21.3实际问题与一元二次方程.ppt
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21.3实际问题与一元二次方程.ppt
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21.3实际问题与一元二次方程,用一元二次方程解决传播问题,解一元一次方程应用题的一般步骤?
第一步:
弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;,第二步:
找出能够表示应用题全部含义的相等关系;,温故,第三步:
根据这些相等关系列出需要的代数式(简称关系式)从而列出方程;,第四步:
解这个方程,求出未知数的值;,第五步:
在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后,写出答案(及单位名称)。
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析:
1,1+x+x(1+x),第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,解:
设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:
平均一个人传染了_10_个人.,(不合题意,舍去),通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?
如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
121+12110=1331人,你能快速写出吗?
1.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
答:
应邀请6支球队参赛,2.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
答:
应邀请10支球队参赛,3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
答:
有5人参加聚会,4.某种电脑病毒传播非常快,如果有一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。
请解释:
每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,被感染的电脑会不会超过700台?
用一元二次方程解决增降率的问题,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:
甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:
设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元,依题意得,解方程,得,答:
甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:
乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:
两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什么结论?
成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,归纳,练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,B,综合练习:
惠州市开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了20万人次,设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是,分析:
本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。
解:
舍去,答:
每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%,用一元二次方程解决几何图形问题,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
分析:
这本书的长宽之比是27:
21=9:
7,正中央的矩形两边之比也为9:
7,设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比也应为9:
7,中央矩形的面积即可用含未知数的代数式表示,进而列出方程,求出答案.,解:
设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm.则中央矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm由题意,可列出方程为:
(27-18x)(21-14x)=整理,得16x2-48x+9=0解方程,得,上、下边衬的宽均为_cm,左、右边衬的宽均为_cm.,如果换一种设未知数的方法,是否可以更简单的解决上面的问题?
方程的哪一个根更符合实际意义?
为什么?
如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35m,所围的面积为150m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为_,10m或7.5m,如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
设花圃的宽AB为x米,面积为S米2,
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?
【解析】
(1)设宽AB为x米,则BC为(24-3x)米,这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45化为:
x2-8x+15=0解得x1=5,x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意,AB=5,即花圃的宽AB为5米,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:
道路宽为多少米?
解:
设道路宽为x米,,则,化简得,,其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.,答:
道路的宽为1米.,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,化简得,,答:
小路的宽为3米.,解:
设小路宽为x米,,则,
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