《锐角三角函数》复习(公开课)课件.ppt
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25.3解直角三角形及其应用,解直角三角形及其应用,2011年各省市中考中的“解直角三角形及应用”,1、本讲主要考察解直角三角形的应用,所以掌握好解直角三角形的依据是学好本讲内容的关键。
2、解直角三角形在实际生活中的应用在中考中占有一定的比例,所以注意这方面的训练。
A,B,C,问题:
小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问
(1):
ABC=_,
(2):
BC=_,(3):
AC=_.,观察图中小球运动的过程,思考下列问题:
600,50cm,503cm,100cm,300,50cm,问题引入:
三边之间的关系:
a2b2c2(勾股定理),锐角之间的关系:
AB90,边角之间的关系(锐角三角函数):
sinA,
(一)解直角三角形定义及依据,
(二)解直角三角形的两种基本图形:
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念,(三)基本概念,
(1)仰角和俯角:
(2)方位角:
水平线,铅垂线,仰角,俯角,视线,视线,(3)坡度:
也叫坡比,用i表示,即i=h:
l,h是坡面的垂直高度,l是水平宽度。
tan=i=h:
l,知识考点一:
解直角三角形,2011德州中考(10分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图,由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为,在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为,测得A,B之间的距离为4米,tan=1.6,tan=1.2,试求建筑物CD高度。
考点:
解直角三角形的应用-仰角俯角问题。
专题:
几何图形问题。
知识考点二:
求高度问题,思路点拨:
CD与EF的延长线交于点G,设DG=x米由三角函数的定义得到,在RtDGF中,在RtDGE中,根据EF=EGFG,得到关于x的方程,解出x,再加1.2即为建筑物CD的高度,规范解答:
解:
过点A作ADBC于D,A,B,D,C,N,N1,30,60,24海里,X,设CD=x,则BD=X+24,例2、(贵州)如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60,航行24海里到C,见岛A在北偏西30,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?
30,60,知识考点三:
求距离问题,
(1)应用解直角三角形知识解决实际问题,关键在于将实际问题转化为解直角三角形这一数学问题;
(2)对于不存在直角三角形的实际问题,应结合已知条件,恰当地构造直角三角形来解答.,注意:
1、当已知条件或是待求量中有斜边时,就用正弦或余弦求解;无斜边时,应用正切;2、当所求元素中既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;3、当原始数据和中间数据均可选择时,在不增加计算难度的情况下,应采用原始数据,这样可减少“链式错误”和“积累误差”;、,注意:
分析:
RtABC中,已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值,通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长选A,考点:
解直角三角形的应用-坡度坡角问题。
2、【2011年青岛】(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的40减至35已知原楼梯AB长为5m,调整后的楼梯所占地面CD有多长?
(结果精确到0.1m参考数据:
sin400.64,cos400.77,sin350.57,tan350.70),答案:
4.6米,3、(淄博)王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地多少距离?
A,B,C,北,南,西,东,D,E,600,100m,200m,谈谈你的收获!
课堂总结:
请你设计一个方案:
利用测角仪如何测量塔的高度?
如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向,与灯塔P的距离为80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45方上的B处求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离。
(结果保留小数点后一位。
),再见!
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