三元一次方程组的解法.ppt
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- 上传时间:2023-10-29
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三元一次方程组的解法.ppt
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,各位同学上午好!
问题情境1,老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本,漫画书比作文书多1本,漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本,问老师每种书各带了多少本?
列式:
这里有几个未知量?
有几个等量关系?
可列出几个方程?
问题情景2,今有上等谷子三捆,中等谷子二捆,下等谷子一捆,共得谷子三十九斗;如果有上等谷子二捆,中等谷子三捆,下等谷子一捆,共得谷子三十四斗;上等谷子一捆,中等谷子二捆,下等谷子三捆,共得谷子二十六斗。
问上中下三等的谷子每捆各可得几斗?
解:
上等谷子一捆有x斗,中等谷子一捆有y斗,下等谷子一捆有z斗。
按题意,得方程组:
这里有几个未知量?
有几个等量关系?
可列出几个方程?
8.4三元一次方程组解法举例
(1),复习回顾,这两个方程组都不是二元一次方程组.那么它们与二元一次方程组的区别在哪里?
它们有什么共同特点呢?
特点:
共含有三个未知数;,含未知数的项的次数都是1.,共含有三个方程.,共含有三个未知数,含有未知数的项的次数都是一次,并且共含有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组。
探究新知:
如何求解三元一次方程组?
解二元一次方程组的基本思想是:
设法消去一个未知数,将“二元”转化为“一元”。
解三元一次方程组的基本思想呢?
是不是也是先设法消去一个未知数,将“三元”转化为“二元”,再把“二元”转化为“一元”呢?
试一试吧!
二、例题讲解,例1解三元一次方程组,用消元法解三元一次方程组,要先观察方程组中未知数的系数情况,然后再决定是用代入法还是用加减法来解,分析:
方程组中的方程是关于x、z的二元一次方程,因此只需把方程中的另一个未知数y消去,得到的一个新方程中只含有x、,再与方程连立就构成了一二元一次方程组了。
解:
,得:
2x+2z=2,即:
x+z=1,得:
2x=5,x=2.5,把x=2.5代入,得:
2.5-z=4,z=-1.5,把x=2.5,z=-1.5代入,得:
2.5-y+(-1.5)=0,y=1,原方程组的解为:
解:
,得:
xy1,,得:
2x2,x1,把x=1代入方程、,分别得:
y=2,z=3,原方程组的解是,你还有其它方法吗?
返回,变式练习,变式练习:
注意技巧,任何两式相加都可以消去二元求一元,解:
+,得2y=16y=8+,得2z=12z=6+,得2x=6x=3,说说你的收获,解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法比较常用.,
(2)解三元一次方程组的基本思想是消元,关键也是消元。
我们一定要根据方程组的特点,选准消元对象,定好消元方案.,(3)解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.,一元一次方程,求出第一个未知数的值,求出第三个未知数的值,求出第二个未知数的值,二元一次方程组,三元一次方程组,第114页第1、2题,今天的作业!
祝同学们学习进步!
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