3.31圆周角与圆心角的关系.ppt
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3.3圆周角和圆心角的关系
(1),一、旧知回放:
1.圆心角的定义?
答:
相等.,答:
顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?
B,3、(05年茂名)下列命题是真命题的是()1)垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形A1)2)B1)3)C2)3)D1)2)3),课前热身,11、如图,O中,AOB=100,则AB弧的度数为_,AnB弧的度数为_。
100,260,2、判断题:
(1)相等的圆心角所对的弧相等。
(2)等弦对等弧。
(3)等弧对等弦。
(4)长度相等的两条弧是等弧。
(5)平分弦的直径垂直于弦。
圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
探索1:
二、探索新知:
思考:
三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置?
角的两边和圆是什么关系?
圆周角,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,思考:
图中的ABC的顶点B在圆的什么位置?
ABC的两边和圆是什么关系?
圆周角,探索:
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
特征:
角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,练习:
1、判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。
不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角。
ACOACBBCOOABBACOACABOCBOABC,圆周角:
ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?
.,圆周角,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?
.,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系?
提示:
注意圆心与圆周角的位置关系.,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?
说说你的想法,并与同伴交流.,提示:
注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况:
当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,解:
AOC是ABO的外角,,AOC=B+A.,OA=OB,,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,理解并掌握这个模型.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?
提示:
能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?
提示:
能否也转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,圆周角和圆心角的关系,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角定理,综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,提示:
圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即ABC=AOC.,圆心在角的边上,圆心在角外,圆心在角内,例1.如图:
OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC.求证:
ACB=2BAC.,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明:
规律:
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,ACB=AOB,BAC=BOC,练习:
2.如图,圆心角AOB=100,则ACB=_。
1.求圆中角X的度数,130,C,C,D,B,3、如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,COD=500,则CAD=_,25,做做看,收获知多少?
一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。
36或144,2、如图,已知圆心角AOB=100,求圆周角ACB=_、ADB=_。
1、半径为R的圆中,有一弦分圆周成1:
4两部分,则弦所对的圆周角的度数是。
二、计算,130,50,一、这节课主要学习了两个知识点:
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
总结扩展:
三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛,也是中考的一个重要考点,望同学们灵活运用。
2.如图
(2),在O中,B,D,E的大小有什么关系?
为什么?
3.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?
拓展化心动为行动,1.如图
(1),在O中,BAD=50,求C的大小.,B=D=E,C=130,C=90,4、AB、AC为O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果ADB=35,求BOC的度数。
解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140,作业:
第185页:
15、16题,
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