柱体锥体台体的表面积和体积.ppt
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柱体锥体台体的表面积和体积.ppt
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1.3.1柱体、锥体、台体的表面积和体积,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗?
几何体表面积,提出问题,正方体、长方体是由多个平面围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的和,因此,我们可以把它们展成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积,引入新课,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?
如何计算它们的表面积?
探究,棱柱的侧面展开图是什么?
如何计算它的表面积?
h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么?
如何计算它的表面积?
棱锥的展开图,棱锥的侧面展开图是什么?
如何计算它的表面积?
棱锥的展开图,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么?
如何计算它的表面积?
棱锥的展开图,侧面展开,正棱台的侧面展开图,棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积,分析:
四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,BC=a,,四面体S-ABC的表面积为,交BC于点D,解:
先求的面积,过点S作,典型例题,圆柱的表面积,圆柱的侧面展开图是矩形,r为底面半径,l为母线长,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,r为底面半径,l为母线长,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台的侧面展开图是扇环,r,r为上,下底面半径,l为母线长,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?
例2如图,一个圆台形花盆盆口直径20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米(取3.14,结果精确到1)?
解:
由圆台的表面积公式得花盆的表面积:
答:
花盆的表面积约是999,典型例题,课堂练习,1、一个三棱柱的底面是正三角形,边长为4,侧棱与底面垂直,侧棱长10,求其表面积.2、一个圆台,上、下底面半径分别为10、20,母线与底面的夹角为60,求圆台的表面积.变式:
求切割之前的圆锥的表面积3、若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,求这个圆锥的表面积4、直角三角形,两直角边的长为3,4,绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少?
柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为:
(S为底面面积,h为高),柱体体积,一般棱柱体积也是:
其中S为底面面积,h为棱柱的高,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的,圆锥体积,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,棱锥体积,三棱锥与同底等高的三棱柱的关系,(其中S为底面面积,h为高),由此可知,棱柱与圆柱的体积公式类似,都是底面面积乘高;棱锥与圆锥的体积公式类似,都是等于底面面积乘高的,经过探究得知,棱锥也是同底等高的棱柱体积的即棱锥的体积:
锥体体积,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的,因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征,如何求台体的体积?
棱台(圆台)的体积公式,其中,分别为上、下底面面积,h为圆台(棱台)的高,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?
S为底面面积,h为柱体高,S分别为上、下底面面积,h为台体高,S为底面面积,h为锥体高,台体体积,例3有一堆规格相同的铁制(铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个(取3.14)?
解:
六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即:
答:
这堆螺帽大约有252个,典型例题,.圆柱的侧面展开图如下左图所示,求此圆柱的体积。
侧面展开图,直观图1,直观图2,根据题目要求,和相关条件,求值.,已知正四棱台两底面的边长,和棱台体积,求棱台的高.,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,知识小结,1.3.2球的表面积和体积,球的体积,1.球的体积是,则此球的表面积是_.2.两个球的表面积之比为1:
9,则此两球的体积之比为_.3.棱长为1的正方体其外接球的表面积为_,体积为_.,
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- 柱体 锥体 表面积 体积