数字滤波器的基本结构.ppt
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数字滤波器的基本结构.ppt
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1,第1章数字滤波器的基本结构,2,主要内容,1.1数字滤波器结构的表示方法1.2IIR滤波器的结构1.3FIR滤波器的结构,3,1.1数字滤波器结构的表示方法,离散系统可以用差分方程、系统函数描述,4,数字滤波器的实现,硬件实现:
根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图,用数字硬件装配成一台专门的设备,构成专用的信号处理机软件实现:
直接利用通用计算机,将所需要的运算编成程序让计算机来执行,5,基本的运算单元,单位延时器乘法器加法器,方框图表示,流图表示,a,6,例:
二阶数字滤波器的结构,框图结构,流图结构,7,各节点的值,8,为什么研究滤波器的结构,1、结构不同,需要的存储单元及乘法次数不同。
存储单元:
影响系统的复杂性乘法次数:
影响系统的速度2、在有限精度(有限字长)下,结构不同,系统的误差性能、稳定性不同,9,两种形式的滤波器,FIR系统IIR系统这两类不同的网络结构各有不同的特点,因此,分别论述,10,1、IIR系统,系统结构中存在反馈环节的系统称为递归系统。
又因为该系统的冲激响应h(n)是无限长序列,所以又称为无限冲激响应(InfiniteImpulseResponse-IIR)系统。
例如:
一阶IIR系统:
11,IIR滤波器的特点,系统的单位冲激响应是无限长的系统函数H(z)在有限Z平面存在极点设计的系统存在稳定性问题3.结构上存在输出到输入的反馈可改进滤波器幅频特性,因此,阶数少,需要的存储单元数目及乘法运算次数少,系统的速度快,结构简单,适合对实时性高的场合,12,2、FIR系统,没有反馈环节的系统称为非递归系统。
因为该系统的冲激响应h(n)是有限长序列,所以又称为有限冲激响应(FiniteImpulseResponse-FIR)系统,13,FIR滤波器的特点,系统的单位冲激响应长度有限系统函数H(z)在|z|0处收敛,在有限Z平面只有零点,极点只在z=0处(因果系统)系统稳定结构上是非递归系统,不存在输出到输入的反馈(有些结构也存在反馈,如:
频率抽样结构)阶数高,系统复杂,速度慢,实时性不好4.可实现线性相位特性,14,1.2IIR滤波器的结构,一、直接型结构二、规范型结构三、级联型结构四、并联型结构,15,一、直接型结构,也叫直接I型结构,直接由差分方程得到两级网络:
第1级实现零点,第2级实现极点延时单元:
N+M个乘法器:
N+M+1,16,二、规范型,也叫直接II型,初始形式(直接型的变形结构),规范型结构(图中以M=N为例),17,直接型(I型、II型)结构的特点,II型(规范型)延时单元数目N个(一般NM),较I型要少,因此,可节省存储单元或寄存器两种结构的系数ak、bi对滤波器的性能控制关系不直接,因此调整起来不方便两种结构的极点位置的灵敏度太大(即极点对系数的变化过于灵敏),因此对有限字长(有限精度)十分灵敏,容易引起不稳定和产生较大误差,18,三、级联型,根据H(z)的极点和零点把它因式分解:
这里,gr,cr是实数。
把上式中的共轭因子组合成二阶实系数因子:
19,把两个一阶因子组合成一个二阶因子,则有:
其中:
用规范型结构的二阶环节实现的级联型结构,20,级联结构的特点,每个二阶网络只关系到滤波器的一对共轭零点和一对共轭极点。
调整系数1j和2j只会影响滤波器的第j对零点;同样,调整分母多项式的系数1j和2j也只单独调整了第j对极点,对其他零点并无影响。
因此,与直接型结构相比,级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点的调整。
二阶环节的排列是可以随意的,但是,每个环节的量化误差不一样,因此,恰当的选择组合形式,会显著的降低计算误差。
需要较少的存储单元。
对硬件实现来说,可以用一个二阶环节进行时分复用,具有最少的存储器。
由于前级的输出是下一级的输入,为使下级输入不至过大(导致限幅)或过小(信噪比低),需要在前级加增益控制,以调节电平。
21,四、并联型,根据极点将H(z)展开成部分分式:
把一阶环节都成对的配成二阶环节:
一般,MN,这里,M=N;表示取整,即:
22,级联型结构,1、N是偶数时,包含一阶环节2、实系数极点可用一阶环节,23,并联型结构的特点,并联型结构可以单独调整极点位置,但对于零点的调整却不如级联型方便。
而且当滤波器的阶数较高时,部分分式展开比较麻烦。
在运算误差方面,由于各基本网络间的误差互不影响,没有误差积累,因此比直接型和级联型误差稍小一点。
24,1.3FIR滤波器的结构,直接型结构级联型结构频率抽样型结构快速卷积型结构,25,一、直接型结构,根据H(z)直接画出又叫卷积型结构,有时也称为横截型结构乘法运算次数:
N次,系数存储单元:
N个,移位寄存器:
N-1个,26,二、级联型结构,式中N为N/2的取整。
当N为偶数时,二阶因子系数2k中至少有一个为零,这个二阶因子变为一阶因子,此时H(z)有奇数个零点。
每一节控制一对零点,需要控制传输零点时可采用它。
乘法次数比直接型多,27,三、频率抽样型结构,由频域采样定理可知,对长度为M的有限长序列h(n)的Z变换H(z)在单位圆上做N(M)点的等间隔采样H(k),其N点IDFT是原序列h(n),此时H(z)可以用频域采样序列H(k)内插得到,内插公式如下:
k=0,1,2,N-1,其中,28,H(z)也可以重写为,式中:
显然,H(z)的第一部分Hc(z)是一个由N阶延时单元组成的梳状滤波器。
它在单位圆上有N个等间隔的零点,i=0,1,2,N-1,梳状滤波器,29,第二部分是由N个一阶网络Hk(z)组成的并联结构,每个一阶网络在单位圆上有一个极点,是一个有N个极点的谐振网络。
这些极点正好与第一部分梳状滤波器的N个零点相抵消,从而使H(z)在这些频率上的响应等于H(k)。
把这两部分级联起来就可以构成FIR滤波器的频率采样型结构。
k=0,1,2,N-1,30,FIR滤波器的频率采样型结构,31,特点,优点:
系数H(k)是滤波器在=2k/N处的响应值,可以直接控制滤波器的响应;只要滤波器的阶数N相同,对于任何频响形状,其梳状滤波器部分的结构完全相同,N个一阶网络部分的结构也完全相同,只是各支路的增益H(k)不同,因此频率采样型结构便于标准化、模块化。
缺点:
滤波器系数H(k)和WN-k一般为复数,复数乘法实现麻烦。
系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的,如果滤波器的系数稍有误差,极点可能移到单位圆外,造成零极点不能完全对消,影响系统的稳定性。
32,修正,1、对抽样点的修正,此时,-1,1,ReZ,ImZ,r,33,2、对系数的修正-复系数实数化,若:
h(n)是实序列,则H(k)=H*(N-k)。
又于是,将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶网络,记为Hk(z),式中:
34,该二阶网络是一个谐振频率为k=2k/N的谐振器,二阶网络,35,1)当N为偶数时,有一对实根z=r,除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络:
此时,,2)当N为奇数时,只有一个实根z=r,对应于一个一阶网络H0(z)。
这时的H(z)为,36,频率采样修正结构,37,一般来说,当采样点数N较大时,频率采样结构比较复杂,所需的乘法器和延时器比较多。
但在以下两种情况下,使用频率采样结构比较经济。
(1)对于窄带滤波器,其多数采样值H(k)为零,谐振器柜中只剩下几个所需要的谐振器。
这时采用频率采样结构比直接型结构所用的乘法器少,当然存储器还是要比直接型用得多一些。
(2)在需要同时使用很多并列的滤波器的情况下,这些并列的滤波器可以采用频率采样结构,并且可以共用梳状滤波器和谐振柜,只要将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各个并列的滤波器。
38,四、快速卷积型结构,图中LN+M-1,M为x(n)的长度N为h(n)的长度,39,FIR的快速卷积型结构,
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