概率的加法公式.ppt
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,概率加法公式,知识回顾,1、事件试验的结果称为事件。
分类:
不可能事件必然事件随机事件2、基本事件试验中不能再分的最简单的随机事件(结果)。
3、基本事件空间所有基本事件构成的集合。
4、概率,问题.抛掷一颗骰子,观察掷出的点数.设事件A为“出现奇数点”,B为“出现2点”.已知P(A)=,P(B)=,求“出现奇数点或2点”的概率。
问题中事件C:
“出现奇数点或2点”的概率是事件A:
“出现奇数点”的概率与事件B:
“出现2点”的概率之和,即,P(C)=P(A)+P(B)=,两个事件的关系,(B),一、互斥事件、事件的并、对立事件,1互斥事件:
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称为互不相容事件);2事件的并:
由事件A和B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A、B都发生)所构成的事件C,称为事件A与B的并(或和)。
记作C=AB(或C=A+B)。
事件AB是由事件A或B所包含的基本事件所组成的集合。
3对立事件:
不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。
事件A的对立事件记作.,所以对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件。
例1.判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由。
某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中
(1)恰有1名男生和恰有2名男生;
(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是男生;(4)至少有1名男生和全是女生。
是互斥事件不是不是是互斥事件,例2.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由。
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从110各4张)中,任取1张:
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
解:
是互斥事件,不是对立事件;是对立事件,也是互斥事件;不是互斥事件,当然不可能是对立事件;,假定事件A与B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B)。
二、互斥事件的概率加法公式,证明:
假定A、B为互斥事件,在n次试验中,事件A出现的频数为n1,事件B出现的频数为n2,则事件AB出现的频数正好是n1+n2,所以事件AB的频率为,如果用n(A)表示在n次试验中事件A出现的频率,则有n(AB)=n(A)+n(B).,由概率的统计定义可知,P(AB)=P(A)+P(B)。
一般地,如果事件A1,A2,An彼此互斥,那么P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),即彼此互斥的事件和的概率等于各个事件概率的和.,在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件,然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.,例3.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.,解:
分别记小明的成绩在90分以上,在8089分,在7079分,在6069分为事件B,C,D,E,这四个事件是彼此互斥的.,根据概率的加法公式,小明的考试成绩在80分以上的概率是,P(BC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.,小明考试及格的概率为,P(BCDE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.,对立事件的概率,如果求小明考试不及格的概率,则由公式得,即小明考试不及格的概率是0.07.,例4.某战士射击一次,问:
(1)若事件A=“中靶”的概率为0.95,则A的概率为多少?
(2)若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7,那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少?
(3)在
(1)
(2)条件下,事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少?
(2)事件B与事件C也是互为对立事件,所以P(C)=1P(B)=0.3;,(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率,即,变式.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28、计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或7环的概率,
(2)不够7环的概率;,例5.盒内装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,设事件A为“取出1只红球”,事件B为“取出1只黑球”,事件C为“取出1只白球”,事件D为“取出1只绿球”.已知P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,求:
(1)“取出1球为红或黑”的概率;
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率.,解:
(1)“取出红球或黑球”的概率为P(AB)=P(A)+P(B)=;,
(2)“取出红或黑或白球”的概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=。
又
(2)ABC的对立事件为D,所以P(ABC)=1P(D)=即为所求.,变式.盒内装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:
(1)“取出1球为红或黑”的概率;
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率.,例6.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4,
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘轮船去的概率;(3)如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的?
解:
记“他乘火车去”为事件A,“他乘轮船去”为事件B,“他乘汽车去”为事件C,“他乘飞机去”为事件D,这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥,
(1)故P(AC)=0.4;
(2)设他不乘轮船去的概率为P,则P=1P(B)=0.8;(3)由于0.5=0.1+0.4=0.2+0.3,故他有可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去。
练习题:
1每道选择题有4个选择项,其中只有1个选择项是正确的。
某次考试共有12道选择题,某人说:
“每题选择正确的概率是1/4,我每题都选择第一个选择项,则一定有3题选择结果正确”这句话()(A)正确(B)错误(C)不一定(D)无法解释,2从1,2,9中任取两数,其中:
恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数。
在上述事件中,是对立事件的是()(A)(B)(C)(D),3.甲、乙2人下棋,下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则甲不胜的概率是()A.B.C.D.,4.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”,5.抽查10件产品,设事件A:
至少有两件次品,则A的对立事件为()A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品,6.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68,7.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96,8.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不够8环的概率是。
9.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是.,10.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:
则年降水量在200,300(mm)范围内的概率是_.,11.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率,
(2)至少射中7环的概率;(3)射中环数不足8环的概率.,
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