河内塔问题最后修改稿.ppt
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- 上传时间:2023-10-13
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河内塔问题最后修改稿.ppt
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小学数学讲题稿,河内塔问题,浏阳市新文学校周小芬,你能借助2号把1号杆上的珠子移到3号杆而不改变珠子的上下顺序吗?
最少移动多少次?
移动规则如下:
(1)每次只能移动一颗珠子;
(2)大珠子不能放到小珠子上面。
如果A杆上有4个珠子呢?
至少移动多少次?
1,2,3,“河内塔问题”,选题,题目分析,河内塔问题源于印度的一个神话,本题动手操作性强,学生不容易根据题目中的已知条件,很快找到解题方法。
因此我的教学思路是:
1.学生认真分析题目条件和要求。
(不改变上下顺序,保证移动次数最少?
隐藏的已知和约束条件?
)2.学生动手操作、记录。
3.质疑探究,提炼方法。
4.发散思维,拓展延伸。
学生容易进入的误区:
每次都先将最小珠移入2号杆。
质疑:
这样移,能保证移动的次数最少吗?
突破方法:
学生动手移一移。
争辩质疑,提炼方法,给学生足够的操作探究的时间,让不同层次的学生尝试用自己的方法去解决这个问题。
全班交流,大致会出现以下情况:
1、每次都先将最小珠移至2号杆,导致部分移动次数不是最少。
2、举棋不定,无从入手。
3、会将珠子在三根杆上来回移动,重复多次。
4、将珠子移入中转杆时,颠倒顺序。
5、会出现移动次数最少的操作方法。
6、其他。
比较结果,提炼最优法,化繁为简,操作演示。
先入2号,至少移几次?
第一轮:
1颗珠子,第一次,第二次,至少2次.,第一轮:
1颗珠子,先入2号,至少移几次?
先入3号,至少移几次?
至少1次.,第一轮:
1颗珠子,第一次,第一次,第二轮:
2颗珠子,先入2号,至少移几次?
第二次,第二轮:
2颗珠子,先入2号,至少移几次?
第三次,第二轮:
2颗珠子,先入2号,至少移几次?
至少3次.,第一次,先入3号,至少移几次?
第二轮:
2颗珠子,第二次,第二轮:
2颗珠子,先入3号,至少移几次?
第三次,第二轮:
2颗珠子,先入3号,至少移几次?
第四次,至少4次.,第二轮:
2颗珠子,先入3号,至少移几次?
第一次,第三轮:
3颗珠子,先入2号,至少移几次?
第二次,先入2号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第三次,第三轮:
3颗珠子,先入2号,至少移几次?
第四次,先入2号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第五次,第三轮:
3颗珠子,先入2号,至少移几次?
第六次,先入2号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第七次,第三轮:
3颗珠子,先入2号,至少移几次?
第八次,先入2号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第九次,第三轮:
3颗珠子,先入2号,至少移几次?
第十次,先入2号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第十一次,至少11次.,第三轮:
3颗珠子,先入2号,至少移几次?
第一次,先入3号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第二次,第三轮:
3颗珠子,先入3号,至少移几次?
第三次,先入3号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第四次,先入3号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第五次,先入3号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第六次,先入3号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,第七次,先入3号,至少移几次?
第三轮:
3颗珠子,至少7次,最小珠先入不同杆至少次数结果分析,保证移动次数最少的规律,1号杆珠子为奇数,最小珠先移入3号杆中转,1号杆珠子为偶数,最小珠先移入2号杆中转,发现规律,提炼方法,1,12+1=3,32+1=7,72+1=15,152+1=31,15,?
是n-1颗珠子移动次数的2倍多1,2,n,1,分三大步骤:
1、小珠子移至2号杆。
2、最大珠移至3号杆。
3、2号杆移至3号杆。
数列规律,21,41,81,161,321,与2有缘,接到通知的学生的人数,1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32,64,64,128,21,22,23,24,25,26,27,1,3,7,15,31,63,127,一个合唱队共有15人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。
如果用打电话的方式,每分钟通知1人,至少要几分钟?
打电话,拓展延伸,由前后项的关系递推出:
接到通知的学生人数=21,n,这里有5瓶钙片,其中有一瓶少了3片,你能用什么办法把它找出来吗?
找次品,合情推理,从3个、5个、9个中找次品,归纳推理出把待测的物品平均分成3份是本题的最优法。
解题策略,讲题过程中,我主要采用合情推理的数学思想方法,从移动1颗、2颗、3颗这些特殊的事例发现和总结一般性的结论,建立数学模型。
课程标准明确要求教师在教学过程中,应该设计适当的学习活动,引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律,猜测某些结论,发展合情推理能力。
同时,我也应用类比的数学思想,从河内塔问题迁移到打电话、找次品等数学活动进行类比,从而揭示了知识之间的内在联系,事物发展的本质属性。
讲题反思,1、在解题过程中,我安排学生通过动手操作、合作探究,由简单到复杂,一步一步递推出解决河内塔问题的方法,培养了学生良好的思维习惯,也积累了数学学习的活动经验。
2、本题实质上是一个很经典的数学问题,里面涉及到优胜法,最优解,最值,递推,大数与小数等一系列的数学方法与思想。
由于时间的关系,不能一一阐述。
。
谢谢聆听欢迎指导!
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