3.5凹凸性与函数图形描绘.ppt
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3.5凹凸性与函数图形描绘.ppt
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3.5曲线的凹凸性与函数作图,一.曲线的凹凸性及拐点二.函数图形的描绘,一、凹凸性及拐点,1.定义,设函数f(x)在区间I上除端点外都可导,,为I的任一内点,若对,,恒有,则称函数曲线在区间I上是(向上)凹的.,(凸),凹,凸,定理1,2.判别,“正凹负凸”,例1,函数可能在它的定义域里的某些区间是凹的,,3.凹凸区间,在一些区间是凸的,这样的区间称为凹凸区间。
(2)求法:
(1)定义:
若连续曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)的左右两侧,凹凸性相反,则称点(x0,f(x0)为该曲线的拐点。
4.拐点,拐点是平面上的一个点,坐标为(x0,f(x0),(3)拐点的求法,问题:
如何找拐点?
具体求法:
例2:
练习.求曲线,的拐点.,解:
不存在,因此点(0,0)为曲线,的拐点.,凹,凸,例3,无渐近线.,点M与某一直线L的距离趋于0,1.曲线的渐近线,定义.若曲线C上的点M沿着曲线无限地远离原点,时,则称直线L为,曲线C的渐近线.,例如,双曲线,有渐近线,但抛物线,或为“纵坐标差”,二、函数图形的描绘,
(1).水平与垂直渐近线,若,则曲线,有水平渐近线,若,则曲线,有垂直渐近线,例.求曲线,的渐近线.,解:
为水平渐近线;,为垂直渐近线.,
(2).斜渐近线,斜渐近线,若,例4.求曲线,的渐近线.,解:
又因,为曲线的斜渐近线.,2.作图的具体步骤:
例5,解,(偶函数,图形关于y轴对称),3列表确定函数增减区间,凹凸区间及极值点与拐点:
拐点,小结:
一、函数图形的凹凸性及拐点,二、函数的渐近线及求法,三、函数图形的描绘,
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- 3.5 凹凸 函数 图形 描绘