叉车驾驶倒车与掉头.ppt
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第6章一阶电路,零输入响应零状态响应全响应,重点掌握,基本信号阶跃函数和冲激函数,稳态分量暂态分量,东莞电工培训http:
/,动态电路:
含储能元件L(M)、C。
KCL、KVL方程仍为代数方程,而元件方程中含微分或积分形式。
因此描述电路的方程为微分方程。
(记忆电路),电阻电路:
电路中仅由电阻元件和电源元件构成。
KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。
因此描述电路的方程为代数方程。
(即时电路),6-1动态电路概述,一、电阻电路与动态电路,S未动作前,S接通电源后进入另一稳态,i=0,uC=0,i=0,uC=US,二、什么是电路的过渡过程?
过渡过程:
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
初始状态,过渡状态,新稳态,三、过渡过程产生的原因,1.电路中含有储量元件(内因),能量不能跃变,2.电路结构或电路参数发生变化(外因),支路的接入、断开;开路、短路等,参数变化,换路,四、分析方法,一阶电路:
一阶微分方程所描述的电路.,二阶电路:
二阶微分方程所描述的电路.,(t0),动态电路的阶数:
高阶电路:
高阶微分方程所描述的电路.,一、t=0+与t=0的概念,t=0时换路,t=0t=0的前一瞬间,t=0+t=0的后一瞬间,t=0换路瞬间,6-2电路中起始条件的确定,t=t0:
t0的前一瞬间;t=t0+:
t0的后一瞬间。
初始条件为t=0+时u、i及其各阶导数的值.,(t0),t=t0换路:
二、换路定则(开闭定则),当t=0+时,qC(0+)=qC(0),uC(0+)=uC(0),当i(t)为有限值时,qC=CuC,电荷守恒,换路瞬间,若电容电流保持为有限值,则电容电压(电荷)换路前后保持不变。
当i为冲激函数时:
跳变!
当t=0+时,L(0+)=L(0),iL(0+)=iL(0),当u(t)为有限值时,L=LiL,磁链守恒,换路瞬间,若电感电压保持为有限值,则电感电流(磁链)换路前后保持不变。
小结:
(2)换路定则是建立在能量不能突变的基础上.,
(1)一般情况下电容电流、电感电压均为有限值,换路定则成立。
换路定则:
特例:
当u为冲激函数时,三、电路初始条件的确定,例1.,求uC(0+),iC(0+).,t=0时打开开关S.,由换路定则:
uC(0+)=uC(0)=8V,0+等效电路:
解:
例2.,t=0时闭合开关S.求uL(0+).,iL(0+)=iL(0)=2A,0+等效电路:
解:
注意:
求初始值的一般方法:
(1)由换路前电路求uc(0)和iL(0);,
(2)由换路定则,得uC(0+)和iL(0+);,(3)作0+等效电路:
(4)由0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。
电容用电压为uC(0+)的电压源替代;,电感用电流为iL(0+)的电流源替代。
例3.,
(1)求iL(0),
(2)由换路定则,得,解:
(3)0+电路,例4.,0+电路:
iL(0+)=iL(0)=IS,uC(0+)=uC(0)=RIS,uL(0+)=uC(0+)=RIS,iC(0+)=iL(0+)uC(0+)/R=RISRIS=0,求iC(0+),uL(0+).,解:
6-3一阶电路的零输入响应,零输入响应(Zeroinputresponse):
激励(电源)为零,由初始储能引起的响应。
一、RC电路的零输入响应(C对R放电),uC(0)=U0,解答形式uC(t)=uC=Aept(特解uC=0),特征方程RCp+1=0,起始值uC(0+)=uC(0)=U0,A=U0,令=RC,具有时间的量纲,称为时间常数.,(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒),从理论上讲t时,电路才能达到稳态.单实际上一般认为经过35的时间,过渡过程结束,电路已达到新的稳态.,C的能量不断释放,被R吸收,直到全部储能消耗完毕.,(实验测的方法),能量关系:
二、RL电路的零输入响应,其解答形式为:
i(t)=Aept,由特征方程Lp+R=0得,由初值i(0+)=i(0)=I0,得i(0+)=A=I0,
(1)iL,uL以同一指数规律衰减到零;
(2)衰减快慢取决于L/R。
量纲:
亨/欧=韦/安*欧=韦/伏=伏*秒/伏=秒,令=L/RRL电路的时间常数,35过渡过程结束。
iL(0+)=iL(0)=35/0.2=175A=I0,uV(0+)=875kV!
例.,现象:
电压表烧坏!
小结:
1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应都是一个指数衰减函数。
2.衰减快慢取决于时间常数.RC电路:
=RC,RL电路:
=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
4.一阶电路的零输入响应和初值成正比。
预防措施:
零状态响应(Zerostateresponse):
储能元件初始能量为零,在激励(电源)作用下产生的过渡过程。
(2)求特解uC=US,1.RC电路的零状态响应,
(1)列方程:
uC(0)=0,64一阶电路的零状态响应,非齐次线性常微分方程,解答形式为:
通解,特解,强制分量(稳态分量),uC(0+)=A+US=0,A=US,(3)求齐次方程通解uC“自由分量(暂态分量),(4)求全解,(5)定常数,US,US,uC,uC,强制分量(稳态),自由分量(暂态),能量关系:
电源提供的能量一部分被电阻消耗掉,,一部分储存在电容中,且WC=WR,充电效率为50%,t=0时闭合开关S.,求uc、i1的零状态响应。
u,iC,例.,解法1:
解法2:
戴维南等效.,2.RL电路的零状态响应,iL(0)=0,3.正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例),iL(0)=0,强制分量(稳态),自由分量(暂态),用相量法计算稳态解iL:
iL(0)=0,定常数,解答为,讨论:
(1)u=0o,即合闸时u=,合闸后,电路直接进入稳态,不产生过渡过程。
(2)u=/2即u=/2,A=0无暂态分量,u=+/2时波形为:
最大电流出现在合闸后半个周期时t=T/2。
4.阶跃响应,uC(0)=0,uC(0)=0,延时阶跃响应:
激励在t=t0时加入,则响应从t=t0开始。
uC(t0)=0,注意:
零状态网络的阶跃响应为y(t)(t)时,则延时t0的阶跃响应为y(t-t0)(t-t0).,结论:
二者的区别!
例.,求阶跃响应iC.,解:
等效,分段表示为:
分段表示为,另解:
小结:
1.一阶电路的零状态响应是储量元件无初始储量时,由输入激励引起的响应。
解答有二个分量:
uC=uC+uC,2.时间常数与激励源无关。
3.线性一阶网络的零状态响应与激励成正比。
4.零状态网络的阶跃响应为y(t)(t)时,则延时t0的阶跃响应为y(t-t0)(t-t0)。
65一阶电路的全响应,全响应:
非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。
一、一阶电路的全响应及其两种分解方式,1.全解=强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解),uC=US,以RC电路为例,解答为uC(t)=uC+uC,非齐次方程,uC=Aept,=RC,uC(0+)=A+US=U0,A=U0US,(t0),强制分量,自由分量,uC(0)=U0,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),2.全响应=零状态响应+零输入响应,零状态响应,零输入响应,=,+,uC1(0-)=0,uC2(0-)=U0,uC(0)=U0,全响应小结:
1.全响应的不同分解方法只是便于更好地理解过渡过程的本质;,2.零输入响应与零状态响应的分解方法其本质是叠加,因此只适用于线性电路;,3.零输入响应与零状态响应均满足齐性原理,但全响应不满足。
二、用三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学描述是一阶微分方程,其解的一般形式为,令t=0+,例1.,已知:
t=0时合开关S。
求换路后的uC(t)。
解,例2.,已知:
电感无初始储能t=0时合S1,t=0.2s时合S2。
0t0.2s,t0.2s,解,求换路后的电感电流i(t)。
例3.,已知:
u(t)如图示,iL(0)=0。
求:
iL(t),并画波形.,解,0t1iL(0+)=0,t0iL(t)=0,iL()=1A,iL(t)=1et/6A,=5/(1/5)=6s,方法一:
用分段函数表示,1t2iL(1+)=iL(1-)=1e1/6=0.154A,iL()=0,iL(t)=2+0.1542e(t1)/6=21.846e(t1)/6A,t2iL(2+)=iL(2-)=2-1.846e-(2-1)/6=0.437A,iL()=2A,iL(t)=0.437e(t2)/6A,=6s,=6s,u(t)=(t)+(t1)2(t2),iL(t)=(1et/6)(t)+(1e(t1)/6)(t1)2(1e(t2)/6)(t2)A,解法二:
用全时间域函数表示(叠加),6-6阶跃函数和冲激函数,一、单位阶跃函数(Unitstepfunction),1.定义,2.延迟单位阶跃函数,t0,延迟单位阶跃函数可以起始任意函数,例1.,(t),(tt0),例2.,二、单位冲激函数(UnitImpulseFunction),1.单位脉冲函数,2.定义,k(t),例.,0,ucU(t),iCCU(t),当减小,iC=CUS(t),t=t0时合S,t=0时合S,延迟单位冲激函数(t-t0):
3.函数的筛分性质,同理有,4.(t)和(t)的关系,=(t),例.,解:
f(t)在t=0时连续,6-7一阶电路的冲激响应,单位冲激响应:
电路在单位冲激激励作用下产生的零状态响应。
(Unitimpulseresponse),一.由单位阶跃响应求单位冲激响应,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激函数,(t),单位阶跃函数,(t),证明:
(1)s(t)定义在(,)整个时间轴。
注意:
(2)阶跃响应s(t)可由冲激响应(t)积分得到。
(1)先求单位阶跃响应:
例1.,uC(0+)=0,uC()=R,=RC,求:
is(t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC(t),iC(0+)=1,iC()=0,
(2)再求单位冲激响应:
已知:
uC(0+)=0。
令iS(t)=(t)A,解,冲激响应,阶跃响应,uC不可能是冲激函数,否则KCL不成立,二、直接求冲激响应,uC(0-)=0,1.t从00+,电容中的冲激电流使电容电压发生跳变,(转移电荷),分二个时间段来考虑:
2.t0零输入响应(C放电),全时间域表达式:
iL不可能是冲激,定性分析:
1.t从00+,例2.,2.t0(L放电),全时间域表达式:
6-8卷积积分,一、卷积积分(Convolution)的定义,定义:
设f1(t),f2(t)t0均为零,性质1,证明,令=t:
0t:
t0,性质2,二、卷积积分的性质,三、卷积积分的应用,e(t),h(t),r(t),即,物理解释:
将激励e(t)看成一系列宽度为,高度为e(k)矩形脉冲叠加的。
性质4,性质3,=f(t),第1个矩形脉冲,若单位脉冲函数p(t)的响应为hp(t),第k个矩形脉冲,则,第2个矩形脉冲,t时刻观察到的响应应为0t时间内所有激励产生的响应的和,k:
脉冲作用时刻,t:
观察响应时刻,激励,响应,响应,激励,积分变量(激励作用时刻),t参变量(观察响应时刻),解:
先求该电路的冲激响应h(t),uC()=0,例1.,已知:
R=500k,C=1F,uC(0)=0,求:
uC(t)。
再由卷积积分计算当iS=2et(t)A时的响应uC(t):
例2.,解,卷,移,乘,积,由图解过程确定积分上下限:
例3.,
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