相似三角形的判定定理3,
(2)借助刻度尺度量发现,,(3)证明:
在ABC的边AB(或延长线)上,截取AD=AB,过点D作DE/BC,交AC于点E,则有ADEABCADE=B,B=BADE=B又A=A,AD=ABADEABCABCABC,归纳三角形相似的判定方法3:
如果一个三角形的_与另一个三角形的相等,那么这两个三角形相似,三、研读课文,知识点一,相似三角形的判定定理3,两个角,两个角对应,练一练1、如图1,点D在AB上,当时,ACDABC.2、如图2,已知点E在AB上,若点D在AC上,则满足条件,就可以使ADE与ABC相似.图1图2,三、研读课文,知识点一,ADC,ACB,ACD=B,相似三角形的判定定理3,ADE=B,或AED=C,例如图,弦AB和CD相交于O内一点P,求证:
PAPB=PCPD证明:
连接AC,DB.A和D都是弧CB所对的圆周角A=_同理C=_PACPDB_即PAPB=PCPD,三、研读课文,知识点二,相似三角形的判定定理3的应用,D,B,已知:
在RtABC和RtABC中,C=90,C=90,求证:
RtABCRtABC.,证明:
设_=.由,得RtABCRtABC.,思考对于两个直角三角形,我们还可以用“HL”判定它们全等,那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?
三、研读课文,勾股定理,练一练1、如图,D为ABC边AB上一点,且AB=4.AD=3,ABC=ACD,则AC长为_2、如图,ABC中,DEBC,EFAB,试说明ADEEFC.,三、研读课文,知识点二,解:
DEBCADE=B,AED=CEFABEFC=B,则ADE=EFC在ADE和EFC中AED=CADE=EFCADEEFC,相似三角形的判定定理3的应用,四、归纳小结,1、如果一个三角形的_与另一个三角形的相等,那么这两个三角形相似2、学习反思:
。
两个角,两个角对应,五、强化训练,1、判断题:
所有的直角三角形都相似.()所有的等边三角形都相似.()所有的等腰直角三角形都相似.()有一个角相等的两等腰三角形相似(),五、强化训练,2、已知:
如图,1=2=3,求证:
ABCADE,证明:
BAC=1+DAC,DAE=3+DAC1=3BAC=DAEC=180-2-DOC,E=180-3-AOE又DOC=AOE(对顶角相等)C=E在ABC和ADE中BAC=DAEC=EABCADE,证明:
ABC的高AD、BE交于点FFEA=FDB=90,AFE=BFD(对顶角相等)在FDB和FEA中FEA=FDBAFE=BFDFEAFDB,五、强化训练,3、已知:
如图,ABC的高AD、BE交于点F求证:
Thankyou!
谢谢同学们的努力!
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