5.1.1相交线.ppt
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5.1相交线,(5.1.1相交线),直线AB、CD相交于点O,如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点。
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数,看看这四个角有什么关系?
问题:
两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角?
各对角存在怎样的位置关系?
讨论:
3,1,2,4,1和2,4,1,4,3,4,3,1和3,2,O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,有关概念:
邻补角:
如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。
对顶角:
如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角。
练习1:
BOD,DOE,AOC和BOD,1、如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是,COF的对顶角是,COB的邻补角是,2、三条线相交于一点时共有几对对顶角?
几对邻补角?
对顶角:
23=6,邻补角:
43=12,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗?
为什么?
2,1,2,1,2,),(,(,),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗?
为什么?
2,1,2,1,2,),(,(,(,),(,对顶角的性质:
对顶角相等.,O,A,B,C,D,),(,1,3,4,2,),(,为什么?
已知:
直线AB与CD相交于O点(如图),求证:
1=3、2=4,证明:
直线AB与CD相交于O点,1+2=180、2+3=180,1=3,同理可得:
2=4,21801,18040,解:
由邻补角的定义,可得,140,由对顶角相等,可得,若1=,求各角的度数。
若=m,求各角的度数。
例题讲解,例1、如图,直线a、b相交,1=40,求2、3、4的度数。
例2、如图,若1:
2=2:
7,求各角的度数。
解:
设1=2x,则2=7x根据邻补角的定义,得2x+7x=180x=20则1=40,2=140根据对顶角相等,得3=40,4=140,解答题,三条直线a、b、c相交于O点,1=40,2=30,求3的度数,解:
4=2=30(对顶角相等),3=18041,=1803040,=110(补角定义),看谁做得棒!
已知:
直线AB、CD相交于O点,OA平分EOC,EOC=70,求BOD和BOC的度数。
解:
OA平分EOCEOC=70(已知)AOC=35(角平分线定义)BOD=AOC=35(对顶角相等)BOC=180-AOC=108-35=145(邻补角定义),达标测试,一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。
()2、两条直线相交,有两组对顶角。
()3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角。
(),二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么()A、AOC和BOE是对顶角;B、COE和AOD是对顶角;C、BOC和AOD是对顶角;D、AOE和DOE是对顶角。
2、如右图中直线AB、CD交于O,OE是BOC的平分线且BOE=50度,那么AOE=()度(A)80;(B)100;(C)130(D)150。
A,B,C,D,O,E,C,C,1、一个角的对顶角有个,邻补角最多有个,而补角则可以有个。
一,两,无数,三、填空题,2、右图中AOC的对顶角是,邻补角是.,DOB,AOD和COB,3、若1与2是对顶角,1=160,则2=_0;若3与4是邻补角,则3+4=_0,4、若1与2为对顶角,1与3互补,则2+3=0,5、如图1,2与3互为邻补角,1=2,则1与3的关系为。
图1,16,180,180,互补,归纳小结,对顶角相等,邻补角互补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角;,两条直线相交而成;,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角;,都是成对出现的,都有一个公共顶点;,两直线相交时,对顶角只有两对邻补角有四对,有无公共边,5.1.2垂线,入水姿势,特殊情况,复习:
B,A,C,D,O,1,2,3,4,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b不垂直,叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,),a,b,b,b,b,b,),观察与思考,1.垂直定义:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
例如、如图,a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线,b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
一、垂直的定义,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路,围棋盘的横线和竖线,铅垂线和水平线,图1,图4,图3,图2,b,a,1)图形:
O,2)文字:
a、b互相垂直,垂足为O,3)符号:
ab或ba,若要强调垂足,则记为:
ab,垂足为O,2.垂直的表示:
A,B,C,D,O,书写形式:
如图,当直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O。
判定:
AOD=90(已知)ABCD(垂直的定义),书写形式:
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,AOD=90。
性质:
ABCD(已知)AOD=90(垂直的定义),(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式:
练习1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能断定两条直线垂直的是()(A)有一个角为90(B)有两个角相等(C)有三个角相等(D)有四个角相等(E)有四对邻补角(F)有一对对顶角互补(G)有一对邻补角相等(H)有两组角相等,ACDFG,练一练,如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若135,255,则OE与AB的位置关系是.,切记:
要证垂直必先想到直角(90),联想数学,练习2:
OEAB,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD=90+55=145,(,解:
ABOE(已知),BOD=1=55,二、例题,例1如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,1=55,求EOD的度数.,(对顶角相等),1.在小学学段我们曾通过折纸的方法,得到两条垂线,现在你可以用几种折法得到两条垂线?
想一想做一做,2.如图(5):
直线a上有一点A,经过点A,你能折出几条与a垂直的直线?
如图(6):
直线a外有一点B,经过点B,你能折出几条与a垂直的直线?
想一想做一做,过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢?
问题:
怎么样画垂线?
垂线的画法,问题:
这样画l的垂线可以画几条?
1放、2靠、3画线、,l,O,如图,已知直线l,作l的垂线。
工具:
直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法:
l,A,如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,B,4画线:
沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:
放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:
移动三角板到已知点;,2靠:
靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法:
l,A,如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,B,4画线:
沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:
放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:
移动三角板到已知点;,2靠:
靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.垂线的画法:
结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:
过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?
注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质
(1),过点P向线段AB所在直线引垂线,正确的是().,ABCD,C,练一练,练习3.,E,E,E,注意:
画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,、,练一练,练习5、点O是直线AB上的一点,OC是射线,OE平分AOC,OF平分BOC,试确定OE与OF的位置关系并说明理由,练一练,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质
(1),过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放;二、靠;三、移;四、画,小结:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
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- 5.1 相交