正方形的性质与判定课件[1].ppt
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正方形的性质与判定课件[1].ppt
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正方形的性质与判定,想一想,你觉得什么样的四边形是正方形呢?
矩形,正方形,矩形怎样变化后就成了正方形呢?
探究
(一),有一组邻边相等,菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形,1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是,(填上一个条件即可),有一个角是直角,探究小结,矩形,正方形,邻边,相等,发现:
一组邻边相等的矩形叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现:
一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结:
正方形有那些性质?
知识点一:
正方形的性质,观察思考:
正方形是中心对称图形吗?
A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行,四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形中心对称图形,二、正方形的性质的应用,例1、如图,正方形ABCD中,
(1)一条对角线把它分成个全等的三角形。
问:
这些三角形是什么三角形?
(2)两条对角线把它分成个全等的三角形。
2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,(3)对角线AC与正方形的一边所成的角为度。
45,例2、如图,正方形ABCD中,,正方形的面积为64平方厘米,则正方形对角线AC=。
试一试,相信你很棒!
1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角,C,2.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.,8cm,3.正方形的对角线和它的边所成的角是度.,45,4.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为,面积为。
5.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF=。
5cm,A,B,C,D,F,P,E,O,例,求证:
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.,A,D,C,B,O,已知:
如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:
ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形.,证明:
四边形ABCD是正方形,ACBD,即AOB=BOC=COD=DOA=90AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形,并且ABOBCOCDODAO(SAS),A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形?
拓展讨论:
结论:
分成八个等腰直角三角形,分别是ABC、ADC、ABD、BCD;AOB、BOC、COD、DOA.,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系?
小结,知识拓展:
与同学讨论后填写下表:
几种特殊四边形的性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行,四边都相等,对边平行,四条边都相等,对角相等,邻角互补,四个角都是直角,对角相等,邻角互补,四个角都是直角,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,知识点二:
正方形的判定,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,有一个角是直角,有一组邻边相等,图形之间的变化关系,正方形的判定方法:
2、有一组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形,1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,(对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形),判断四边形是正方形有哪些方法?
、先说明它是矩形,再说明这个矩形有一组邻边相等,、先说明它是菱形,再说明这个菱形有一个角是直角,、先说明它是平行四边形,再说明有一组邻边相等,并且一个角是直角。
(对角线平分且垂直又相等的四边形是正方形),(邻边相等的矩形是正方形),(有一个角是直角的菱形是正方形),巩固练习:
判断下列命题是否正确,不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形?
四个角都相等的四边形是正方形;()四条边都相等的四边形是正方形;()对角线相等的菱形是正方形;()对角线互相垂直的矩形是正方形;()对角线垂直且相等的四边形是正方形;()四边相等,有一个角是直角的四边形是正方形.(),已知:
正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?
为什么?
例题教学,证明:
四边形ABCD是正方形ABC=BCD=90;AB=AD=DC=BC(正方形的四条边都相等,四个角都是直角)又AE=BF=CG=DHAB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CFAEHBFECGFDHGEH=EF=FG=GH四边形EFGH是菱形又3+2=90且131+2=90EFG=90四边形EFGH是正方形(有一个角是直角的菱形是矩形),练习.如图,四边形是正方形,、分别是四边的中点。
你知道四边形EFGH的形状吗?
为什么?
2.已知:
如图,ABC中.ABC=90,BD是角平分线,DEAB,DFBC,垂足分别是E、F.,试说明:
四边形DEBF是正方形.,解:
DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,又ABC=90,四边形DEBF是矩形,BD平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF,四边形DEBF是正方形,如图,在矩形中,四个角的平分线相交于点、,试说明四边形EFGH是正方形。
小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形有那些性质,对边平行,四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角等于45,边:
角:
对角线:
3、正方形有那些判定方法(请各同学根据自己的实际具体分类),正方形的判定方法:
2、有一组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形,1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,(对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形),正方形常考点练习巩固与提升,例:
正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F,求BEC的度数.,A,B,C,D,E,F,25,30,例3已知:
如图(4)在正方形ABCD中,F为CD延长线上一点,CEAF于E,交AD于M,求证:
MFD45,分析:
欲证MFD45,由于MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证_=_,要证MDFD,大家只须证得哪两个三角形全等?
CMDADF,练习如图(5),在AB上取一点C,以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。
求证:
(1)ACFDCB
(2)BHAF,证明:
如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG是正方形,那么线段AE和DG有什么大小关系?
请说明理由。
1,2,3,例题赏析,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、BE、AC之间的大小关系,并证明你的猜想,例2如图(3),正方形ABCD中,AC、BD相交于O,,分析:
要证明BMCN,,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N,,求证:
BMCN。
AB=BC,1=2=45,AM=BN,ABMBCN,正方形ABCD,OM=ON,OMNONM45,活动与探索,如图正方形ABCD的边长为1,E、F分别为BC、CD上的点,若BE+DF=EF,求证:
EAF=450,变式:
如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在BC、CD上,EAF=450,CEF的面积为,求AEF的面积。
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- 正方形 性质 判定 课件