第四章复杂电力系统潮流计算-牛顿-拉夫逊潮流计算.ppt
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3-4牛顿-拉夫逊法潮流计算(Newton-Raphson迭代法),真解,泰勒级数展开,单变量非线性方程,牛顿-拉夫逊法,解的初值或估计值,忽略Dx的高次项(2次及以上),迭代至即收敛。
几何解释,多变量非线性方程组,真解,解的初值或估计值,泰勒级数展开,忽略Dx的高次项(2次及以上),泰勒级数展开,忽略Dx的高次项(2次及以上),迭代至第k步时的修正方程组为,修正量,修正方程的矩阵形式,其中,函数F(X)的Jocabi(雅可比)矩阵,修正量,极坐标形式的潮流方程,极坐标下有功功率和无功功率方程,电压相量用极坐标表示,推导如下:
极坐标下有功功率和无功功率潮流方程的形式为,牛顿-拉夫逊法潮流计算,第k次迭代时,PQ节点:
已知P、Q,待求量为U、d,忽略上标k,节点的修正方程,其中,Jocabi(雅可比)矩阵,牛顿-拉夫逊法潮流计算,PV节点:
已知、,待求量为、,因为PV节点的电压给定,故为零,该方程不需要列出。
第k次迭代时,牛顿-拉夫逊法潮流计算,PV节点:
已知、,待求量为、,2p,2p,可见,对于有n个节点的系统,如果其中1个平衡节点,m个PV节点,n-m-1个PQ节点。
变量(电压、相角)为2(n-1)-m个,因此需要2(n-1)-m个潮流方程参加迭代。
其中有功功率方程有n-1个,无功功率方程有n-1-m个,总共2(n-1)-m个。
修正方程,其中,n-1,n-m-1,n-1,n-1-m,2(n-1)-m阶,雅可比矩阵J,对角线元素,非对角线元素,结构上与节点导纳矩阵Y相同,修正方程的矩阵形式为,n-1,n-m-1,n-1,n-m-1,具体推导如下:
非对角元素,对角元素,计算各点电压的新值,形成节点导纳矩阵Y;,牛顿-拉夫逊法计算潮流的基本步骤,利用初值求得,Jocabi矩阵元素;,解出,设置各节点电压初值,对PQ节点需设电压幅值和相角,对PV节点只需设相角。
解方程,迭代至收敛,即,计算平衡节点功率平衡节点:
已知、,待求量为、,平衡节点有功和无功功率计算公式,平衡节点不参与迭代计算,直到潮流收敛后,用有功和无功功率计算公式即可求出平衡节点(假定编号为s)所发出的功率。
线路传输功率。
牛顿-拉夫逊法计算潮流的基本步骤,为一非奇异矩阵(可逆);当节点电压以极坐标形式表示时,该矩阵为2(n-1)-m阶方阵;当节点电压以直角坐标形式表示时,该矩阵为2(n-1)阶方阵。
矩阵元素与节点电压有关,故每次迭代均要重新计算。
与导纳矩阵具有相似的结构,当时,均为0,也是高度稀疏的矩阵。
具有结构对称性,但数值不对称。
雅可比(Jocabi)矩阵的特点,牛顿-拉夫逊法计算潮流几点说明,初值设定敏感,初值选择不合适,可能会导致计算不收敛。
实用中常用对初值不敏感的高斯-塞德尔法迭代12次,或其他方法计算初值。
收敛指标e一般取10-310-5。
牛顿-拉夫逊法计算潮流几点说明,PV和PQ节点的转换,某节点上次迭代是PV节点,则比较新的无功注入计算量与该节点无功上、下限值的大小情况。
如果计算量大于无功上限,则无功注入给定值定为上限值,节点转换为PQ类型;如果计算量小于无功下限,无功注入给定值定为下限值,节点转换为PQ类型;如果计算量不违限,则不转换类型,仍为PV节点,这属正常情况。
2023/10/22,复杂电力系统潮流计算,30,牛顿-拉夫逊法计算潮流几点说明,初值设定敏感,初值选择不合适,可能会导致计算不收敛。
实用中常用对初值不敏感的高斯-塞德尔法迭代12次,或其他方法计算初值。
PV和PQ节点的转换。
牛顿-拉夫逊法具有平方收敛性。
编程过程中注意利用稀疏矩阵技巧。
直角坐标形式的潮流方程,直角坐标下有功功率和无功功率方程,电压相量用直角坐标表示,牛顿-拉夫逊法潮流计算,第k次迭代时,PQ节点:
已知P、Q,待求量为U(e,f),对于PV节点,电压有效值为设定值,但实部和虚部比例未知,故列等式如下:
电压有效值Ui给定,牛顿-拉夫逊法潮流计算,PV节点:
已知P、U(e,f),待求量为Q、d,第k次迭代时,相应的修正方程为,节点,修正方程的矩阵形式为,其中的Jocabi元素分别为,注入电流的实部和虚部,n-1,n-m-1,m,n-1,n-1,可见,对于有n个节点的系统,如果其中的PV节点有m个,PQ节点有n-m-1个,还有1个平衡节点。
变量(电压实部、虚部)为2(n-1)个,因此需要2(n-1)个潮流方程参加迭代。
其中有功功率方程有n-1个,无功功率方程有n-1-m个,电压方程有m个,总共2(n-1)个。
平衡节点不参与迭代计算,直到潮流收敛后,用有功和无功功率计算公式即可求出平衡节点(假定编号为s)所发出的功率。
平衡节点有功和无功功率计算公式,例:
如图所示三相电力系统,节点2上发电机无功出力范围为35Mvar到0Mvar。
试用牛顿-拉夫逊法计算潮流(阻抗为标么值形式)。
选取功率的基准值为100MVA。
分析:
由已知条件可知:
节点1为平衡节点,节点2为PV节点,节点3为PQ节点。
当用极坐标形式,则雅可比矩阵为3阶。
解:
(1)形成节点导纳矩阵,
(2)设定节点电压初值,(3)求修正方程中的误差相量,(4)求雅可比矩阵元素,(5)根据修正方程求修正向量,(6)求取新值,(7)检查是否收敛(如不收敛,则以新值为初值,自第(3)步迭代,否则迭代结束)。
母线2的发电机无功出力为:
在约束范围之内。
(8)计算线路潮流,Thanks,
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