期末考试试题及解答04-05.ppt
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四川大学期末考试试卷(2004-2005学年第一学期)科目:
概率论与数理统计适用专业年级:
数学I、II的2003级本科生,2,一、单项选择(每空3分,共15分),定有_。
来自总体X的样本,则和分别为_。
4、若总体X在区间【,2】上服从均匀分布,其中未知,为来自总体X的样本,则的矩估计量为_。
二、填空(每空3分,共15分),1、已知P(A)=0.05,P(B|A)=0.2,=0.97,则P(A|B)=。
2、已设X有密度函数,以Y表示在对X进行四次的独立观察中,事件“”发生的次数,则D(Y)=。
5、设随机变量X与Y有关系X+2Y=1,则相关系数_。
4、设总体为来自总体的样本,则统计量分布。
三、解答题,2.(9分)已知,8,3.(14分)如图,有联合密度求:
并问X与Y是否相互独立?
解,9,同理有,因,所以X与Y不独立。
4.(8分)以最大载重量为5吨的汽车运输一批袋装水泥,每袋平均重50千克,标准差为5千克。
为绿不超载,有关部门只准该车装载98袋水泥。
试用中心极限定理计算该车不超载的概率。
附:
正态分布表,11,5.(9分)设总体,分别从总体X及Y中抽取容量为16及24的两个独立样本,求样本均值之差的绝对值小于12的概率(正态分布表同第4题),12,6.(10分)根据环保规定,化工厂倾入河流的废水中有害物质的含量不得超过。
现环保部门对某化工产随机检测9次,测得废水中有害物质含量如下:
3.1,3.3,2.9,3.6,2.7,3.5,3.4,2.8,3.5,()设水中有害物质的含量,
(1)求出有害物质的平均含量的90置信区间;
(2)检验该化工厂废水中有害物的含量是否显著超标(0.1)。
附:
t分布表如下:
13,14,15,7.(12分)设总体,其中未知,是来自总体X的样本观察值。
(1)求的极大似然估计量;
(2)证明这个估计量是无偏的;(3)证明:
以来估计比样本方差更有效。
解:
(1)显然,总体的密度函数为,于是,似然函数为,16,
(2)由于,所以这个估计量是无偏的。
17,
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